• 《CosFace: Large Margin Cosine Loss for Deep Face Recognition》
  2018，Hao Wang et al. Tencent AI Lab

引言：
所有基于softmax loss改进的损失都有相同的想法：最大化类间方差和最小化类内方差。
本文提出了一个新的损失函数：large margin cosine loss (LMCL)
更具体地说，我们通过对特征向量和权重向量进行L2归一化以消除径向变化，将softmax loss表示为cosine loss。在此基础上，引入余弦间隔（margin），进一步最大化角空间中的间距（角间距）。
实验结果表明，在MegaFace、YTF和LFW数据集上都达到了最好的效果。
CosFace框架:

Large Margin Cosine Loss（LMCL）算法流程：
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34717205
https://zhuanlan.zhihu.com/p/45153595
CosFace的思想和SphereFace的思想相近，其中主要做了一下两点的改进：
1.Loss的形式做了稍微的改变，将超参数m由乘法运算变成了减法运算。
2.不仅对权重进行了正则化，还对特征进行了正则化。

首先，看一下原始的softmax loss：

其中：$f_j$是当前的类别权重$W_j$和feature x的乘积，bias和以前一样置0.

然后，分别对W和X做L2 Normalization,使其Norm为1，但是考虑到X的Norm太小会导致训练loss太大（softmax的值太小），进行一次缩放，固定为大小S，所以修改后的loss如下，也称为NSL，Normalized version of Softmax Loss：

到目前为止，模型只是转换了学习空间而已，由最开始的优化内积变成了现在的优化角度，但是学习到的feature仍然只是separable，还没到达我们的目标：discriminative features。
所以我们引入一个cosine margin来进行度量的约束，让当前样本所属的类别在减去一个m之后仍然属于这个类别，即：

所以此时的loss变为LMCL：

注意，margin的相减操作是针对cosine的，所以scale的缩放仍然放在最外层。

对比不同的损失函数
针对目前出现的几中修改后的loss，进行一个比较，采用二分类进行分析：

Softmax Loss
决策边界为：

如上图所示，可以看出决策边界由权值变量和角度的cosine值一起决定，这样子就导致了，在cosine维度进行度量的时候，两个类别之间会出现重叠（margin<0）。

NSL：Normalized Softmax Loss
决策边界为：

而NSL loss是指权值和特征都进行正则化。在cosine维度进行度量的时候，两个类别之间有一个明确的决策边界。但是，由于边界空间为0（margin=0），导致处于边缘的情况，很容易出现分类错误。

A-Softmax：
决策边界为：

A-Softmax是对角度theta进行约束，故呈现在cos(theta)的坐标中，是一个扇形页面分界区。但是A-Softmax的margin是不连续的，随着theta的降低，margin也在跟着减小，当theta等于0的时候margin甚至消失，另外，A-Softmax还需要解决非单调性问题。

LMCL，Large Margin Cosine Loss：
决策边界为：

LMCL却克服了上述loss的缺点，两个类别之间有一个明确的边界空间（margin>0），相对于前几种loss，有更好的鲁棒性。
注意，在LMCL中，作者证明了s的范围，如下所示：

实验
数据预处理： 使用MTCNN进行人脸定位和关键点检测，相似变换进行校正，缩放到112x96，后-127.5/128进行归一化处理。
探索性尝试：
Effect of m.

Effect of Feature Normalization.

和不同的损失函数进行比较：

在megaface还有LFW上都是state-of-art。

总结：
我们提出了一种新的方法，称为LMCL，用于指导深层CNN学习高维的人脸特征。

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注：博众家之所长，集群英之荟萃。