MATLAB解方程与函数极值
主要是用到了计算方法里的LU分解等,不过是加快了求解速度而已(相对于inv(A)*b或者A\b)
2.非线性方程数值求解
1 单变量非线性方程求解
在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:
z=fzero('fname',x0,tol,trace)
其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace指定迭代信息是否在运算中显示,为1时 显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。
例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。
步骤如下:
(1) 建立函数文件funx.m。
function fx=funx(x)
fx=x-10.^x+2;
(2) 调用fzero函数求根。
z=fzero('funx',0.5)
z =
0.3758
2 非线性方程组的求解
对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:
X=fsolve('fun',X0,option)
其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。
例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。
(1) 建立函数文件myfun.m。
function q=myfun(p)
x=p(1);
y=p(2);
q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);
q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);
(2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。
x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))
x =
0.6354
0.3734
将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:
q=myfun(x)
q =
1.0e-009 *
0.2375 0.2957
可见得到了较高精度的结果。
3. 常微分方程初值问题的数值解法
龙格-库塔法的实现
基于龙格-库塔法,MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数,一般调用格式为:
[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)
[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)
其中fname是定义f(t,y)的函数文件名,该函数文件必须返回一个列向量。tspan形式为[t0,tf],表示求解区间。y0是初始状态列向量。t和y分别给出时间向量和相应的状态向量。
例 设有初值问题,试求其数值解,并与精确解相比较(精确解为y(t)=)。
(1) 建立函数文件funt.m。
function yp=funt(t,y)
yp=(y^2-t-2)/4/(t+1);
(2) 求解微分方程。
t0=0;tf=10;
y0=2;
[t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); %求数值解
y1=sqrt(t+1)+1; %求精确解
t'
y'
y1'
y为数值解,y1为精确值,显然两者近似。
4. 函数极值
MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins,它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值,其调用格式为:
x=fmin('fname',x1,x2)
x=fmins('fname',x0)
这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名,x1和x2限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点,x0是求解的初始值向量。
MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数,但只要注意到-f(x)在区间(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)的最大值,所以fmin(f,x1,x2)返回函数f(x)在区间(x1,x2)上的最大值。
例 求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点。
(1) 建立函数文件mymin.m。
function fx=mymin(x)
fx=x.^3-2*x-5;
(2) 调用fmin函数求最小值点。
x=fmin('mymin',0,5)
x=
0.8165
5.复数相关
matlab里可以直接输入数学表达式计算。
空格三个点号为续行符,必须加空格,否则被认为是无法识别的操作符。
可以1 + 4*i或者1 + 4i表示复数,exp(x)表示指数函数。
生成复数阵,每个元素是复数,或者[1 2;4 5] - [7 8; 56 7]*i。
real(实部),imag(虚部),abs(求模),angle(求角)
1 >> (-8)^(1/3) 2 3 ans = 4 5 1.0000 + 1.7321i 6 -8^(1/3) 7 8 ans = 9 10 -2 11 12 13 14 因为计算是按复数计算,在复数面内旋转-1/3圈,即顺时针三分之一圈,所以得到1.0000 + 1.7321i 15 使用时注意就可以了
6.matlab中画的图形想要加上网格线,须先plot在grid,顺序反了和没加grid一样。
画出衰减振荡曲线及其它的包络线。
1 t=0:pi/50:4*pi; 2 y0=exp(-t/3); 3 y=exp(-t/3).*sin(3*t); 4 plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') 5 grid
7.eps是matlab中最小的正数。eps=2.22044604925031e-016
在matlab的数值计算中,当发现某个值小于eps时,就把这个数当做0来处理。
历史指令再运行(选择全部需要的代码,右键选择evaluate section)。
8.
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2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57