树, 二叉树, 二叉搜索树 实战练习
背景
树
, 是一种常见的数据结构, 有很多的应用场景, 也是面试中的常客
。
比如:树的遍历, 分层打印, 平摊的数据转成树, 等等。
这就需要我们对树这种数据结构有个基础的认识,今天我们就再回顾一下这种数据结构。
正文
今天的内容主要包括:
树
二叉树
二叉搜索树
- 实战题目
树
讲树之前, 我们先回顾下链表。
实际上链表和树, 图,都是有一些联系的。
先看一个单链表的示意图:
每个结点都有个value
和一个next
指向后续结点, 一直向后,串成一个链。
这种结构很方便, 但是也有一定的局限。
比如想想访问中间某个结点的时候,或者倒数第几个结点 就只能从头往后一个一个查, 效率不高。
为解决这种问题,应运而生的方法有很多, 比如双向链表
, 每个结点不光有后继结点
, 还有前继结点
。
其实再观察一下, 不难发现, 如果每个结点的next有两个, 会是怎么样?
就变成了我们所说的树
。
这是一个普通的二叉树的结构, 每个结点有两个next指针, 即左右孩子。
二叉树的一种代码表示:
这个特殊的链表
的第一个结点, 就是我们说的树的根结点
。
树也是分层的, 所谓的层, 就是距离根结点的距离
,如上图所示。
二叉树
如果每一个结点都有两个孩子结点, 这样的树, 就是满二叉树
。
再观察一下, 发现, 如果结点还能指回到根结点,或者其他结点, 这个树会变成什么样?
没错, 就变成了图
。
图在我们的生活中也有很多相似的案例, 比如你要走到什么地方, 怎么走最短等等。
简单总结一下:
链表, 就是特殊化的树。
树, 就是特殊化的图。
二叉搜索树
二叉搜索树, 是一种特殊的二叉树。
它可以是一颗空树
, 或者是具有下列性质
的二叉树:
- 左子树上所有结点的值,均小于它的根结点的值
- 右子树上所有结点的值,均大于它的根结点的值
- 左右子树, 都是一个合法的二叉搜索树。
比如:
左孩子上的结点都是小于27的, 后孩子上的结点都是大于27的。
这种结构的好处在于, 比如我们要查找一个元素的时候, 只需要和根比较。
大于根, 就在右子树, 小于就在左子树, 每次搜索, 都能减少一半的数据量。
和链表相比, 查找一个元素, 链表是O(N), 二叉搜索树每次都是减一半, 就变成了O(log2(N)), 效率得以提升。
最后献上一个老生常谈的比较图:
二叉搜索树在最坏的情况下,会退化成O(N)的, 比如, 只有右子树, 没有左子树, 就是一条长长的链。
为了改善这种情况, 后面又发展出了各种各样的树, 比如下面的
- 红黑树
- Splay Tree
- AVL Tree
这三种也叫平衡二叉搜索树, 在最坏情况下, 也能保持O(log(n))的时间复杂度
在Java, C++ 的标准库里面,二叉搜索树都是用红黑树来实现的。
对红黑树有兴趣的同学,可以看一下维基百科: https://zh.wikipedia.org/wiki...
理论大概就是这么些, 下面我们就进入到实战环节。
实战题目
验证二叉搜索树
这是leetcode 的第98题, medium 难度。
给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
假设一个二叉搜索树具有如下特征:
节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1:
输入:2/ \1 3
输出: true示例 2:
输入:5/ \1 4/ \3 6输出: false解释:
输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ,但是其右子节点值为 4 。
我用了三种解法, 下面我们一个一个看。
解法1: 利用升序特性
观察二叉搜索树
, 我们不难发现, 如果是一个合法的二叉搜索数, 一定是左结点 < 根结点 < 右结点
这样得到的中序遍历一定是一个升序的
,可以用这种方式来验证。
简单回顾下二叉树的遍历:
比如这个树的中序遍历结果就是: 10 14 19 27 31 35 42
所以利用升序特性
, 我们可以得到第一种解法:
var isValidBST = function (root) {var stack = [];// 中序遍历function dfs(root) {if (!root) return;root.left && dfs(root.left)root && stack.push(root.val)root.right && dfs(root.right)}dfs(root)for (var i = 0; i < stack.length - 1; i++) {if (stack[i] >= stack[i + 1]) return false}return true;
};
在观察一下 ,我们不难发现, 左结点 < 根结点 < 右结点
, 根结点的值一定是夹在左右结点的值中间的
,
如果不在这个范围里, 也一定是不合法的。 所以, 根据这个思路,可以得到解法2.
解法2: 递归
var isValidBST = function (root) {function isValidBSTHelper(root, min, max) {if (root == null) return true; // 空树也是合法的if (root.val <= min || root.val >= max) return false; // 不在范围内, 不合法return isValidBSTHelper(root.left, min, root.val) && isValidBSTHelper(root.right, root.val, max); // 减少一半数据, 继续往下判断}return isValidBSTHelper(root, -Infinity, Infinity)
}
这种解法也非常容易理解。
解法3: 利用特性
第三种解法来自网友,也是利用大小的特性.
即: 任意节点的值必须大于其左子树的最右节点;同时小于右子树的最左节点。
从根节点开始检查,一旦发现不满足则返回false.
代码实现:
var isValidBST = function (root) {function dfs(root) {if (root == null) return trueif (root.left) {if (root.left.val >= root.val) return falselet rightest = getRightest(root.left)if (rightest && rightest.val >= root.val) return false}if (root.right) {if (root.right.val <= root.val) return falselet leftest = getLeftest(root.right)if (leftest && leftest.val <= root.val) return false}return dfs(root.left) && dfs(root.right)}function getRightest(node) {while (node && node.right) node = node.rightreturn node}function getLeftest(node) {while (node && node.left) node = node.leftreturn node}return dfs(root)
};
代码稍显繁琐, 理解一下思路即可。
二叉搜索树的最近公共祖先
这是leetcode 235题。
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x.满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。说明:所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
这道题我用了两种解法。
解法1: 递归
递归的思路也非常简单:
如果 p, q 都小于root, 说明解在左子树。
如果 p, q 都大于root, 说明解在右子树。
如果一个大于root, 一个小于root, 那root 就是最近的公共祖先。
按照这个思路, 实现代码:
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {// p, q 都小于root, 说明解在左子树if(p.val < root.val && q.val < root.val ) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)// p, q 都大于root, 说明解在右子树if(p.val > root.val && q.val > root.val ) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)return root
}
解法2: 非递归
解法2是解法1的变种, 思路都是一样的, 只不过由递归
改成了非递归
。
代码实现:
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {while (root) {if (p.val < root.val && q.val < root.val) {root = root.left} else if (p.val > root.val && q.val > root.val) {root = root.right} else {return root}}
}
结语
这篇文章, 我们回顾了下几种树的概念, 并通过实战巩固了这几个概念。
希望对你有所启发。
最后
觉得内容有帮助可以关注下我的公众号 「 前端e进阶 」,我整理了不同的学习专题
。
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参考资料
https://time.geekbang.org/cou...
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2024/4/30 9:42:22 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/4/30 9:43:22 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57