堆排序算法 C++
堆排序过程
堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。
既然是堆排序,自然需要先建立一个堆,而建堆的核心内容是调整堆,使二叉树满足堆的定义(每个节点的值都不大于其父节点的值)。调堆的过程应该从最后一个非叶子节点开始,假设有数组A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那么调堆的过程如下图,数组下标从0开始,A[3] = 5开始。分别与左孩子和右孩子比较大小,如果A[3]最大,则不用调整,否则和孩子中的值最大的一个交换位置,在图1中是A[7] > A[3] > A[8],所以A[3]与A[7]对换,从图1.1转到图1.2。
所以建堆的过程就是
1: for ( i = headLen/2; i >= 0; i++)
2:
3: do AdjustHeap(A, heapLen, i)
调堆:如果初始数组是非降序排序,那么就不需要调堆,直接就满足堆的定义,此为最好情况,运行时间为Θ(1);如果初始数组是如图1.5,只有A[0] = 1不满足堆的定义,经过与子节点的比较调整到图1.6,但是图1.6仍然不满足堆的定义,所以要递归调整,一直到满足堆的定义或者到堆底为止。如果递归调堆到堆底才结束,那么是最坏情况,运行时间为O(h) (h为需要调整的节点的高度,堆底高度为0,堆顶高度为floor(logn) )。
建堆完成之后,堆如图1.7是个大根堆。将A[0] = 8 与 A[heapLen-1]交换,然后heapLen减一,如图2.1,然后AdjustHeap(A, heapLen-1, 0),如图2.2。如此交换堆的第一个元
素和堆的最后一个元素,然后堆的大小heapLen减一,对堆的大小为heapLen的堆进行调堆,如此循环,直到heapLen == 1时停止,最后得出结果如图3。
1: /*
2: 输入:数组A,堆的长度hLen,以及需要调整的节点i
3: 功能:调堆
4: */
5:
6: void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)
7: {
8: int left = LeftChild(i); //节点i的左孩子
9: int right = RightChild(i); //节点i的右孩子节点
10: int largest = i;
11: int temp;
12:
13: while(left < hLen || right < hLen)
14: {
15: if (left < hLen && A[largest] < A[left])
16: {
17: largest = left;
18: }
19:
20: if (right < hLen && A[largest] < A[right])
21: {
22: largest = right;
23: }
24:
25: if (i != largest) //如果最大值不是父节点
26: {
27: temp = A[largest]; //交换父节点和和拥有最大值的子节点交换
28: A[largest] = A[i];
29: A[i] = temp;
30:
31: i = largest; //新的父节点,以备迭代调堆
32: left = LeftChild(i); //新的子节点
33: right = RightChild(i);
34: }
35: else
36: {
37: break;
38: }
39: }
40: }
41:
42: /*
43: 输入:数组A,堆的大小hLen
44: 功能:建堆
45: */
46: void BuildHeap(int A[], int hLen)
47: {
48: int i;
49: int begin = hLen/2 - 1; //最后一个非叶子节点
50: for (i = begin; i >= 0; i--)
51: {
52: AdjustHeap(A, hLen, i);
53: }
54: }
55:
56: /*
57: 输入:数组A,待排序数组的大小aLen
58: 功能:堆排序
59: */
60: void HeapSort(int A[], int aLen)
61: {
62: int hLen = aLen;
63: int temp;
64:
65: BuildHeap(A, hLen); //建堆
66:
67: while (hLen > 1)
68: {
69: temp = A[hLen-1]; //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素
70: A[hLen-1] = A[0];
71: A[0] = temp;
72: hLen--; //堆的大小减一
73: AdjustHeap(A, hLen, 0); //调堆
74: }
75: }
性能分析
- 调堆:上面已经分析了,调堆的运行时间为O(h)。
- 建堆:每一层最多的节点个数为n1 = ceil(n/(2^(h+1))),
因此,建堆的运行时间是O(n)。
- 循环调堆(代码67-74),因为需要调堆的是堆顶元素,所以运行时间是O(h) = O(floor(logn))。所以循环调堆的运行时间为O(nlogn)。
总运行时间T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。对于堆排序的最好情况与最坏情况的运行时间,因为最坏与最好的输入都只是影响建堆的运行时间O(1)或者O(n),而在总体时间中占重要比例的是循环调堆的过程,即O(nlogn) + O(1) =O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)。因此最好或者最坏情况下,堆排序的运行时间都是O(nlogn)。而且堆排序还是原地算法(in-placealgorithm)。
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有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57