摘要

这篇文章调查了最新可获得的神经追踪方法，同时也选取了一些有显著意义的老文章，在适当的位置提出建议。他们被分类为全局处理方法，局部处理方法，元算法方法。进一步的，我们会指出每一种方法的算法组成，同时我们会指出各个方法使用的数据集信息和评价指标。

简介

我们将方法分为全局方法，局部方法和元算法方法：
全局算法处理整张图片，局部方法只探索相关结构，元算法不依赖特定的追踪算法，而是对已经存在的算法进行某种方面的加强，使之能处理更大尺度的图片，减少计算量，或者处理更多类型的图片。
我们会介绍组成各个方法的部分算法：
比如跟踪管道的组成算法，可以分为六个部分。其中图像转换（跟踪算法利用一个新空间上的灰度图像）和监督学习（追踪算法可以在一种特定的分析上建立一个推测公式，可以用来在推测尚未观测到的追踪曲线）
同时，我们注意到预处理和后处理可以被应用到各个方法上。
预处理可以用来消除噪声，去除不合适的特征，和加强关注点的结构。
后处理可以提炼神经元树，消除虚假的有效路径
很明显，这样的描述不适用于元算法方法，因为它们包含在应用任何跟踪算法的计算策略中

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验证指标

评价一个追踪程序的主要方法是将追踪结果与最佳重建比较。以下将介绍五种：

1. 距离度量
   基于空间误差的测量。空间误差通常定义为重建得到的中心线与GS中心线之间的偏差。不同的作者使用了以下方法来计算距离度量:
   DM1:
   确定重建路径上每个点对应的GS路径上距离最近的点，沿着z轴计算xoy平面上的欧几里得距离。
   
   想法1：二分圆的半径
   DM2
   给定重建路径和GS路径，用如下方法观测两个不同的体积（volume）：
   每个体积包含一个神经元树，这些树是通过对树上路径的节点做插值，并对得到的骨架结构模糊化处理。接着测量两个不同的相似度因子来估计重建工作做得有多好。
   DM3
   一个双向最近邻搜索方法被终多学者使用。这种方法对两种路径重新采样，使得路径上的两个相邻点的距离是1个单位。接下来这种方法计算了重建路径上所有节点与离他最近的GS节点的欧几里得距离的平均值，然后反过来也是。（关键点：重采样，距离单位化）
   DM4
   误差定义为重建路径和GS路径划定区域的面积与重建路径长度之间的比值。
2. 分支检测
   有时候，最短的一部分突触终端在重建中被忽略了。为了估计这种损失，一种比较有效的方法就是比较重建路径与GS路径中观测到的叶子节点（终节点，1）或者观测到的分支数目（2）。还有通过测量分支检测的精度、查全率和准确性（假正确，真正确，遗漏 3）
3. 长度度量‘
   此方法估计GS与重建图像之间长度的不同。可以是1-重建长度/GS长度（1）也可以是另一种方法：正确重建的路径和重建总路径之间的比值（精确度），正确重建的路径和GS总路径之间的比值（召回率）（2）
4. DIADAM度量
   这种方法通过拓扑匹配程度来比较 两种不同的重建算法。选定GS中的一个点之后，在以其为中心的特定范围内搜索重建路径上的匹配点。由于比较内容是拓扑结构，所以一个高度节点若被错配了，造成的影响要比一个低度节点大得多。
5. NetMets度量
   这种方法测量了两个不同的指标：几何geometry和连接度connectivity：
   geometry：给定两个图T1和T2，计算（出现在T1而没有出现在T2中长度）与（T2长度）之比。若T1是重建图像，那么计算得到的是假正确。反之得到的是损失率（missing rate）
   connectivity measure：该连通性度量由假阳性和假阴性率给出，采用的是由2×2混淆矩阵导出的传统定义。只建立叶子节点和分叉点（3度以上）形成的图像，与上面算法不同的是，这里统计的是边的数量而不是长度。

当前最佳

本节分别列举了三种分类中有所贡献的方法，按时间排序，尽可能提供数据集和验证方法。

1. 全局处理方法

Yuan et al. 2009:
a. 预处理
b. 获取骨骼结构：选一个起始节点,沿着梯度向量场的特征向量方向迭代移动一个单位，直到发现下一个关键点。->重复直到所有节点都被作为其实节点。
c. 获取神经路径：1. 所有骨骼上的点都作为节点，2. 计算以强度为权值的最小生成树，3. 使用最小描述符原理限制最小生成树
使用了M1，M2哺乳动物数据集
Chothani et al.
结合了active contour approach和learning-based branch merging procedure。
a. 通过LoG过滤器进行滤波以加强线性结构
b. 使用voxel-coding algorithm获取中心线
c. b得到的中心线可能有错误的分支或者循环，另一个更准确的方法是顺序使用两遍active contour method
第一遍使用b得到的中心线初始化，其拟合函数兼顾路径的强度和弹性
第二遍用来更好地放置分支和叶子节点
d. 最后使用分支合并程序，将叶子节点分到不同聚集中，每个聚集中使用相应的合并策略。而合并的参数是通过perceptron learning algorithm获得的。
Wang et al. (2011)
基于open-curve active contour的3D神经元追踪算法
Lee et al. (2012)
基于最短路算法来重建神经元结构：
通过对3D图像一片片进行阈值分割为灰度二值图像，估计出soma的位置，以soma为原点跑迪杰斯特拉算法。最后删除所有最短路径中相对最长的路径，这种后处理可能是错误的。
Myatt et al.
人工标注神经突的开始和结束点
Turetken et al. (2013)
提出了一种自动化的方法来描绘复杂的和潜在的环形网络.
a. 为每一个体素计算管状度（tubularity，用来估计该体素属于一个曲线结构中心线的可能性）
b. 接着，以规则间隔的高管状体素为顶点，采用测地线距离为权值的最短路径方法建立图，得到一个带环树。
c. 最后求该过完整树的最大似然子图。
先考虑测地线路径的质量，使用一个路径分类方法为相邻边分配概率权值。第二个是削弱删除可靠性不足的分支和终点。
Xiao and Peng (2013)
基于灰度图像的带权距离树的分层修剪的自动神经元追踪算法。
Yang et al. (2013)
a. 预处理加强线性结构
b. 使用两个距离域进行骨骼化
c. 将上一步得到的，没有组合起来的骨骼进行连接
Basu et al. (2014)
a. 在数据上拟合得到一系列球体。同时定义叶子节点和分叉点
b. 接着，计算了由两个能量项组成的目标函数。第一项由数据得到，第二项鼓励和关键点相连的点，降低孤立节点的权值。最小化的目标函数得到的球面函数配置就是最初的路径。
c. 最后用最小生成树算法得到追踪结果
Dietenbeck et al
使用了一种局部和全局特征结合的算法。它要求用户提供单位体积的突触数量。使用了一些算法工具来计算一些体素属于某个突触的概率。
Gala et al.
主要分为两步：初始追踪和分支合并
第一步用了一个比较老的算法（fast marching algorithm，1999），得到一个带有错误的图像，然后作者把这个图像拆分为单条的分支。接着，单个分支通过终点距离形成一个个小聚类，每个聚类有九个特征，使用SVM决定分支该怎么合并。
Sui et al.
主要分为两步：识别种子节点和神经元追踪
第一步是基于spatial sliding volume filter，第二部是通过最小化open curve snake的能量函数，前面提到过

2. 局部处理方法

翻译两个例子：
Al-Kofahi et al.
假设神经突的横截面是椭圆形的，且它们不会剧烈地改变生长方向，
接着定义上下左右四个模板，接着定义相应的边界点作为最大模板反馈的点。我们需要一个种子点的集合来初始化算法，其中只有一个种子节点被最后采用。种子节点确定后，重复以下两个步骤：
给定种子节点p˜i和局部增长方向u˜i
第一步，通过初始参数计算模板回应，得到pi,ui
第二步，得到新节点p˜i+1 = pi + αiui，新方向u˜i+1 = ui
重复迭代直到达到边界条件
Choromanska et al.
他提出了一种从种子点开始逐步扩展神经元树并分析一组局部形态属性的算法。主要步骤有：

1. 人为设定一个点作为球心，半径为R
2. 候选种子节点是由与球中心相连，且在球面半径以内的点确定的
3. 球心会转移到集合S中使得损失函数最小的点上去
4. 球S不断更新
5. 如果S中点的传播度γ（估计是S中满足条件的点）小于用户定义的阈值，3，4两步会不断重复，否则执行6，7两步
6. S被分为n个相连点组成的子集
7. 如果某个子集中的γ>t，算法会将R增加1，否则算法就会对剩余集合执行步骤3-5，直到半径R增大到最大值

3. Meta-Algorithm Approaches

Chen et al.
开发了一种自动跟踪框架，旨在克服由于图像形态、图像参数或组织处理协议的差异而导致的方法之间的可变性。

1. 使用用户提供的跟踪方法来检测神经元的初始重建。
2. 对轨迹进行分段分解，根据给定的判据，使用标记为可靠和不可靠的片段的体素构建训练集。
3. 对SVM进行训练后，分类器将前景体素，即神经元体素，与背景体素进行区分。在分类器输出的基础上对原始图像进行调整，即将所有背景体素的强度设置为0。然后对调整后的图像应用所选择的跟踪算法，得到较好的跟踪结果。
   缺点：
   首先，它的有效性依赖于所采用的追踪方法，例如，如果这种方法不能检测到神经树的某些区域，则分类器可能无法探测到它们。其次，它的计算成本非常高，除非设计出一种策略，将它的使用限制在真正需要它的区域，否则它在大型图像上的应用是不可行的。