一文详解非对称加密算法之RSA Padding
TL;DR: 上一篇文章我们介绍了非对称算法RSA,介绍了RSA的基本原理,公私钥的产生以及加解密的过程,并且用Java 以及OpenSSL做一些实践。这篇文章我们来介绍RSA加密算法的安全问题以及处理方法,主要是补位 - Padding。 将会介绍为什么要补位,如果补位,有什么补位的算法。
RSA 可能存在的安全问题
RSA提供了非对称加密算法的一种实现,也是重要的广泛流行的非对称加密算法。现在我们来看它的一个潜在的安全问题:前文我们介绍到公钥的组成是{n, e}, 其中n的二进制位数就是我们所说的公钥的长度。 假如我们的公钥采用目前最长的key长度4096位,但是指数e=3的情况下,前方战线请示总部是否开战,总部收到消息后电文速回No
. 会出现什么问题呢?1
- 首先总部查看ASCII表,得出
"No"
的ASCII
为0x4E 0x6F
, 所以得到明文M = 0x4E6F
. - 接着总部进行机密, 密文 C = Pow (0x4E6F, 3) mod n , 计算 Pow (0x4E6F, 3) = 0x75CCE07084F, 也就是 C = 0x75CCE07084F mod n
- 我们知道n是一个4096位的大数,肯定大于
0x75CCE07084F
的,所以我们可以直接得到密文 C = ``0x75CCE07084F
这时敌军监听拦截到这个传输的密文0x75CCE07084F
, 觉得很数字很短,有机会进行破解,于是:
- 敌军将
0x75CCE07084F
转成10进制,得到8095174953039 - 再尝试着进行开根操作,当小哥进行到开3次根的时候
- 接着小哥将它转成十六进制
hex(20079)= 0x4E4F
. - 小哥赶紧查一下ASCII表,得到了
No
的明文,遂奔向作战指挥部
从上面的操作我们可以看到,由于n特别大,而e特别小,导致整个加解密的过程都可以不用到n. 从而使得即使公钥的key很大,也有可能容易被破解。
如何化解这种安全问题
上面这种情况的重点是密文进行指数e运算的时候,得到的值小于n的值,从而变得加密过程用不到n,所以解密过程也可以用不到n。既然这样,那么我们可以把n变大,比如现在大多数RSA算法的默认e大小65537,这样指数运算后的值肯定大于4096位的大小, n在加解密过程中就必须参与到。
这个问题是解决,但是另外一个问题来了: 相同的明文在不管加密多少次,它的密文都是一样的
。这在密码学中是一个大忌,很容易被破解者猜到内容。我们在对称加密算法中也说到这个问题,需要用添加随机初始化向量IV,以实现相同的加密请求,每一次出来的结果都要不同。 (题外话:这与分布式系统幂等性刚好相反)
那这问题怎么办呢?跟对称加密算法类似,我们可以采用补位的算法来实现。对称加密常用的是PKCS#5 以及 PKCS#7 Padding。而非对称的补位算法常用的是 PKCS#1_v1.5 以及 OAEP (PKCS#1_v2)。
RSA Padding - PKCS#1_v1.5
为了同时解决上述的两个问题,于是RSA公司设计了一种补位算法,归入到PKCS#1 - RSA Cryptography Standard 里面,称之为PKCS#1_v1.5。其组成是由几个固定位 + 随机数 + 明文消息,其格式如下:
00 02 [a bunch of non-zero random bytes] 00 [the message]
- 第一位默认为00
- 第二位是块类型,
01
表示签名,02
表示加解密 - 第三部分是一串非0的随机数
- 第四部分是一个0
- 最后一部分就是明文
补位编码后的明文大小应该接近或者等于公钥的位数,所以 随机数的大小= 公钥n的位数 - 3*8 - 明文的位数
。 而PKCS#1建议最小的随机数为8位才足够安全,所以明文的大小最大是 (公钥n的位数 - 11 * 8), 从而推出下面不同公钥大小能加密的明文最大:
- 1024: (1024 - 11* 8) / 8= 117
- 2048: (2048 - 11*8) /8 = 245
- 4096: (4096 - 11*8)/8 = 501
这也是RSA加密算法的一个短板:一次性加密的明文大小有限,目前最大的key也只能加密501个字节的明文。PKCS#1_v5 是目前RSA算法的默认补位算法,所以选择RSA加密时,除非特别指定,要不默认的就是PKCS#1_v1.5. 大家打开RSACipher的源码就可以看到paddingType的默认值:
public final class RSACipher extends CipherSpi {private int mode;private String paddingType = "PKCS1Padding";
RSA Padding - OAEP
这下是不是就万事大吉呢?其实还有一丢丢问题,那就是解密者没法知道解出来的明文是不是正确
的,只能说按照算法是可以解开的。记得我们在密码学Hash算法安全问题一文中介绍到为了确保消息和原文没有被篡改,我们可以将hash值进行加密运算,也就是消息验证码 - HMAC算法。这里我们反过来,在加密的时候把原文hash也带进来, 这也就是RSA补位算法OAEP - Optimal Asymmetric Encyprtion Padding的核心。听着名字就霸气:最优的非对称加密补位。所以 OAEP算法理所当然地也归入PKCS#1,作为PKCS#1_v1.5的升级版,排名为 PKCS#1_v2.
OAEP的组成由原文的Hash + 随机数+分隔符+原文, 具体的操作比较复杂,大致如下:
- 生成一个k0位的随机数r
- 原文m补上 k1位0,得到消息M, k1 = n - size(m) - k0
- 补位后的消息M与hash函数 G®进行异或操作,得到X
- 然后随机数r与X的hash值进行异或操作,得到Y
- 将X与Y合并成补位后的消息
下面的图展示了补位的过程:
这样一来就解决了密文重复性问题以及消息一致性问题。目前大厂的RSA加密算法都支持OAEP补位,阿里云的加密算法服务更是只支持OAEP补位算法。下面的Java代码实现了RSA PKCS#1_v15补位以及OAEP补位算法:2
public class RSAUtil {static Logger logger = LoggerFactory.getLogger("RSAUtil");public static void main(String[] args) throws Exception {KeyPair keyPair = generateKeyPair(1024);RSAPublicKey publicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();String publicKeyString = new String(Base64.getEncoder().encode(publicKey.getEncoded()));String privateKeyString = new String(Base64.getEncoder().encode(privateKey.getEncoded()));logger.info("generate {} bits public key, format {}, {}", publicKey.getModulus().bitLength(),publicKey.getFormat(), publicKeyString);logger.info("private key format {}, {}", privateKey.getFormat(), privateKeyString);String message = "I am Coco Cola!";String cipherText = encrypt(publicKeyString, message, false);logger.info("[PKCS#1_v15]plainText '{}' encrypted as: {}", message, cipherText);String plainText = decrypt(privateKeyString, cipherText, false);logger.info("[PKCS#1_v15]cipherText '{}' decrypted as: {}", cipherText, plainText);String cipherText1 = encrypt(publicKeyString, message, true);logger.info("[OAEP]plainText '{}' encrypted as: {}", message, cipherText1);String plainText1 = decrypt(privateKeyString, cipherText1, true);logger.info("[OAEP]cipherText '{}' decrypted as: {}", cipherText1, plainText1);}public static String encrypt(String publicKeyString, String message, boolean usingOAEP)throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException, NoSuchPaddingException, InvalidKeyException, BadPaddingException, IllegalBlockSizeException, InvalidAlgorithmParameterException {X509EncodedKeySpec publicKeySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(publicKeyString));RSAPublicKey pubKey = (RSAPublicKey) KeyFactory.getInstance("RSA").generatePublic(publicKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/OAEPWITHSHA-256ANDMGF1PADDING");if (usingOAEP) {OAEPParameterSpec oaepParameterSpec = new OAEPParameterSpec("SHA-256", "MGF1",MGF1ParameterSpec.SHA256, PSpecified.DEFAULT);cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubKey, oaepParameterSpec);} else {cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubKey);}byte[] encrypted = cipher.doFinal(message.getBytes());return new String(Base64.getEncoder().encode(encrypted));}public static String decrypt(String privateKeyString, String cipherText, boolean usingOAEP)throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException, NoSuchPaddingException, InvalidKeyException, BadPaddingException, IllegalBlockSizeException, InvalidAlgorithmParameterException {PKCS8EncodedKeySpec privateKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.getDecoder().decode(privateKeyString));PrivateKey priKey = KeyFactory.getInstance("RSA").generatePrivate(privateKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA/ECB/OAEPWITHSHA-256ANDMGF1PADDING");if (usingOAEP) {OAEPParameterSpec oaepParameterSpec = new OAEPParameterSpec("SHA-256", "MGF1",MGF1ParameterSpec.SHA256, PSpecified.DEFAULT);cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, priKey, oaepParameterSpec);} else {cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, priKey);}byte[] decrypted = cipher.doFinal(Base64.getDecoder().decode(cipherText.getBytes()));return new String(decrypted);}public static KeyPair generateKeyPair(int keySize) throws NoSuchAlgorithmException {KeyPairGenerator keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");keyPairGenerator.initialize(keySize);KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();return keyPair;}
}
到这里我们基本就介绍RSA有关的补位算法,希望可以让大家在使用过程中清楚地知道有哪些补位算法,他们有什么区别,该怎么用!
https://security.stackexchange.com/questions/183179/what-is-rsa-oaep-rsa-pss-in-simple-terms/183330#183330 ↩︎
https://stackoverflow.com/questions/50298687/bouncy-castle-vs-java-default-rsa-with-oaep ↩︎
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2024/4/30 9:43:22 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57