C#写算法之树
在数据结构中,树的定义如下:
树(tree)是n(n>=0)个节点的有限集,当n=0时,称为空树。在任意一个非空树中,有如下特点:
1.有且仅有一个特定的称为根的节点。
2.当n>1时,其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集,每一个集合本身又是一个树,并称为根的子树。
树有以下概念:
根节点、父节点、兄弟节点、孩子节点。
树的最大层级数,被称为树的高度或深度。
二叉树:
二叉树(binary tree)是树的一种特殊形式。二叉,指的是这种树的每个节点最多有2个孩子节点。这里最多有2个,也可能只有1个,或者没有孩子节点。
二叉树的两个特殊概念:满二叉树和完全二叉树。
满二叉树:(每一个分支都是满的),所有非叶子节点都存在左右孩子,并且所有叶子节点都在同一层级上。
完全二叉树:对于一个有n个节点的二叉树,按层级顺序编号,则所有节点的编号为从1到n。如果这个树所有节点和同样深度的满二叉树的编号为从1到n的节点位置相同。则这个二叉树为完全二叉树。
二叉树可以用链式存储和数组两种物理存储结构来表达。
链式存储:
二叉树的一个节点最多指向左右两个孩子节点,所以二叉树一个节点包含3部分;
1.存储数据的data变量
2.指向左孩子的left指针
3.指向右孩子的right指针
使用数组存储:
使用数组存储时,会按照层级顺序把二叉树的节点放到数组中对应的位置上。如果某一个节点的左孩子和右孩子空缺,则数组的相应位置也空出来。
这样设计,可以更方便地在数组中定位二叉树的孩子节点和父节点。
假设一个父节点的下标是parent,那么它的左孩子节点下标就是2*parent+1;右孩子节点下标是2*parent+2。
反过来,一个左孩子的节点下标是leftChild,那么父节点下标就是(leftChild-1)/2。
二叉树的应用:
最主要的应用在于进行查找操作和维持相对顺序两个方面。
1.查找:二叉查找树(binary search tree)
二叉查找树在二叉树的基础上增加了以下几个条件:
1、若左子树不为空,则左子树所有节点的值均小于根节点的值;
2、若右子树不为空,则右子树所有节点的值均大于根节点的值;
3、左、右子树也都是二叉查找树。
对于一个节点分布相对均衡的二叉查找树,如果左节点总数是n,那么搜索节点的时间复杂度就是O(logn),和树的深度是一样的。
这种依靠比较大小来逐步查找的方式,和二分查找算法非常相似。
2.维持相对顺序
二叉查找树要求左子树小于父节点,右子树大于父节点,这样保证了二叉树的有序性,因此 二叉查找树也叫二叉排序树。
新插入的节点,遵循二叉排序树的原则:例如插入新元素5,由于5<6,5>3,5>4,所以5最终会插入到节点4的右孩子位置。
再如插入新元素10,由于10>6,10>8,10>9,所以10最终会插入到节点9的右孩子位置。
问题:如果依次插入9、8、7、6、5、4,就会让查询节点的时间复杂度退化成O(n)。
解决:二叉树的自平衡,如红黑树、ALV树、树堆等。
二叉堆:只要求父节点比它的左右孩子都大。
二叉树的遍历
从节点之间位置关系的角度看,二叉树的遍历可分为4种:
1.前序遍历:根节点、左子树、右子树。
2.中序遍历:左子树、根节点、右子树
3.后序遍历:左子树、右子树、根节点
4.层序遍历:一层一层遍历
从更宏观的角度看,二叉树的遍历归结为两大类。
1.深度优先遍历(前序遍历、中序遍历、后序遍历)。偏向于纵深,一头扎下去。
2.广度优先遍历(层序遍历)
前、中、后:
using System;
using System.Collections.Generic;namespace CSharpTest01
{public static class LinkedListExtension{public static int RemoveFirstEx(this LinkedList<int> list){int value = Convert.ToInt32(list.First);list.RemoveFirst();return value;}}public class TreeNode{public int data;public TreeNode leftChild;public TreeNode rightChild;public TreeNode(int data){this.data = data;}}public class MyBinaryTree{/// <summary>/// 创建二叉树/// </summary>public TreeNode CreateBinaryTree(LinkedList<int> inputList){TreeNode node = null;if (inputList == null || inputList.Count <= 0){return null;}int data = inputList.RemoveFirstEx();if (data != null){node = new TreeNode(data);node.leftChild = CreateBinaryTree(inputList);node.rightChild = CreateBinaryTree(inputList);}return node;}/// <summary>/// 二叉树前序遍历/// </summary>public void PreOrderTraveral(TreeNode node){if(node == null){return;}Console.WriteLine(node.data);PreOrderTraveral(node.leftChild);PreOrderTraveral(node.rightChild);}}class Program{static void Main(string[] args){Console.ReadLine();}}
}
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57