声源定位系统设计(一)——MVDR波束形成算法
声源定位系统设计(一)——MVDR算法
目录
- 声源定位系统设计(一)——MVDR算法
- 一、声源定位、波束形成
- 二、麦克风阵列
- 三、远场与近场
- 四、窄带与宽带
- 五、MVDR
- 1、均匀线阵
- 2、圆阵
- 六、总结
本篇博客希望通过通俗的方式讲清一些简单经典声源定位的方法,并能够按照这种方法自制一个声源定位系统。
一、声源定位、波束形成
首先,声源定位一定是一个阵列信号处理的系统,因为只有一个麦克风接收声音我们是不可能得到声音的方向信息的。利用麦克风阵列可以实现声源到达方向估计(direction-of-arrival estimation),也称为DOA估计。DOA估计的其中一种方法是计算到达不同阵元间的时间差来进行处理的,这一篇博客主要讲的也就是这一种方法中的一个经典算法:MVDR。
而波束形成又是什么呢?在进行声源定位的时候其实也进行了波束形成的过程。波束形成就是令该系统对某些方向的声波具有所需相应的过程。通俗的讲就是说,DOA只是找到了声源来的方向,而波束形成就是进一步把这一个方向的声音从麦克风接收到的声音中滤出来,所以,波束形成也可称为一种空间滤波器。
二、麦克风阵列
麦克风阵列的形式多种多样,我们可以设计成不同样式,在算法层面只需要改变参数即可。常见的阵列有线阵、圆阵、矩形阵、空间阵等等,阵的形状也顾名思义。需要注意的是,对于线阵,我们得不到除阵所在平面之外的信息,所以我们只能估计一个一维的角度,如图:
除了这个平面以外的信息我们无从得知。
而对于平面阵或空间阵来说,我们能够得到更高维的信息。下文将从线阵和圆阵两种阵型来展开分析,其他阵型方法类似。
三、远场与近场
根据声源和麦克风阵列距离的远近,可将声场模型分为两种:近场模型和远场模型。近场模型将声波看成球面波,它考虑麦克风阵元接收信号间的幅度差;远场模型则将声波看成平面波,它忽略各阵元接收信号间的幅度差,近似认为各接收信号之间是简单的时延关系。显然远场模型是对实际模型的简化,极大地简化了处理难度。一般语音增强方法就是基于远场模型。
近场模型和远场模型的划分没有绝对的标准,一般认为声源离麦克风阵列中心参考点的距离远大于信号波长时为远场;反之,则为近场。设均匀线性阵列相邻阵元之间的距离(又称阵列孔径)为D=n*d,n为阵列间距个数,一般是M-1;声源最高频率语音的波长(即声源的最小波长)为λmin,如果声源到阵列中心的距离大于,则为远场模型,否则为近场模型,如下图所示。
四、窄带与宽带
顾名思义,窄带就是单一频率或者频宽很窄的信号,而宽带就频带很宽的信号,相对来说,我们实际信号都是宽带的。
五、MVDR
MVDR是一个自适应波束形成算法,按照波束形成的思想,我们想要去获得声源方向(即声强最强方向)的声音,而抑制其他方向的声音。
下来就是算法具体实现部分了。我分讨论均匀线阵然后迁移至圆阵。
1、均匀线阵
首先说明一下,我们假设入射信号为窄带信号。
如图,均匀线阵间距为d,入射角为,那么该阵列接收到的信号一般表示为:
我们先给出了公式,然后再来解释:
X即为接收到的信号,他是时间的函数,读者应该也能够猜出,N是加性噪声。在这里,S是第一个麦克风接收到的原始信号,而A被称为阵列流型向量,有时也被称为导向向量,顾名思义,他与入射方向有关。设阵列中一共有M个麦克风,则:
这个公式有信号处理基础的小伙伴应该不难理解,其中为信号入射的时间差,为信号的角频率。
根据几何关系,易知,均匀线阵中,c为波速,这里取声速340。
对于多声源的情况,S与A变变成了矩阵,假设有N个声源:
更一般地,如果是宽带的情况,那就对应不同频率,有不同的取值。
以上便是麦克风的输出模型,我们将其变换到频域:
设计一个滤波器,令:
令,则,由于讨论窄带,我们省去
从频域来看,我们希望所需要的方向()的信号无失真地完整输出,那么要限制:
又令自相关函数:
根据自相关函数的性质可得:
作为一个滤波器,我们想做的便是最小化噪声的影响,即:
故优化问题可以表达为:
通过拉格朗日乘子法解该优化问题可得:
而其功率谱可表示为:
实际中,由于自相关函数不好计算,常用协方差矩阵代替:
到此,功率谱与波束形成的系数已经推导完毕。
根据这个功率谱(公式2),我们可以通过扫描遍历空间所有的来找到功率最强的方向,即为声源方向,同时可以根据公式(1)提取出声源方向的信号。
2、圆阵
其实道理都相同,推导过程这里略去,对于二维圆阵,我们要估计的就是和两个,那么公式就拓展变成了:
同理,这里的a也就是在这个方向上的阵列流型向量,公式相同:
只是这里时延的计算不一样了。
事实上,我们可以固定一点O,计算所有麦克风距离O点的距离,把这个距离上的时延作为该麦克风的时延(反正都是相对的值,O点选哪都没关系)。自然地,我们选O为坐标原点,那么在直角坐标系下:
其中为声音到达的方向的单位向量,为该阵的位置向量。
后面的计算想必大家就都会了~
六、总结
本篇博客讲述了一些声源定位的基本概念以及经典MVDR波束形成算法。其他一些基础的波束形成算法与MVDR也有相近的地方,在下一篇博客中,我将讲述另一种波束形成算法——MUSIC算法以及这两种算法的Python代码实现方式。
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2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57