一、简介

LeNet是卷积神经网络的祖师爷LeCun在1998年提出，用于解决手写数字识别的视觉任务。当年美国大多数银行就是用它来识别支票上面的手写数字的，它是早期卷积神经网络中最有代表性的实验系统之一，是一种用于手写体字符识别的非常高效的卷积神经网络。 自那时起，CNN的最基本的架构就定下来了：卷积层、池化层、全连接层。

LeNet-5 中的5代表卷积核的尺寸。

二、网络架构

1. 组成部分

可以看到LeNet-5结构 共有7层，其中包括3层卷积层，2层池化层，2层全连接层。

2. 各层详解

1、 INPUT-输入层

接收数据32 * 32 大小的图像数据，此层传统上不算LeNet-5的网络层次结构

2、 C1 卷积层

输入： 32 * 32

卷积核大小： 5 * 5

卷积核个数： 6

输出featuremap大小：28 * 28 （32-5+1）=28

输出数量为：6

连接数：（5 * 5 + 1）* 6 * 28 * 28

对输入图像进行第一次卷积运算（使用 6 个大小为 55 的卷积核），得到6个C1特征图（6个大小为2828的 feature maps, 32-5+1=28）。我们再来看看需要多少个参数，卷积核的大小为55，总共就有6（55+1）=156个参数，其中+1是表示一个核有一个bias。对于卷积层C1，C1内的每个像素都与输入图像中的55个像素和1个bias有连接，所以总共有1562828=122304个连接（connection）。有122304个连接，但是我们只需要学习156个参数，主要是通过权值共享实现的。

C1层共有26x6=156个训练参数，有(5x5+1)x28x28x6=122304个连接

3、 S2 池化层（下采样层）

输入： 28 * 28

采样区域 ： 2 * 2

采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置，得到结果通过sigmoid 函数

采样种类：6

输出featuremap大小： 14 * 14 （28/2）

输出数量为：6

连接数：（2 * 2 + 1）* 6 * 14 * 14

S2层共有5x6=30个训练参数，有5x14x14x6=5880个连接个连接

4、 C3 卷积层
输入： 14 * 14

卷积核大小： 5 * 5

卷积核个数： 16

输出featuremap大小：10 * 10 （ 14 - 5 + 1）= 10

输出数量为：16

训练参数：6 * ( 3 * 5 * 5 + 1) + 6 * ( 4 * 5 * 5 + 1) + 3 * ( 4 * 5 * 5 + 1 ) + 1 * ( 6 * 5 * 5 + 1)=1516

为什么从6个特征图得到16个特征图？如何理解！
首先从 6 * ( 3 * 5 * 5 + 1) 看

卷积核个数为16， 前6个卷积核分别跟S2对应的相邻的3个特征图做运算

如 0号卷积核跟 0-1-2 特征图做运算 ， 1号卷积核跟 1-2-3 特征图做运算，依次类推…

其次，在第二轮中，
6 * ( 4 * 5 * 5 + 1)

卷积核个数为16， 第二轮6个卷积核分别跟S2对应的相邻的4个特征图做运算

如 0号卷积核跟 0-1-2-3 特征图做运算 ， 1号卷积核跟 1-2-3-4 特征图做运算，依次类推…

依次类推…

最后得到 151600个连接数

5、 S4 池化层（下采样层）

输入： 10 * 10

采样区域 ： 2 * 2

采样方式：4个输入相加，乘以一个可训练参数，再加上一个可训练偏置，得到结果通过sigmoid 函数

采样种类：16

输出featuremap大小： 5 * 5 （10/2）

输出数量为：16

连接数：16 * 5 * 5

S2层共有5x16=90个训练参数，有5x14x14x6=5880个连接个连接

6、 C5 卷积层

输入： 5 * 5

卷积核大小： 5 * 5

卷积核个数： 120

输出featuremap大小：1 * 1 （5-5+1）=1

输出数量为：120

连接数：120 *（16 * 5 * 5 + 1）=48120

7、 F6 全连接层

输入：c5 120维向量

计算方式：计算输入向量和权重向量之间的点积，再加上一个偏置，结果通过sigmoid函数输出。

F6层是全连接层。F6层有84个节点，对应于一个7x12的比特图，该层的训练参数和连接数都是(120 + 1)x84=10164

8、 Output 层-全连接层

Output层也是全连接层，共有10个节点，分别代表数字0到9，如果节点i的输出值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数（RBF）的网络连接方式。假设x是上一层的输入，y是RBF的输出，则RBF输出的计算方式是：

yi的值由i的比特图编码（即参数Wij）确定。yi越接近于0，则标明输入越接近于i的比特图编码，表示当前网络输入的识别结果是字符i。该层有84x10=840个设定的参数和连接。

以上是LeNet-5的卷积神经网络的完整结构，共约有60,840个训练参数，340,908个连接。一个数字识别的效果如图所示：

三、总结

1. LeNet-5 输出了深度神经网络的标准样式（卷积层、池化层、全连接层）
   
2. LeNet-5 是作为手写字符识别比较高效的神经网络
   

python实现mnist-LeNet5预测代码