第1天 单调栈
原文链接:https://blog.csdn.net/zuzhiang/article/details/78134247
定义
单调栈,顾名思义,是栈内元素保持一定单调性(单调递增或单调递减)的栈。这里的单调递增或递减是指的从栈顶到栈底单调递增或递减。既然是栈,就满足后进先出的特点。与之相对应的是单调队列。
实现
例如实现一个单调递增的栈,比如现在有一组数10,3,7,4,12。**从左到右依次入栈,则如果栈为空或入栈元素值小于栈顶元素值,则入栈;否则,如果入栈则会破坏栈的单调性,则需要把比入栈元素小的元素全部出栈。**单调递减的栈反之。
10入栈时,栈为空,直接入栈,栈内元素为10。
3入栈时,栈顶元素10比3大,则入栈,栈内元素为10,3。
7入栈时,栈顶元素3比7小,则栈顶元素出栈,此时栈顶元素为10,比7大,则7入栈,栈内元素为10,7。
4入栈时,栈顶元素7比4大,则入栈,栈内元素为10,7,4。
12入栈时,栈顶元素4比12小,4出栈,此时栈顶元素为7,仍比12小,栈顶元素7继续出栈,此时栈顶元素为10,仍比12小,10出栈,此时栈为空,12入栈,栈内元素为12。
伪代码
/*
* 本伪代码对应的是单调递减栈
*共n个元素,编号为0~n-1
*/
while(栈为空) 栈顶元素出栈; //先清空栈
a[n]=-1;
for(i=0;i<=n;i++)
{if(栈为空或入栈元素大于等于栈顶元素) 入栈;else {while(栈非空并且栈顶元素大于等于入栈元素){栈顶元素出栈;更新结果; } 将最后一次出栈的栈顶元素(即当前元素可以拓展到的位置)入栈; 更新最后一次出栈的栈顶元素其对应的值; }
}
输出结果;
PS:将破坏栈单调性的元素都出栈后,最后一次出栈的元素就是当前入栈元素能拓展到的最左位置,更新其对应的值,并将其位置入栈。
应用
以上就是一个单调栈的定义及其实现,下面就来说一下它可以解决哪些问题。其实我也不能给出证明,以证明它为什么能完成这些功能,只是简单的把它的用途说一下,碰到问题时就需要大家灵活运用了。
1.最基础的应用就是给定一组数,针对每个数,寻找它和它右边第一个比它大的数之间有多少个数。
2.给定一序列,寻找某一子序列,使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大。
3.给定一序列,寻找某一子序列,使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大。
对应题目:
下面先只给出对应的题目和大体思路,至于题解稍后完成后再一一补充。当然这只是现阶段我自己碰到过的,可能不全,还请大家多多补充指正。
应用1对应题目:
1.POJ 3250
题意:有一群牛站成一排,每头牛都是面朝右的,每头牛可以看到他右边身高比他小的牛。给出每头牛的身高,要求每头牛能看到的牛的总数。
思路:这也就是应用1所说的求每个数和它右边第一个比它大的数之间的数的个数,分别求出后相加即可。朴素的做法是双重循环遍历,时间复杂度为O(n^2),用单调栈为O(n)。
题解:POJ 3250题解。
应用2对应题目:
1.POJ 2559
题意:有N个矩形,宽度都为1,给出N个矩形的高度,求由这N个矩形组成的图形包含的最大的矩形面积。
思路:可以转化为求区间最小值乘以区间长度的最大值。普通的思路是两重循环遍历,时间复杂度为O(n^2),用单调栈为O(n)。
题解:POJ 2559 题解。
2.POJ 3494
题意:求仅由0,1组成的矩阵中,全部由1组成的小矩阵的最大面积。
思路:这个是上一题POJ 2559的升级版,把一维的操作变成二维的即可。这之前需要一个预处理。
题解:POJ 3494题解。
应用3对应题目:
1.POJ 2796
题意:给出一个序列,求出一个子序列,使得这个序列中的最小值乘以这个序列的和的值最大。
思路:直接用单调栈解决即可,由于维护单调栈的过程中会改变原数组的值,所以需要加一个sum数组保存前缀和,也方便计算区间元素和。
题解:POJ 2796题解。
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2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57