按数学方法匹配

数学方法	问题特征
几何模型	球面积分，曲面积分，分形理论（常用）
图论模型	优化类，规划类（最短路径、最短时间），决策类问题
微分方程模型	预测人口增长，传热导热问题
概率问题	彩票
最优控制模型	药物疗效
规划论模型	投资问题
马氏链模型	概率模型（前后不关联）

按求解目标匹配

算法名称	求解目标
蒙特卡罗算法	随机模拟算法，通过计算机仿真解决问题，同时可以检验算法的正确性
数据拟合、参数估计、插值等数据处理方法	补全数据，更改错误数据
线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题	最优化问题
图论算法	最短路，网络流，二分图等算法，着色问题
动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
模拟退火法、神经网络、遗传算法	N/P问题
网格算法和穷举法	暴力解决问题
一些连续离散化方法	离散化后进行差分代替微分，求和代替积分
数值分析算法	找出数据间的内在联系
图像处理算法

建模思想

预测与预报

1、灰色预测（必掌握）

有更好的不用这个，满足两个条件用：
① 数据样本点少，6-15个② 数据呈现指数或曲线的形式

2、微分方程预测（高大上，备用）

① 不好列方程 ② 不好解方程
用到时查找历史文献，通过改变参数引用（无法找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据的速度关系，可以回推）

3、回归分析预测（必掌握）

求一个因变量与若干自变量的关系，样本点的个数有要求：
① 自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的相关性小
② 样本点的个数 N>3k+1, k 为自变量的个数
③ 因变量要符合正态分布

4、马尔可夫预测（备用）

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间的随机性强，相互不影响；如果今天与后天没有直接关系，预测后天的温度高低的概率，只能得到概率

5、时间序列预测（必掌握）

与马尔可夫链预测互补，至少有 2 个点需要信息的传递，ARMA 模型，周期性强，季节模型（有时需要修正误差，才能应用）

6、小波分析预测（高大上）

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据，规律性强；可以做时间序列做不出的数据。应用范围广（金融领域）

7、神经网络预测（备用）

建议作为检验方法

8、混沌预测序列（难）

评价与决策

1、模糊综合评价

评价一个对象优良中差，不能排序

2、主成分分析（必掌握）

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性强

3、层次分析法（AHP）

作决策，比如：去哪里旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况作评判（投入与产出比判断）

5、秩和比综合评价法

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS 法）

7、投影寻踪综合评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等

方差分析：看几类数据之间有无差异
协方差分析：有几个因素，只考虑一个因素的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况

分类与判别

1、距离聚类（系统聚类）

常用

2、关联性聚类

Q型***样本***，R型**指标聚类常用

3、层次聚类

4、密度聚类

5、贝叶斯判别

统计判别方法，样本有两种，比如患病和不患病

6、费舍尔判别

训练的样本比较多

7、模糊识别

分好类的数据

关联与因果

1、灰色关联分析方法

样本点的个数比较少

2、Sperman 或 Kendall 等级相关分析

3、Person 相关性分析

样本点的个数比较多

4、Copula 相关

比较难，金融数学，概率密度

5、典型相关分析

例如 因变量组 Y₁₂₃₄，自变量组 X₁₂₃₄，各变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系紧密

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没有影响

优化与控制 （运筹学）

1、线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划和目标规划

柔性约束，目标含糊

4、动态规划

5、网格优化

多因素交错复杂

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划

范围约束

8、灰色规划

难