堆排序

堆排序算法结合了插入排序和归并排序算法的优点,和插入排序一样,堆排序不需要额外申请空间。它是一种原地排序的算法;和归并排序一样,堆排序的运行时间也是O(nlgn)。堆排序利用“堆”这种数据结构管理算法执行中的信息。堆这种数据结构不只是在堆排序中有用,还可以构成一个有效的优先队列。

堆:

(二叉)堆数据结构是一种数组对象,它可以是一个完全二叉树。树中的每个结点与数组中存放的那个元素对应。树的每一层都是填满的。最后一层(叶子结点)除外。(最后一层从一个结点的左子树开始填)。如图:

表示堆的数组A是一个具有两个属性的对象: length(A)是数组中的元素个数, heap-size[A]是存放在A中的堆的元素个数。就是说,虽然A[1 .. length[A]]中都可以包含有效值,但A[heap-size[A]]之后的元素都不属于相应的堆,此处heap-size[A]<=length[A]。树的根为A[1]。 给定了某个元素的下标i, 其父节点PARENT(i), 左儿子LEFT(i)和右儿子RIGHT(i)的下标可以简单的计算出来:


在大多数计算机上,LEFT过程计算2i,可将i的二进制表示左移一位。RIGHT过程则将i左移一位并在地位中加1.PARENT过程可以把i右移一位。
 二叉堆有两种: 最大堆和最小堆(有的书上叫大顶堆和小顶堆),在最大堆中,父结点大于子结点 A[PARENT(i)] >=A[i], 反之,最小堆中A[PARENT(i)] <=A[i].
在堆排序中,我们用的是最大堆,最小堆通常在构造优先队列时使用。

堆可以被看做一棵树,结点在堆中的高度定义为本结点到叶子的最长简单下降路径上边的数目。堆的高度为树根的高度。因为有n个元素的堆是基于一棵完全二叉树的,其高度为O(lgn)。堆结构上一些基本操作的时间最多与堆的高度成正比。

保持堆的性质

MAX-HEAPIFY的输入为数组A和下标i, 当A[i]不符合最大堆的序列是,调整A[i]中元素的顺序,直至符合要求。
如图所示:

可见,当构造的二叉树不是大顶堆时,则违反规则的结点和其左子树和右子数比较找出最大的元素交换位置,直到构建的数符合标准。

算法过程如图:


建堆

我们可以自底向上的用MAX-HEAPIFY来将一个数组A[1 .. n] 变成一个最大堆。子数组A[(n/2)+1 .. n]中的元素都是树中的叶子,因此每个都可以看做是只含有一个元素的堆。建堆的过程中对树中的每个结点调用一次MAX-HEAPIFY

建堆的过程:


下图为一个完整的建堆过程:

初始化: 在第一轮迭代之前 i = 【n/2】. 结点 n=【n/2】+1 ... n都是叶节点也是平凡大顶堆的根
保持:  要证明每次迭代都保持了循环不变式,注意到结点 i 的子结点的编号均比 i 大。于是,根据循环不变式, 这些子结点都是最大堆的根。这也是调用函数MAX-HEAPIFY(A,i), 以使结点 i 成为最大堆的根的前提条件。 此外, MAX-HEAPIFY(A,i)的调用保持了结点i+1,i+2,...,n为最大根的性质。在for循环中递减i, 即为下一次迭代重新建立了循环不变式。
终止: 过程终止时,i=0. 根据循环不变式,我们知道结点1,2, ... ,n中,每个都是最大的根。特别的,结点1就是最大的根。

堆排序算法

开始时,堆排序算法先用BUILD-MAP-HEAP将输入数据A[1 .. n]构造成一个大顶堆。因为数组中最大的元素在根A[1], 则可以通过把它与A[n]呼唤来达到最终正确的位置。 现在,如果从堆中“去掉”结点n, 可以很容易的将A[1 .. n-1]建成大顶堆。原来的子女仍是大顶堆。而新元素违背了大顶堆的性质。这是调用MAX-HEAPIFY(A,1),就可以保持这一性质。在A{1 .. n-1}中构造出大顶堆。堆排序算法不断重复这个过程。堆的大小由n-1一直降到2.

其过程如下:


下图为一个完整的排序过程:



完整的实现代码:
/*
堆排序算法实现
*/
#include<iostream>using namespace std;int HeapSize = 10;  // 暂定为这个数,假设需要排序的数有10个/*
这三个过程在一个好的堆排序中通过内联和宏实现
*/
//父结点
int Parent(int i)
{return i/2;
}//左子结点
int Left(int i)
{return 2*i;
}//右子节点
int Right(int i)
{return 2*i+1;
}// 维持大顶堆void MaxHeapify(int A[], int i)
{int largest;    //临时变量存放A[i]及左右子树的最大值的下标int l = Left(i); //用l存放A[i]的左子树int r = Right(i); //用r存放A[i]的右子树// 判断A[i]与其左子树的大小// 将其中的最大值赋给largestif(A[l] > A[i] && l < HeapSize){largest = l; }else{largest = i;}// 判断A[i]与其右子树的大小// 将其中的最大值赋给largestif(A[r] > A[largest] && r <= HeapSize){largest = r;}// 如果largest不是父结点A[i],则交换A[largest]与A[i]的位置int temp;if(largest != i){temp = A[i];A[i] = A[largest];A[largest] = temp;// 继续向下一层的子树寻找MaxHeapify(A, largest);}
}// 建堆
void BuildMaxHeap(int A[], int i) // n为数组的长度,省去了算法描述的第一步
{//每一次迭代开始时,结点i+1,i+2,...,n都是大顶堆的根for(i = i/2; i > 0; i--){MaxHeapify(A, i);}
}// 实现堆排序
/*
这里A数组从1开始计数,也就是A【0】元素不要。
取A[1,..,n]
调用函数HeapSort(A, HeapSize);
*/ 
void HeapSort(int A[], int n)
{int temp;BuildMaxHeap(A, n); // 构造大顶堆for(int i = n; i > 1; i--){//将最后一个元素与堆的第一个元素交换位置temp = A[1];A[1] = A[i];A[i] = temp;// 堆的=规模随之缩小1个HeapSize = HeapSize-1;// 重新维持堆MaxHeapify(A,1);}}

注: 这里只是简单实现了《算法导论》中的算法。有些地方就偷工减料了。

结果:A【0】不参加排序。


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    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  27. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  28. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  29. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  30. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  31. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  32. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  33. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  34. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  35. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  36. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  38. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  39. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  40. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  41. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  42. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  43. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  44. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  45. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57