幂次变换

幂次变换，点运算的一种，运算公式为s=cr^γ，其中，c和γ是正常数。

当γ<1，此时扩展低灰度级，压缩高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮；

当γ>1，此时扩展高灰度级，压缩低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗。

核磁共振图像

是利用核磁共振（nuclear magnetic resonance，简称NMR）原理，依据所释放的能量在物质内部不同结构环境中不同的衰减，通过外加梯度磁场检测所发射出的电磁波，即可得知构成这一物体原子核的位置和种类，据此可以绘制成物体内部的结构图像。

本图像来源翰·霍普金斯大学Elliot Fishman博士和Karen Horton博士的教学案例和图片。图像大小为455*600，8位灰度图像。为了增强本次实验效果，将此图像人为的进行了亮度调低。

亮度调低

代码实现

平台：vs2015
语言：C语言

流程：
1）读取图片
2）对每个像素进行幂次计算
3）输出处理后的图片
4）改变γ的值，重复上述流程

关键代码：

    for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){temp = c * pow( Pic[i][j]/255.0 , v )*255; Pic[i][j] = (char)temp;}}

处理结果：

分析：

如幂次变换特点——当γ<1，此时扩展低灰度级，压缩高灰度级，使图像变亮；当γ>1，此时扩展高灰度级，压缩低灰度级，使图像变暗。

感觉在γ为0.4时相比于0.6的一些细节更清晰一些，当γ为0.2时图片有点过亮，一些细节反而不容易观察。

而当γ大于1时，原本就比较暗的图像变得更暗，基本上无法观察了。

另外，还测试了γ分别为0.1，0.2，0.3，0.4……0.9的结果，发现确实可以通过幂律变换实现亮暗度变化的对比度增强。

遇到问题

最初写代码直接带入公式，代码写成了如下：

    for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){temp = c * pow( Pic[i][j] , v ); Pic[i][j] = (char)temp;}}

即直接按照公式s=cr^γ进行带入计算。结果当γ=0.6时，得到的结果如下：

图像反而变暗了，显然这是不对的。看了一下那些曲线明白了这个公式的含义，修改为：

    for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){temp = c * pow( Pic[i][j]/255 , v )*255; Pic[i][j] = (char)temp;}}

这样运行后反而成了一片黑了，也就是所有像素值为0。发现忽略了Pic[i][j]/255并不是浮点运算，得到的结果必然为0。于是将255改为255.0，解决问题。

附代码：

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>  
#include <math.h>#define height 600  
#define width   455 typedef unsigned char BYTE;    // 定义BYTE类型，占1个字节//s = cr v
int c = 1;
float v = 0.6;
float temp;int main(void)
{FILE *fp = NULL;BYTE *ptr;BYTE **Pic = new BYTE *[height];for (int i = 0; i != height; ++i){Pic[i] = new BYTE[width];}int i, j;fp = fopen("untitled.raw", "rb");ptr = (BYTE*)malloc(width * height * sizeof(BYTE));//创建内存for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){fread(ptr, 1, 1, fp);Pic[i][j] = *ptr;  // 把图像输入到2维数组中,变成矩阵型式  ptr++;}}fclose(fp);for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){temp = c * pow( Pic[i][j]/255.0 , v )*255; Pic[i][j] = (char)temp;}}fp = fopen("output.raw", "wb");for (i = 0; i < height; i++){for (j = 0; j < width; j++){fwrite(&Pic[i][j], 1, 1, fp);}}fclose(fp);return 0;
}