阈值模型用于几个不同的统计领域，而不仅仅是时间序列。总体思路是，当一个变量的值超过一定的阈值时，一个进程可能会有不同的表现。也就是说，当值大于阈值时，可能会应用不同的模型，而不是在阈值以下。

 

例如，在药物毒理学应用中，可能低于阈值量的所有剂量都是安全的，而随着剂量增加到阈值量以上，毒性增加。或者，在动物种群丰富度研究中，人口可能会缓慢增加至阈值大小，但一旦人口超过一定规模后可能会迅速减少（由于食物有限）。

阈值模型是区域切换模型（RSM）的特例。在RSM建模中，不同的模型适用于某些关键变量的不同值的间隔。

本文讨论了单变量时间序列的阈值自回归模型（TAR）。在TAR模型中，AR模型是根据由因变量定义的两个或更多值的区间单独估算的。这些AR模型可能有也可能不是相同的顺序。为了方便起见，通常假设它们的订单是相同的。

文本仅考虑单个阈值，以便将有两个单独的AR模型 - 一个用于超出阈值的值，另一个用于不包含的值。困难在于确定对TAR模型的需求，使用的阈值以及AR模型的顺序。TAR模型可能工作的一个数据特征是，当数值高于某个水平时，增加和/或减少的速率可能会不同于数值低于该水平时的速率。

阈值水平的估计或多或少是主观的。许多分析师探索了几个不同的阈值水平，试图提供一个很好的数据拟合（以MSE值和残差的一般特征衡量）。AR模型的顺序也可以是试错性考察，特别是当数据的固有模型可能不是AR时。一般来说，分析师从他们认为可能高于必要的水平开始，然后根据需要减少订单。

第一步 绘制数据。

以下是数据的时间序列图。

请注意急剧增加（和减少）的时间段。 以下是第一批差异的时间序列图。

与原始数据一致，我们发现在某些时段急剧增加和减少。经过一些实验后， 决定对两个区域使用单独的AR（4）模型：第一个差异大于或等于.05的数据和第一个差异小于.05的数据。

该模型符合得很好，作为以下图的证据 - 残差的ACF和PACF以及比较实际的第一差异与预测的第一差异的图。在比较实际值和预测值的图中，预测值沿着红色虚线。

R代码示例

这个例子的R代码如下。在ts.intersect 命令中，lag（，）命令创建滞后，输出的矩阵将不包含缺少值的行。在代码中，我们对所有数据进行AR（4）模型的回归拟合，以便设置将用于单独制度回归的变量。另请注意，阈值在命令c = .05中定义。 代码将执行两次回归，确定残差以及它们的acf / pacf，并创建实际值和预测值的图表。