要想不用一个数学模型只用大白话说明白Black-Scholes这个伟大的期权类衍生品定价模型，似乎与用地球语言解释火星文化一样的困难。所以我的所谓白话也不可能是真的大白话了，总要摆出几个简单的数模以说明问题。只不过这些数学上的东西我相信有一点数学和统计学基础的朋友都能看的明白了。事实上即使摆出一大堆数学模型，我也没有能力真的写出其推导的全过程。幸好我的目的不是写清楚BS模型的推导，而是从其原理性的东西出发，得到在目前市场条件上使用此模型带有“批判”性质的结论。

    我想从二叉树模型引出一个无风险投资组合，不过在讨论这个模型之前我先写几点预备知识：

连续复利

    复利的概念做投资的人耳熟能详，例如一个活期账户，你一年取一次不如一个月取一次将本息再存，这样一年下来你的总利息定会多一些。同理，一天取一次似乎利息更多，理论上还可以一分钟取一次，一秒取一次，一毫秒取一次，最后的极限就是连续复利的概念，其表达式为EXP(rt)，EXP就是自然数e的指数形式（我不知道如何在电脑上写出指数和根号之类，所以本文中都采用了EXCEL中的表达式）。例如连续复利10%的100元钱1年后的实际利息为100*EXP(10%*1)=110.517元。期权公式中由于均涉及未来价格的贴现，贴现方式在模型中采用的都是连续复利。

无套利机会

    市场应该是没有套利机会的，即使出现套利的机会，也会因为投机者的大量买入或卖出而在短时间内填平这个“错误的价格”。在建立对冲组合时，这样的无套利机会意味着你的无风险组合的收益应该等于市场无风险利率，否则总有投机者会建立头寸用无风险利率的借款买入组合（组合收益大于无风险利率）或者卖出组合放出无风险利率的贷款（组合收益小于无风险利率）来套利，直至两者相等。

Delta

    在期权的对冲和套保中，Delta是一个重要参数。它定义为期权价格变动与标的股票价格变动之比。例如我们下面的例子中股票从15到25元变动的10元，这一过程中股票的期权变动为4元，则Delta为4/10=0.4。说明0.4份股票和1份期权的组合可以对冲掉风险。

    现在我们可以开始谈二叉树模型了，这个模型其实简单，就是事情发展的两种可能性。例如一只现价20元的股票，一年后可能是25元，还有一条分叉可能是15元，如果现在有一个行权价格为21元的看多期权，那这个期权在一年后在两个分叉上对应的价值分别是4元和0元。我们现在来看看这只期权现在的价格应该是多少呢？

    在这个例子里Delta是0.4，也就是说无风险组合为买入0.4份股票而卖出1份看多期权，这样组合在1年后的价值肯定是6元，其可能是一条分叉中的25*0.4-4=6元或者是另一条分叉中的15*0.4-0=6元。如果市场无风险利率为10%，这个1年后的6元现值为6*EXP(-10%)=5.429元。那么这个组合在构建时的成本就应该是5.429元，即20*0.4-f*1=5.429，计算f=2.57元。这就应该是期权的现价。

    这个模型我们可以整理出其一般形式，即f=EXP(-r*t)*(p*Fu+(1-p)*Fd)；其中p=(EXP(r*t)-d)/(u-d)；r为无风险利率；t为期限；u为现货期末价的可能涨幅（Up分叉），上例中为25/20=1.25，d为现货期末可能跌幅（Down分叉），上例中为15/20=0.75；Fu为期权Up分叉的期末价值，上例中为4元；Fd为期权Down分叉的期末价值，上例中为0元。上例通过这个公式可以计算一下f正好等于2.57元。但是，这个价格有意义吗？两个分叉的期末价格完全是主观上的猜测！在不加主观因素的条件下如何设定这个u和d呢？于是波动率的概念出场了。

    波动率σ是一年内股票连续复利收益的标准差。在一个很小的Δt时间内，收益的方差为σ^2*Δt，经过一连串的推导之后，u=EXP(σ*SQRT(Δt))，d=EXP(-σ*SQRT(Δt))，SQRT是根号。例如上例中如果通过历史数据计算σ为30%，则u=EXP(30%*SQRT(1))=1.3498588，d=EXP(-30%*SQRT(1))=0.7408182，代入二叉树的一般形式，即可得到期权的现价。

    利用波动率计算后的期权定价似乎完全避免了主观的成分，因为它仅仅依靠了波动率，无风险利率，时间期限这些给定的原始数据推出。这似乎对于在我们这个以做投机为主的市场来看有点不可思议。这种之后我会再次提及的所谓风险中性(risk neutral)体系，也是BS模型的重要前提，也成为我“批判”的原因之一。不过这个批判是打引号的，因为错的不是体系和模型，我只是提醒使用者不要忘记这些推导的前提，而我们的市场和投资者性质注定我们目前还无法使用它。

    模型的优化远远没有结束，这个单步二叉树是最简单的，问题多多。BS模型要是这么简单就不会有人因此获诺贝尔奖了。我们可以马上想到的是，可以把时间间隔缩小，将两个分叉各自再分出去，然后再分，再分......你马上就发现每个“二叉”的Delta是不同的，有一些软件可以设定时间步数来用计算机模拟这一过程，但我们想要的还是一般公式的模式，所以我们接下来要探讨一下复杂的多的连续时间的股价随机过程。
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    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况，就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机，碰到这样的问题该怎么解决呢，现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法：1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后，每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面，提示请勿关闭计算机”，每次停留好几分钟才能正常关机，导致什么情况引起的呢？出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着，别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚，只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一：管理员运行cmd：net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办？

    原标题：电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办？win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢？一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ，然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ，然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间：2020-04-20 22:24:19　浏览次数：729次 区域： 南阳 > 卧龙 列举网提醒您：为保障您的权益，请不要提前支付任何费用！ 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于：钉钉，外勤365，红圈通，企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”，长时间没反应，无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了，具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面，长时间没反应，无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过，网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办？...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法，并在最后教给你1种保护系统安全的好方法，一起来看看！电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中，添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败，正在还原更改，请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候，开启电脑发现电脑显示：配置windows更新失败，正在还原更改，请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢？下面小编就带着大家一起看看吧！如果能够正常进入系统，建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机，电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容，让我们赶快一起来看一下吧！配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题，就是我们的win7系统在关机的时候，总是喜欢显示“准备配置windows，请勿关机”这样的一个页面，没有什么大碍，但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机，非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时，一般是您正对windows进行升级，但是这个要是长时间没有反应，我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了，来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况，当我们打开电脑之后，发现一直停留在一个界面：“配置Windows Update失败，还原更改请勿关闭计算机”，等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57