本文分为三个大部分：一.程序结构 二.程序代码 三.运行结果

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一.程序结构

       此实例有一个数据集sampleDataSets.txt，该数据集部分截图如下。其中，第一列为城市人口数量（单位：万人），第二列为对应的参考房价（单位：十万）。

       LR_One_Var.m文件为主程序；CompCost.m文件为计算损失值得函数；GradDesc.m文件为梯度下降函数，用于寻找最优的θ；PlotData.m文件为描绘采集数据图像的函数。

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二.程序代码

LR_One_Var.m文件代码如下。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%绘图函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
disp('step1:plotting data');
%1.导入采样数据
data=load('sampleDataSets.txt');%第一列是城市人口数，第二列是参考房价%2.分配数据
X=data(:,1);%城市人口数（万人）
y=data(:,2);%参考房价（十万）
m=length(y);%数据长度%3.绘图
PlotData(X,y);disp('按任意键继续');
pause;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%梯度下降%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
disp('step2:finding theta by gradient descent');
%1.初始化及参数设置
X=[ones(m,1),data(:,1)];
theta=zeros(2,1);
iterations=1600;
alpha=0.01;%2.计算成本
J00=CompCost(X,y,m,theta);
fprintf('J00=%f\n',J00);
disp('按任意键继续');
pause;%3.梯度下降法求θ值
theta=GradDesc(X,y,m,theta,iterations,alpha);
disp(['theta0=',num2str(theta(1)),'   theta1=',num2str(theta(2))]);
disp('按任意键继续');
pause;%4.绘制线性回归方程
hold on
plot(X(:,2),X*theta)
legend('样本数据','一元线性回归');%5.预测城市人口为4万、8万时的房价
predict1=[1 4]*theta;
predict2=[1 8]*theta;
disp(['人口数为4万时房价为：',num2str(predict1*100000)]);
disp(['人口数为8万时房价为：',num2str(predict2*100000)]);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%成本函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
disp('stap3:visualizing cost function J(theta)');
%1.计算并记录成本函数
theta0_vals=linspace(-10,10,100);
theta1_vals=linspace(1,4,100);
J_vals=[];
for i=1:100for j=1:100t=[theta0_vals(i);theta1_vals(j)];J_vals(i,j)=CompCost(X,y,m,t);end
end
J_vals=J_vals';%2.绘制成本函数曲面图
figure('name','代价函数曲面图');
surf(theta0_vals,theta1_vals,J_vals);
xlabel('theta0');
ylabel('theta1');%3.绘制成本函数等高线图
figure('name','代价函数等高线图');
contour(theta0_vals,theta1_vals,J_vals,logspace(-3,3,50));%4.成本函数的值做对数处理xlabel('theta0');
ylabel('theta1');
hold on;
plot(theta(1),theta(2),'m*','MarkerSize',10);

PlotData.m文件代码如下。

function plotData(X,y)figure('name','采样数据');plot(X,y,'m*','MarkerSize',8);
xlabel('城市人口数(万人)');
ylabel('参考房价(十万)');end

CompCost.m文件代码如下。

function J=CompCost(X,y,m,theta)sum=0;
for i=1:mh=X(i,:)*theta;sum=sum+(h-y(i))^2;
end
J=sum/(2*m);end

GradDesc.m文件代码如下。

function theta= GradDesc( X,y,m,theta,iterations,alpha )J_history=[];for i=1:iterationssum=0;sumx=zeros(2,1);for j=1:msum=(X(j,:)*theta-y(j));sumx=sumx+X(j,:)'*sum;endtheta=theta-(alpha/m)*sumx;J_history(i)=CompCost(X,y,m,theta);if i>1&&J_history(i)<=min(J_history)
        theta_p=theta;end
end
theta=theta_p;end

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三.运行结果

1.采集数据样本图像：

2.线性回归函数图像

3.代价函数曲面图：

4.代价函数等高线图：

5.控制台输出截图：

（完）