GM(灰度预测模型)
根据某市1-6月的交通事故数量,建立灰色模型预测GM(1,1)(G表示grey,M表示model)预测7.8月份的交通事故数量(要求做精度检验)
灰色预测的概念
(1)灰色系统、白色系统和黑色系统
白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的,既系统信息是完全充分的。
黑色系统是一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的,只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
灰色系统介于白色和黑色之间,灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息是未知的,系统内各因素间有不确定的关系。
(2)灰色预测法
灰色预测法是一种预测灰色系统的预测方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。
原始数据
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
事故数量 | 83 | 95 | 130 | 141 | 156 | 185 |
使用matlab将原始数据的直观图像绘制出来
line([1,2,3,4,5,6],[83,95,130,141,156,185],'Marker','o');
观察能够发现月份关于交通事故的数量为递增增长,离散分布在一个一次函数附近。
1.将原始数据写入矩阵
A = [83,95,130,141,156,185];
2.原数据进行处理从而弱化随机序列的波动性和随机性,对数据进行降噪。
一般处理的方法有累加(AGO),累减(IAGO),邻值加权,一次或多次级比(数列错位相除),对数变化等处理后使数据表现出明显的规律和趋势。对于这个原始数据来说直接使用累加就可以达到使数据的规律和趋势更加明显的作用。累加生成能使任意非负数列、摆动的与非摆动的,转化为非减的、递增的。
B = cumsum(A);
我们可以看累加后的数据图像
A = [83,95,130,141,156,185];
B = cumsum(A);
line([1,2,3,4,5,6],B,'Marker','o');
一次函数趋势更加明显,也就体现了累加的意义。同样适用其他处理方法的意义也在于此处。
3.求新生成数列的灰导数方程
不知道灰导数是什么没关系,先来看一下灰导数的求法就明白了但是此时要记住这个数列是我们累加后的数列。
灰导数其实就是相邻两项数据的差值,这也就体现了我们为什么一定要将原始数据处理成为一个一次函数趋势明显的数列。所以也可以看出来其实在整个灰度预测中怎样将原始数据处理成为一次函数趋势明显的数列是灰色模型的核心之一。也就是说我们如果不能消除突变或者灾变数据也就不适合使用灰色模型。
4.求数列的紧邻均值
这一步骤是进一步为灰微分方程的建立打下基础,是灰微分方程更加健壮。
5.建立GM(1,1)灰微分方程(一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。表达式:)
于是定义GM(1,1)的灰微分方程模型为d(k)+az(1)(k)=b或x(0)(k)+az(1)(k)=b
其实也就是d(x)=k z(1)(x)+b(y=kx+b)
其中,x(0)(k)x(0)(k)称为灰导数,a称为发展系数,z(1)(k)称为白化背景值,b称为灰作用量。
这步可以看到我们求紧邻均值的作用,使用均值来平滑数列的突变。
下面就将这个问题转换为知道一组数据就回归方程的问题(只不过这组数据被我们处理后变得一次函数趋势及其明显),我们用高中的最小二乘法求出a,b的数值。
for i=1:(n-1)
C(i) = (B(i)+B(i+1))/2;
end
6.白化GM(1,1)模型
我们此时得到的数据是离散状态的散点图,但是想要已知一个月份得到交通事故的数量,需要将这个灰色模型白化,得到确切的关系式从而计算结果。所以白化过程就是由离散回归连续的过程,但是这期间可能信息对等,也可能增加伪信息,这便是灰色模型成为灰色的一个原因。
7.求解模型
此时将离散方程转化为连续方程后d(k)不再是一个简单的差量,而被取了极限变为了微分,我们使用不定积分将函数的最终表达式求出。
这里我们只需要将我们的微分积分转化为下面的微分方程的形式然后求解即可。
8.模型检验
9.模型的预测
由于灰度模型适用范围有限,所以我们在以后适用GM时可以先使用下面的方法对模型进行简单的估计,如果满足条件就可以使用GM求解。
Λ(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)【这个式子称为级比】 若Λ(k)落在((e)^(-2/n+1),(e)^ (2/n+1))便适合使用GM求解。
10.预测结果
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
结果 | 83.0000 | 103.7144 | 119.7793 | 138.3327 | 159.7598 | 184.5059 |
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
结果 | 213.0851 | 246.0911 | 284.2096 | 328.2325 | 437.7914 | 379.0744 |
源代码:
clearsyms a b;c = [a b]';A = [83,95,130,141,156,185]; %将数据写入一维数组n = length(A);B = cumsum(A); %将A中的数据累加for i=1:(n-1)C(i) = (B(i)+B(i+1))/2; %求紧邻均值并且生成累加矩阵end%计算a,b参数D=A;D(1)=[];D=D';E=[-C;ones(1,n-1)];c=inv(E*E')*E*D;c=c';a=c(1);b=c(2);%预测后续数据F=[];F(1)=A(1);for i=2:(n+6)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a; %算出不定积分结果将F算出endG=[];G(1)=A(1);for i=2:(n+6)G(i)=F(i)-F(i-1); %累减还原endt1=1:6;t2=1:12;Gplot(t1,A,'o',t2,G)
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2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57