较为详细的MUSIC算法原理及MATLAB实现
DOA估计算法
DOA(Direction Of Arrival)波达方向定位技术主要有ARMA谱分析、最大似然法、熵谱分析法和特征分解法,特征分解法主要有MUSIC算法、ESPRIT算法WSF算法等。
MUSIC (Multiple Signal Classification)算法,即多信号分类算法,由Schmidt等人于1979年提出。MUSIC算法是一种基于子空间分解的算法,它利用信号子空间和噪声子空间的正交性,构建空间谱函数,通过谱峰搜索,估计信号的参数。对于声源定位来说,需要估计信号的DOA。MUSIC算法对DOA的估计有很高的分辨率,且对麦克风阵列的形状没有特殊要求,因此应用十分广泛。
运用矩阵的定义,可得到更为简洁的表达式:
式中
,
,
,
。
为阵元的输出,为方向响应向量,是入射信号,表示阵列噪声。
其中 有
对进行N点采样,要处理的问题就变成了通过输出信号的采样估计信号源的波达方向角,由此可以很自然的将阵列信号看作是噪声干扰的若干空间谐波的叠加,从而将波达方向估计问题与谱估计联系起来。
对阵列输出X做相关处理,得到其协方差矩阵
其中表示矩阵的共轭转置。
根据已假设信号与噪声互不相关、噪声为零均值白噪声,因此可得到:
其中称为信号相关矩阵
是噪声相关阵
是噪声功率
是阶的单位矩阵
在实际应用中通常无法直接得到,能使用的只有样本的协方差矩阵:
,是的最大似然估计。
当采样数,他们是一致的,但实际情况将由于样本数有限而造成误差。根据矩阵特征分解的理论,可对阵列协方差矩阵进行特征分解,首先考虑理想情况,即无噪声的情况:,对均匀线阵,矩阵A由
所定义的范德蒙德矩阵,只要满足,则他的各列相互独立。
若为非奇异矩阵,各信号源两两不相干,且,则,
由于,有:
即为Hermite矩阵,它的特性是都是实数,又由于为正定的,因此为半正定的,它有D个正特征值和个零特征值。
再考虑有噪声存在的情况
由于,为满秩阵,所以有M个正实特征值
分别对应于M个特征向量。又由于为Hermite矩阵,所以各特征向量是正交的,即:与信号有关的特征值只有D个,分别等于矩阵的各特征值与之和,其余个特征值为,即为的最小特征值,它是维的,对应的特征向量中,也有D个是与信号有关的,另外个是与噪声有关的,可利用特征分解的性质求出信号源的波达方向。
MUSIC算法的原理及实现
通过对协方差矩阵的特征值分解,可得到如下结论:
将矩阵的特征值进行从小到大的排序,即,其中D个较大的特征值对应于信号,个较小的特征值对应于噪声。
矩阵的属于这些特征值的特征向量也分别对应于各个信号和噪声,因此可把的特征值(特征向量)划分为信号特征(特征向量)与噪声特征(特征向量)。
设为的第个特征值,是与个相对应的特征向量,有:
再设是的最小特征值,
将代入可得,
将其右边展开与左边比较得:
因是维的满秩矩阵,存在;
而同样存在,则上式两边同乘以,
有:
于是有
上式表明:噪声特征值所对应的特征向量(称为噪声特征向量),与矩阵的列向量正交,而的各列是与信号源的方向相对应的,这就是利用噪声特征向量求解信号源方向的出发点。
用各噪声特征向量为例,构造一个噪声矩阵:
定义空间谱:
该式中分母是信号向量和噪声矩阵的内积,当和的各列正交时,该分母为零,但由于噪声的存在,它实际上为一最小值,因此有一尖峰值,由该式,使变化,通过寻找波峰来估计到达角。
MUSIC算法实现的步骤
1.根据N个接收信号矢量得到下面协方差矩阵的估计值:
对上面得到的协方差矩阵进行特征分解
2.按特征值的大小排序将与信号个数相等的特征值和对应的特征向量看做信号部分空间,将剩下的个特征值和特征向量看做噪声部分空间,得到噪声矩阵:
3.使变化,按照式
来计算谱函数,通过寻求峰值来得到波达方向的估计值。
clear; close all;
%%%%%%%% MUSIC for Uniform Linear Array%%%%%%%%
derad = pi/180; %角度->弧度
N = 8; % 阵元个数
M = 3; % 信源数目
theta = [-30 0 60]; % 待估计角度
snr = 10; % 信噪比
K = 512; % 快拍数dd = 0.5; % 阵元间距
d=0:dd:(N-1)*dd;
A=exp(-1i*2*pi*d.'*sin(theta*derad)); %方向矢量%%%%构建信号模型%%%%%
S=randn(M,K); %信源信号,入射信号
X=A*S; %构造接收信号
X1=awgn(X,snr,'measured'); %将白色高斯噪声添加到信号中
% 计算协方差矩阵
Rxx=X1*X1'/K;
% 特征值分解
[EV,D]=eig(Rxx); %特征值分解
EVA=diag(D)'; %将特征值矩阵对角线提取并转为一行
[EVA,I]=sort(EVA); %将特征值排序 从小到大
EV=fliplr(EV(:,I)); % 对应特征矢量排序% 遍历每个角度,计算空间谱
for iang = 1:361angle(iang)=(iang-181)/2;phim=derad*angle(iang);a=exp(-1i*2*pi*d*sin(phim)).'; En=EV(:,M+1:N); % 取矩阵的第M+1到N列组成噪声子空间Pmusic(iang)=1/(a'*En*En'*a);
end
Pmusic=abs(Pmusic);
Pmmax=max(Pmusic)
Pmusic=10*log10(Pmusic/Pmmax); % 归一化处理
h=plot(angle,Pmusic);
set(h,'Linewidth',2);
xlabel('入射角/(degree)');
ylabel('空间谱/(dB)');
set(gca, 'XTick',[-90:30:90]);
grid on;
实现结果
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57