目录

一、基础知识

1.下载安装过程

2.比较好的命令

3.yalmip + lpsolve + matlab

4.#Matlab# Yalmip & CPLEX使用

5.YALMIP学习总结

6.YALMIP学习笔记-基础知识

7.yalmip简单的例子

二、亲测案例11个

1.案例一

2.案例二

3.案例三

4.案例四

5.案例五

6.案例六

 7.案例七

8.案例八

9.案例九

10.案例十

11.案例十一

一、基础知识

1.下载安装过程

请看：matlab中调用cplex 以及使用 Yalmip 工具箱https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/44464369。

2.比较好的命令

教程在yalmip官网上有：https://yalmip.github.io/tutorials/

sdpvar:实数变量，intvar：整数变量，binvar：0-1变量

check：可以检查约束条件是否被满足（检查约束条件的余值）

value：可以查看变量或表达式的值

assign: 可以给变量赋值，这个命令调试时很重要

options=sdpsettings('solver','cplex'); 设置求解方法为调用 CPLEX
optimize(constraints,f,options);  Yalmip求解的命令。

3.yalmip + lpsolve + matlab

求解混合整数线性规划问题（MIP/MILP） https://blog.csdn.net/a_learning/article/details/53337335。

4.#Matlab# Yalmip & CPLEX使用

https://blog.csdn.net/qq_22476313/article/details/100937540。

5.YALMIP学习总结

https://blog.csdn.net/qq_15651815/article/details/79615664。

6.YALMIP学习笔记-基础知识

https://blog.csdn.net/qq_16309049/article/details/91549610。

7.yalmip简单的例子

https://blog.csdn.net/cj461733387/article/details/101694103。

二、亲测案例11个

1.案例一

max 4x1 + 2x2 + x3

s. t. 2x1 + x2 <= 1，x1 + 2x3 <= 2，x1 + x2 + x3 = 1，

x1 >= 0，x1 <= 1，x2 >= 0，x2 <= 1，x3 >= 0，x3 <= 2

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例一
x=sdpvar(3,1);
f=[4 2 1]*x;
F=(2*x(1)+x(2)<=1);
F=F+(x(1)+2*x(3)<=2);
F=F+(x(1)+x(2)+x(3)==1);
F=F+(0<=x(1)<=1)+(0<=x(2)<=1)+(0<=x(3)<=2);
ops=sdpsettings('solver','cplex','verbose',2);
result=solvesdp(F,-f,ops);
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=value(f)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

Iteration:     1   Dual objective     =            -2.500000

xresult =

    0.5000

         0

    0.5000

zresult =

    2.5000

时间已过 1.452390 秒。

2.案例二

clear;clear all;clc;close all;
tic;
x=sdpvar(3,1);
f=[2 3 1]*x;
F=[x(1)+4*x(2)+2*x(3)>=8;3*x(1)+2*x(2)>=6;x(1)>=0;x(2)>=0;x(3)>=0];
opt=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(F,f,opt);
if result.problem==0 %求解成功resultx=double(x)resultz=double(f)
elsedisp('求解出错')
end
toc;

Iteration:     1   Dual objective     =             4.000000

resultx =

     2
0
3

resultz =

     7

时间已过 1.462861 秒。

3.案例三

求解题目与2相同，但使用默认求解器，可以不用人为选择cplex。

clear;clear all;clc;close all;
tic;
x = sdpvar(1,3);
z = 2*x(1) + 3*x(2) + x(3);
c = [x(1) + 4*x(2) + 2*x(3) >= 83*x(1) + 2*x(2) >= 6x(1), x(2), x(3) > 0];result = optimize(c,z);if result.problem == 0     % 求解成功xresult = value(x)zresult = value(z)
elsedisp('求解出错')    
end
toc;

Iteration:     1   Dual objective     =             4.000000

xresult =

     2     0     3

zresult =

     7

 时间已过 1.499445 秒。

4.案例四

求解混合整数线性规划

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例四
% 数据
d = [0 7 4 5 8 6 12 13 11 187 0  3 10 9 14 5 14 17 174 3 0 5 9 10 21 8 27 125 10 5 0 14 9 10 9 23 168 9 9 14 0 7 8 7 20 196 14 10 9 7 0 13 5 25 1312 5 21 10 8 13 0 23 21 1813 14 8 9 7 5 23 0 18 1211 17 27 23 20 25 21 18 0 1618 17 12 16 19 13 18 12 16 0];n = size(d,1);x = binvar(n,n,'full');   % x为0-1u = sdpvar(1,n);%u为实数%添加约束C=[];for i=1:ns=sum(x(i,:))-x(i,i);C=[C;s==1];     endfor j=1:ns=sum(x(:,j))-x(j,j);C=[C;s==1];endfor i=2:nfor j=2:nif i~=js=u(i)-u(j)+ n*x(i,j);C=[C;s<=n-1];endendend%目标函数z=sum(sum(d.*x));
% ops=sdpsettings('solver', 'cplex');%选择求解器
%  result=solvesdp(C,z,ops);%求解result=optimize(C,z);if result.problem == 0xresult = value(x)zresult = value(z)elsedisp('求解出错')end
toc;

xresult =

   NaN     0     0     0     0     0     0     0     1     0
0   NaN     1     0     0     0     0     0     0     0
0     0   NaN     1     0     0     0     0     0     0
1     0     0   NaN     0     0     0     0     0     0
0     0     0     0   NaN     0     1     0     0     0
0     0     0     0     1   NaN     0     0     0     0
0     1     0     0     0     0   NaN     0     0     0
0     0     0     0     0     1     0   NaN     0     0
0     0     0     0     0     0     0     0   NaN     1
0     0     0     0     0     0     0     1     0   NaN

zresult =

    77

时间已过 1.922839 秒。

5.案例五

YALMIP默认使用QUADPROG来求解问题

 这里的公式约束条件没表示完，还有部分

clear;clear all;clc;close all;
tic;%案例五x=sdpvar(10,1);%添加约束C=[];for i=1:10;C=[C;sum(x(i))<=10;x(1)==0;0.5<=x(2)<=1.5];end
for i=1:7C=[C;x(i)+x(i+1)<=x(i+2)+x(i+3)];
end%目标函数z=x'*x+sum(abs(x));%norm(x,1);ops=sdpsettings('solver','cplex,quadprag');result=optimize(C,z,ops);if result.problem==0xrusult=value(x)zresult=value(z)elsedisp('求解错误')end
toc;

xrusult =

         0
0.5000
0.0833
0.4167
0.1667
0.3333
0.2500
0.2500
0.3333
0.1667

zresult =

    3.3333

时间已过 1.870840 秒。

6.案例六

在这个例子中,我们给出两组数据,分别称之为蓝色和绿色.我们的目标就是利用线性分类器,尽可能地将这两组数据分开

blues=randn(2,25);%0附近正态随机生成
greens=randn(2,25)+2;plot(greens(1,:),greens(2,:),'g*')
hold on
plot(blues(1,:),blues(2,:),'b*')

clear;clear all;clc;close all;
tic;
% %案例六分类器
blues=randn(2,25);%0附近正态随机生成
greens=randn(2,25)+2;plot(greens(1,:),greens(2,:),'g*')
hold on
plot(blues(1,:),blues(2,:),'b*')a=sdpvar(2,1);
b=sdpvar(1);u=sdpvar(1,25);
v=sdpvar(1,25);%z=sum(u)+sum(v);
%ops=sdpsettings('solver','cplex');
%result=solvesdp(C,z,ops);
C=[a'*greens+b>=1-u;a'*blues+b<=-(1-v);u>=0;v>=0;-1<=a<=1];%约束
Objective=sum(u)+sum(v);
result=optimize(C,Objective)
if result.problem==0aresult=value(a)bresult=value(b)
elsedisp('求解错误')
end
x = sdpvar(2,1);
P1 = [-5<=x<=5,value(a)'*x+value(b)>=0];%这里该怎么改
P2 = [-5<=x<= 5,value(a)'*x+value(b)<=0];
clf
plot(P1);hold on
plot(P2);
plot(greens(1,:),greens(2,:), 'g*')
plot(blues(1,:),blues(2,:), 'b*')
toc;

Iteration:     1   Dual objective     =             0.000000

result = 

    yalmiptime: 0.8460
solvertime: 0.0620
info: 'Successfully solved (CPLEX-IBM)'
problem: 0

aresult =

     1
1

bresult =

   -1.8502

时间已过 2.717646 秒。

 7.案例七

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例七一般线性规划
c=[12 5 8];
A=[2 3 1; 4 1 5];
b=[30;15];
%决策变量
x=sdpvar(3,1);
Z=c*x;%目标函数C=[A*x>=b;x>=0];%约束ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(C,Z,ops);
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=value(Z)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

Iteration:     1   Dual objective     =            50.000000

xresult =

         0
9.6429
1.0714

zresult =

   56.7857

时间已过 1.314671 秒。

8.案例八

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例八运输问题
%基础数据
c=[1 3 5 7 13 ;6 4 3 14 8 ;13 3 1 7 4 ;1 10 12 7 11];
a=[40 50 30 80];
b=[10 20 15 18 25];
%决策变量
x=sdpvar(4,5);
%目标函数
Z=sum(sum(c.*x));
%约束条件
C=[x>=0];
for i=1:4s=sum(x(i,:));C=[C;s<=a(i)];
end
for j=1:5s=sum(x(:,j));C=[C;s>=b(j)];
end
%求解
ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(C,Z,ops);
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=value(Z)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

xresult =

     2    20     0    18     0
0     0    10     0     0
0     0     5     0    25
8     0     0     0     0

zresult =

   331

时间已过 1.383890 秒。

9.案例九

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例九背包问题
%基本数据
w=[17 19 3 19 13 2 6 11 20 20];%重量
v=[2 10 10 5 9 2 5 10 8 10];%体积
n=[5 2 4 3 5 4 3 1 5 3];%数量
c=[8 1 11 12 9 10 9 5 8 3];%效用
%决策变量
x=intvar(10,1);
%目标函数
z=-(c*x);
%约束条件
C=[w*x<=80;v*x<=60;(0<=x)];
for i=1:10C=[C;x(i)<=n(i)];
end
%求解
ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(C,z,ops);
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=-value(z)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

xresult =

     1
0
3
1
0
4
3
0
0
0

zresult =

   120

时间已过 1.372422 秒。

10.案例十

求解最短路程问题

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例十最短路程问题
% 利用yamlip求解最短路问题
D=load('1.txt')%距离数据
n=size(D,1);
%决策变量
x=binvar(n,n,'full');
%目标
z=sum(sum(D.*x));
%约束
C=[];
C=[C;(sum(x(1,:))-sum(x(:,1))==1)];
C=[C;(sum(x(n,:))-sum(x(:,n))==-1)];
for i=2:(n-1)C=[C;(sum(x(i,:))-sum(x(:,i))==0)];
end
%求解
ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(C,z,ops);
%结果显示
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=value(z)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

xresult =

     0     0     0     0     1
0     0     0     0     0
0     0     0     0     0
0     0     0     0     0
0     0     0     0     0

zresult =

     9

时间已过 1.787330 秒。

11.案例十一

clear;clear all;clc;close all;
tic;
%案例十一指派任务
%数据输入
c=load('2.txt')
%决策变量
x=binvar(5,5,'full');
%目标函数
z=sum(sum(c.*x));
%约束条件
C=[];
% C = [C;sum(x,1)==1];   %  1 横向相加
% C = [C;sum(x,2)==1];   %  2 纵向相加 
for j=1:5
C=[C;sum(x(:,j))==1];
end
for i=1:5
C=[C;sum(x(i,:))==1];
end
%求解
ops=sdpsettings('solver','cplex');
result=solvesdp(C,z,ops);
%结果表示
if result.problem==0xresult=value(x)zresult=value(z)
elsedisp('求解错误')
end
toc;

 xresult =

     0     1     0     0     0
0     0     1     0     0
0     0     0     0     1
0     0     0     1     0
1     0     0     0     0

zresult =

    32

时间已过 1.429932 秒。

下次继续学习鲁棒算法