堆排序(Heap Sort)算法是基于选择排序思想的算法,其利用堆结构和二叉树的一些性质来完成数据排序。堆排序在某些场合具有广泛的应用。

堆排序算法

1、什么是堆结构
堆排序的关键是首先构造堆结构。那么什么是堆结构呢?堆结构是一种结构,准确地说是一个完全二叉树。在这个树中每个节点对应于原始数据的一个记录,并且每个结点应满足以下条件:

1)如果按照从小到大的顺序排序,要求非叶结点的数据要大于或等于其左、右子结点的数据。(大顶堆)
2)如果按照从大到小的顺序排序,要求非叶结点的数据要小于或等于其左、右子结点的数据。(小顶堆)

下面将以从小到大的顺序进行排序为例进行介绍。从堆结构的定义可以看出,对结点的左子结点和右子结点的大小没有要求,只规定父结点和子结点数据之间必须满足的大小关系。这样,如果要求按照从小到大的顺序输出数据,则堆结构的根结点为要求的最大值。

2、堆排序过程
一个完整的堆排序需要经过反复的两个步骤:构造堆结构和堆排序输出。下面首先分析如何构造堆结构。

构造堆结构就是把原始的无序数据按前面堆结构的定义进行调整。首先,需要将原始的无序数据放置到一个完全二叉树的各个结点中。然后,由完全二叉树的下层向上层逐层对父子结点的数据进行比较,使父结点的数据大于子结点的数据。这里需要使用“筛”运算进行结点数据的调整,直到所有结点最后满足堆结构的条件为止。筛运算主要针对非叶结点进行调整。

例如,对于一个非叶结点这里写图片描述,假定这里写图片描述的左子树和右子树均已进行筛运算,也就是说其左子树和右子树均已构成堆结构。对这里写图片描述进行筛运算,操作步骤如下:

1)比较这里写图片描述的左子树和右子树的最大值,将最大值放在这里写图片描述中。
2)将这里写图片描述的数据与这里写图片描述的数据进行比较,如果这里写图片描述大于等于这里写图片描述,表示以这里写图片描述为根的子树已构成堆结构。便可以终止筛运算。
3)如果这里写图片描述小于这里写图片描述,则将这里写图片描述这里写图片描述互换位置。
4)经过第(3)步后,可能会破坏以这里写图片描述为根的堆,因为此时这里写图片描述的值为原来的这里写图片描述。下面以这里写图片描述为根重复前面的步骤,直到满足堆结构的定义,即父结点数据大于子结点。这样,以这里写图片描述为根的子树就被调整为一个堆。

在执行筛运算时,值较小的数据将逐层下移,这就是其称为“筛”运算的原因。

下面通过一个实际的例子来分析构造堆结构的过程和堆排序输出的过程,以加深读者的理解。

假设有8个需要排序的数据序列67、65、77、38、97、3、33、49。构造堆结构的操作步骤如下:
1)首先将原始的数据构成一个完全二叉树。
这里写图片描述
2)最后一个非叶结点为结点4,对该结点进行筛运算。该结点只有左子树,即结点8,并且38小于49。按照堆结构定义,使这两个结点互换位置。这样,结点4及其子结点构成一个堆结构。
这里写图片描述
3)上述二叉树中倒数第2个非叶结点是结点3,对该结点进行筛运算。由于结点3的两个子结点中结点7的值较大,因此使结点3与结点7进行比较。因为77大于33,此时不需要进行互换,结点3及其子结点已经构成堆结构。
这里写图片描述
4)上述二叉树中倒数第3个非叶结点是结点2,对该结点进行筛运算。由于结点2的两个子结点中结点5的值较大,因此使结点2与结点5进行比较。因为65小于97,此时需要将结点2与结点5互换数据。这样结点2及其子结点构成堆。
这里写图片描述
5)上述二叉树中倒数第4个非叶结点是结点1,对该结点进行筛运算。由于结点1的两个子结点中结点2的值较大,因此使结点1与结点2进行比较。67小于97,因此将结点1与结点2互换数据。这时,因结点2的值已改变,需要重新对结点2及其子结点进行筛运算,因为有可能破坏了结点2与其子结点构成的堆结构。这样,结点1及其子结点构成堆结构。
这里写图片描述

至此,便将原始的数据序列构造成一个堆结构。下面便可以进行堆排序输出,从而完成整个排序过程。操作步骤如下:
1)根据堆结构的特点,堆结构的根结点也就是最大值。这里按照从小到大排序,因此将其放到数组的最后。将结点8的值与结点1互换。
这里写图片描述

2)结点8的值38换到根结点后,对除最后一个结点外的其他结点重新执行前面介绍的构造堆过程。此时,得到的堆结构。
这里写图片描述

3)重复上述过程,取此时堆结构的根结点(最大值)进行交换,放在数组的后面。此时,结点1和结点7互换。
这里写图片描述
4)然后重复将剩余的数据构造堆结构,取根结点与最后一个结点交换。
这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述
这里写图片描述
5)再进一步执行堆排序输出,结点1和结点3互换。
这里写图片描述
6)对最后的两个数据进行处理,得到最终的输出结果
这里写图片描述
这样便完成了堆排序过程,得到的排序结果为:3、33、38、49、65、67、77、97

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    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57