计算机排序算法
在计算机科学与数学中,一个排序算法(Sorting algorithm)是一种能将一串数据依照特定排序方式的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法(例如搜索算法与合并算法)中是重要的,如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字数据以及产生人类可读的输出结果。基本上,排序算法的输出必须遵守下列两个原则:
- 输出结果为递增串行(递增是针对所需的排序顺序而言)
- 输出结果是原输入的一种排列、或是重组
虽然排序算法是一个简单的问题,但是从计算机科学发展以来,在此问题上已经有大量的研究。举例而言,冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题,有用的新算法仍在不断的被发明。(例子:图书馆排序在2004年被发表)
分类
在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为:
- 计算的复杂度(最差、平均、和最好性能),依据列表(list)的大小(n)。一般而言,好的性能是O(n log n),且坏的性能是O(n2)。对于一个排序理想的性能是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(n log n)。
- 存储器使用量(以及其他电脑资源的使用)
- 稳定度:稳定排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的,就是当有两个有相等关键的纪录R和S,且在原本的列表中R出现在S之前,在排序过的列表中R也将会是在S之前。
- 一般的方法:插入、交换、选择、合并等等。交换排序包含冒泡排序和快速排序。选择排序包含希尔排序和堆排序。
稳定度
当相等的元素是无法分辨的,比如像是整数,稳定度并不是一个问题。然而,假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7) (5, 6)
在这个状况下,有可能产生两种不同的结果,一个是依照相等的键值维持相对的次序,而另外一个则没有:
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序) (3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序,但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较,如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较,(比如上面的比较中加入第二个标准:第二个键值的大小)就会被决定使用在原先数据次序中的条目,当作一个同分决赛。然而,要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
排列算法列表
在这个表格中,n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。
稳定的
- 冒泡排序(bubble sort) — O(n2)
- 鸡尾酒排序 (Cocktail sort, 双向的冒泡排序) — O(n2)
- 插入排序 (insertion sort)— O(n2)
- 桶排序 (bucket sort)— O(n); 需要 O(k) 额外空间
- 计数排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间
- 合并排序 (merge sort)— O(n log n); 需要 O(n) 额外空间
- 原地合并排序 — O(n2)
- 二叉排序树排序 (Binary tree sort) — O(n log n)期望时间; O(n2)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间
- 鸽巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 额外空间
- 基数排序 (radix sort)— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间
- Gnome 排序 — O(n2)
- 图书馆排序 — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 额外空间
不稳定
- 选择排序 (selection sort)— O(n2)
- 希尔排序 (shell sort)— O(n log n) 如果使用最佳的现在版本
- 组合排序 — O(n log n)
- 堆排序 (heapsort)— O(n log n)
- 平滑排序 — O(n log n)
- 快速排序 (quicksort)— O(n log n) 期望时间, O(n2) 最坏情况; 对于大的、乱数列表一般相信是最快的已知排序
- Introsort — O(n log n)
- Patience sorting — O(n log n + k) 最坏情况时间,需要 额外的 O(n + k) 空间,也需要找到最长的递增子串行(longest increasingsubsequence)
不实用的排序算法
- Bogo排序 — O(n × n!),最坏的情况下期望时间为无穷。
- Stupid sort — O(n3); 递归版本需要 O(n2) 额外存储器
- 珠排序(Bead sort) — O(n) or O(√n), 但需要特别的硬件
- Pancake sorting — O(n), 但需要特别的硬件
- [Stooge排序] 算法简单,但需要约n^2.7的时间
平均时间复杂度
平均时间复杂度由高到低为:
- 冒泡排序 O(n2)
- 插入排序 O(n2)
- 选择排序 O(n2)
- 归并排序 O(n log n)
- 堆排序 O(n log n)
- 快速排序 O(n log n)
- 希尔排序 O(n1.25)
- 基数排序 O(n)
说明:虽然完全逆序的情况下,快速排序会降到选择排序的速度,不过从概率角度来说(参考信息学理论,和概率学),不对算法做编程上优化时,快速排序的平均速度比堆排序要快一些。
简要比较
名称 | 数据对象 | 稳定性 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 描述 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
平均 | 最坏 | ||||||
插入排序 | 数组、链表 | (有序区,无序区)。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组:比较得少,换得多。 | |||||
直接选择排序 | 数组 | (有序区,无序区)。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。 对数组:比较得多,换得少。 | |||||
链表 | |||||||
堆排序 | 数组 | (最大堆,有序区)。从堆顶把根卸出来放在有序区之前,再恢复堆。 | |||||
归并排序 | 数组、链表 | , 如果不是从下到上 | 把数据分为两段,从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。 | ||||
快速排序 | 数组 | (小数,枢纽元,大数)。 | |||||
Accum qsort | 链表 | (无序区,有序区)。把无序区分为(小数,枢纽元,大数),从后到前压入有序区。 | |||||
决策树排序 | O(n) <O(logn!) <O(nlogn) | ||||||
计数排序 | 数组、链表 | 统计小于等于该元素值的元素的个数 i,于是该元素就放在目标数组的索引 i位。(i≥0) | |||||
桶排序 | 数组、链表 | 将值为 i 的元素放入i 号桶,最后依次把桶里的元素倒出来。 | |||||
基数排序 | 数组、链表 | ,最坏: | 一种多关键字的排序算法,可用桶排序实现。 |
- 均按从小到大排列
- k 代表数值中的"数位"个数
- n 代表数据规模
- m 代表数据的最大值减最小
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Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57