堆/堆排序特点

数组形式保存的堆结构（这里例举完全二叉树，元素N个，树的高度即为n=lgN）

堆结构中操作

a.       插入-新元素入堆，新元素置于树的最后一个位置，依次向上father比较（TOP-UP），找到合适的位置，比较次数最长为lgN；

b.       取堆顶（最大/最小）元素-重新构造堆，把最后一个元素置于堆顶，从上而下（TOP-DOWN）比，比较次数最多为lgN；

c.       查找-查找给定KEY的元素位置，从堆顶开始，至上而下（TOP-DOWN）比较，每次比较3次，时间复杂度也为O（lgN），但比较次肯定3倍于取堆顶元素；

也可以从堆底自下而上比较，再在左右子树切换，速度快于上面方法；

d.       删除-删除给定KEY值的元素，同查找，在找到之后需要从新构造堆，查找+构造的比较次数刚好为lgN；

 

构造堆

a.       从数组第1个元素开始，从上往上构造堆，即重复插入操作，堆元数数量从1递增到N，最坏情况，每个新插入元素都要走到堆顶，那么比较次数为，

 

利用循环队列的特点可以算出，这里2Sn-Sn可以算出，可见算法a的时间复杂度为O（NlgN）；

b.       从准堆底（数组最后1个元素的父结点）开始自下而上（TOP-UP）构建堆，这样构建堆时其左右子树均为堆，只须把当前元素和左右子树堆顶比较（比较2次），再递归下移，直至新堆完成，重复这一过程，直至到达堆顶。

最坏情况每次比较新的堆顶元素都要下移到堆底，比较次数为，

 

 

 

 

计算方法同上a，比较次数和a一样都要乘以2。

对比a，b时间复杂度分别为O（NlgN）、O（N），在最坏情况下算法b都优于a；

 

堆排序

取最大（小）的k 个元素，k<=N，

那么对于算法b，只须构造1次堆，且取k次堆顶，在最坏情况下，需要的时间为2N+2klgN，因此当前k<<N时，时间复杂度为O(N)，当k接近N时，时间复杂度为O(NlgN)，因此取k个元素的时间介于(O(N)，O（NlgN）)

 

当k=N时，就是对整堆进行排序，最坏情况下时间都为O(NlgN)。