接上篇line识别，本文的内容是cirle识别。类名：itkHoughTransform2DCirclesImageFilter。

不废话，上用法代码：

typedef itk::HoughTransform2DCirclesImageFilter<unsigned char, float> HoughTransformFilterType;
HoughTransformFilterType::Pointer hough = HoughTransformFilterType::New();
hough->SetInput(input_data);
hough->SetNumberOfCircles(1);
hough->SetMinimumRadius(10);
hough->SetMaximumRadius(300);
hough->SetVariance(5);
hough->SetSigmaGradient(1);
hough->SetDiscRadiusRatio(2);
hough->Update();

功能：通过Hough变换找到2D图像中的圆
输入：灰度图像
输出：
1.存放圆心的累加器数组；
2.一个存放坐标的数组，带有半径属性。

源码分析：

1..h中的私有变量

private:HoughTransform2DCirclesImageFilter(const Self&);void operator=(const Self&);float  m_SweepAngle; 扫描角度 0.0double m_MinimumRadius; 最小半径 0double m_MaximumRadius; 最大半径 10double m_Threshold; 最小灰度下限 0double m_SigmaGradient; 梯度参数 1OutputImagePointer m_RadiusImage; CirclesListType    m_CirclesList;unsigned int       m_NumberOfCircles;float              m_DiscRadiusRatio; 需要排除的半径 1float              m_Variance; 设置高斯模糊器的方差 10unsigned long      m_OldModifiedTime; 0unsigned long      m_OldNumberOfCircles; 0

2.数据生成 

template<typename TInputPixelType, typename TOutputPixelType>
void
HoughTransform2DCirclesImageFilter< TInputPixelType, TOutputPixelType>
::GenerateData()
{// Get the input and output pointersInputImageConstPointer  inputImage = this->GetInput(0);OutputImagePointer outputImage = this->GetOutput(0);// Allocate the outputthis->AllocateOutputs();//输出图像涂黑outputImage->FillBuffer(0);//高斯导数图像函数？梯度图？高斯模糊器？typedef GaussianDerivativeImageFunction<InputImageType> DoGFunctionType;typename DoGFunctionType::Pointer DoGFunction = DoGFunctionType::New();DoGFunction->SetInputImage(inputImage);DoGFunction->SetSigma(m_SigmaGradient);//半径图像？？？NO，统计投票结果m_RadiusImage = OutputImageType::New();m_RadiusImage->SetRegions( outputImage->GetLargestPossibleRegion() );m_RadiusImage->SetOrigin(inputImage->GetOrigin());m_RadiusImage->SetSpacing(inputImage->GetSpacing());m_RadiusImage->SetDirection(inputImage->GetDirection());m_RadiusImage->Allocate();m_RadiusImage->FillBuffer(0);//像素迭代器ImageRegionConstIteratorWithIndex< InputImageType >  image_it( inputImage,  inputImage->GetRequestedRegion() );image_it.Begin();Index<2> index;Point<float,2> point;while( !image_it.IsAtEnd() )//逐点判断，一直迭代到最后一个点{if(image_it.Get()>m_Threshold){   point[0] = image_it.GetIndex()[0];point[1] = image_it.GetIndex()[1];//获得该点的梯度typename DoGFunctionType::VectorType grad = DoGFunction->EvaluateAtIndex(image_it.GetIndex());double Vx = grad[0];double Vy = grad[1];if( (vcl_fabs(Vx)>1) || (vcl_fabs(Vy)>1) ) // if the gradient is not flat 梯度不够平坦{double norm = vcl_sqrt(Vx*Vx+Vy*Vy);Vx /= norm;Vy /= norm;for(double angle = -m_SweepAngle;angle<=m_SweepAngle;angle+=0.05){double i = m_MinimumRadius;//先将预设最小半径double distance;do{//计算可能在圆上的点index[0] = (long int)(point[0]-i*(Vx*vcl_cos(angle)+Vy*vcl_sin(angle)));index[1] = (long int)(point[1]-i*(Vx*vcl_sin(angle)+Vy*vcl_cos(angle)));//计算点与圆心的距离（疑似半径）distance = vcl_sqrt((index[1]-point[1])*(index[1]-point[1])+(index[0]-point[0])*(index[0]-point[0]) );if(outputImage->GetRequestedRegion().IsInside( index )){outputImage->SetPixel(index, outputImage->GetPixel(index)+1);m_RadiusImage->SetPixel(index, (m_RadiusImage->GetPixel(index)+distance));//投票}i=i+1;//半径每次+1} while( outputImage->GetRequestedRegion().IsInside( index ) && (distance < m_MaximumRadius) );}}}++image_it;}// Compute the average radiusImageRegionConstIterator< OutputImageType >  output_it( outputImage, outputImage->GetLargestPossibleRegion() );ImageRegionIterator< OutputImageType >  radius_it( m_RadiusImage, m_RadiusImage->GetLargestPossibleRegion() );output_it.Begin();radius_it.Begin();while( !output_it.IsAtEnd() ){if(output_it.Get()>0){   radius_it.Set(radius_it.Get()/output_it.Get());}++output_it;++radius_it;}
}

原理：
已知圆的一般方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
其中，(a, b)为圆心，r为圆的半径。
把X-Y平面上的圆转换到a-b-r参数空间，则图像空间中过(x, y)点圆对应参数空间中，高度r变化下的一个三维锥面，如下图：  

这里摘抄一段网友的说法：

“ OpenCV内部提供了一个基于Hough变换理论的找圆算法，HoughCircle与一般的拟合圆算法比起来，各有优势：
优势：HoughCircle对噪声点不怎么敏感，并且可以在同一个图中找出多个圆；反观拟合圆算法，单纯的拟合结果容易受噪声点的影响，且不支持一个输入中找多个圆；
缺点：原始的Hough变换找圆，计算量很大，而且如果对查找圆的半径不加控制，不但运算量巨大，而且精度也不足，在输入噪声点不多的情况下，找圆效果远不如拟合找圆；为了提高找圆精度，相比拟合法，需要提供更多的参数加以控制，参数要求比较严格，且总体稳定性不佳；
OpenCV内的HoughCircles对基础的Hough变换找圆做了一定的优化来提高速度，它不再是在参数空间画出一个完整的圆来进行投票，而只是计算轮廓点处的梯度向量，然后根据搜索的半径R在该梯度方向距离轮廓点距离R的两边各投一点，最后根据投票结果图确定圆心位置。”

关键词：
投票

“佛说世间如梦如幻，一切都是刹那变化，我们执假为真，才不认识自己本来的面目。可大多数众生不知，就算知道了，还不是陷在其中不能自拔？”

                 ---世间安得双全法，不负如来不负卿

参考文献：
1.http://www.opencv.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=34096
2.https://itk.org/Doxygen/html/group__ImageFeatureExtraction.html
3.http://blog.csdn.net/lee_cv/article/details/9163001
4.《基于Hough 变换的圆检测方法》