概念：

红黑树是一棵二叉搜索树，每个节点是红色或黑色。通过对每条从根节点到叶子结点路径上的节点的颜色限制，确保没有一条路径长度会超过其他路径长度的两倍，因而是接近平衡的。

所以AVL树比红黑树更集中。

红黑树的特点：

1. 每个节点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 如果一个节点是红色的，则它的孩子节点是黑色的
4. 对于每个节点从该结点到其所有后代叶节点的路径上，均包含相同的黑色节点
5. 每个叶节点（是指叶节点指向的空节点）是黑色的。

小问题：红黑树概念中说确保 没有一条路径会比其他路径长一倍，也就是说最长的路径长度绝不可能超过最短路径的2倍，why？

    首先根节点是黑的，黑节点的子结点可以是黑的也可以是红的，而红节点的子节点必须是黑的。并且根节点到叶节点的每条路径上的黑节点数量要求相等；所以最短路径上如果全为黑节点，有n个，那么最长路径上面一定有n个黑节点，另加上n个红节点。在增加节点就不符合红黑树的性质了。

红黑树代码实现： 

如果想看红黑树插入时更新的五种情况，可以直接通过目录移到“五种情况”的位置。

如果不明白红黑树的旋转，请看博客：https://mp.csdn.net/console/editor/html/106836542

插入：

当我们新插入节点之后，我们面临一个选择，新插入的节点是红色还是黑色呢？

如果插入的节点是红色的，而其父节点也是红色的，那么就违反了红节点的子结点是黑色的性质

如果插入的节点是黑色的，那么肯定违反了每个路径上的黑节点数量相同的性质。

相比之下，我们还是选择插入的节点是红节点，因为比较好调节。

那么插入一个红节点必定会面临两种选择

父节点是黑色的，符合红黑树性质；

父节点是红色的，不符合红黑树性质，我们需要进行调节；

图片解析：

我们  设 插入的节点为cur  其父节点为p  祖父节点为 g   父节点的兄弟节点为u

当我们插入节点后是否调节需要p节点判断，然而怎么调节我们有需要u节点判断

情况1：u节点不存在（因为u节点不存在，则一定是新插入节点造成的这种情况）

情况2：u存在且为红色

不论出于什么样的位置，这种情况我们只需要进行变色处理；

如果g节点的父节点不存在，即g节点肯定为父节点，再将g节点变为黑节点即可完成更新

如果g节点的父节点是黑色的，我们也完成了更新

如果g节点的父节点是红色的，我们还需要向上进行更新

情况3：u节点存在且为黑色

我们可以对上面的情况进行总结：

五种情况：

情况一： u存在且为红色：

不论什么情况，我们同样处理

g节点变为红色，p、u节点变为黑色

如果g节点的父节点不存在，即g节点肯定为父节点，再将g节点变为黑节点即可完成更新

如果g节点的父节点是黑色的，我们也完成了更新

如果g节点的父节点是红色的，我们还需要向上进行更新

情况二：u不存在或者为黑色      并且    p为g的左节点，cur为p的左节点

以g节点进行右旋，p节点变黑，g节点变红，更新完毕

情况三：u不存在或者为黑色      并且    p为g的右节点，cur为p的右节点

以g节点进行左旋，p节点变黑，g节点变红，更新完毕

情况四：u不存在或者为黑色      并且    p为g的左节点，cur为p的右节点

以p节点进行左旋，变为情况二

情况五：u不存在或者为黑色      并且    p为g的右节点，cur为p的左节点

以p节点进行右旋，变为情况三

代码实现：

	bool insert(const pair<K, V>& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_color = Black;return true;}else{Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur != nullptr){if (cur->_data.first < data.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_data.first>data.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//插入新节点，将新节点默认给成红色cur = new Node(data);if (parent->_data.first< data.first){parent->_right = cur;}else if (parent->_data.first>data.first){parent->_left = cur;}cur->_color = Red;cur->_parent = parent;//判断当前树是否符合红黑树性质，不符合则进行调整while (parent != nullptr&&parent->_color == Red){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;//叔叔存在且为红色，那么我们只需要变色//父节点和叔叔节点变为黑色//祖父节点变为红色if (uncle != nullptr&&uncle->_color == Red){parent->_color = uncle->_color = Black;grandfather->_color = Red;//向上更新cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{//叔叔不存在或者为黑色//如果cur是父节点的左节点，右单旋+父节点变黑、祖父节点变红//如果cur是父节点的右节点，需要进行双旋操作if (cur == parent->_right){RotateL(parent);swap(parent, cur);}RotateR(grandfather);parent->_color = Black;grandfather->_color = Red;break;}}else   //if (parent == grandfather->_right){Node* uncle = grandfather->_left;//叔叔存在且为红色，那么我们只需要变色//父节点和叔叔节点变为黑色//祖父节点变为红色if (uncle != nullptr&&uncle->_color == Red){parent->_color = uncle->_color = Black;grandfather->_color = Red;//向上更新cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{//叔叔不存在或者为黑色if (cur == parent->_left){RotateR(parent);swap(cur, parent);}RotateL(grandfather);parent->_color = Black;grandfather->_color = Red;break;}}}_root->_color = Black;return true;}}

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