【论文笔记】LINE:大规模信息网络嵌入
LINE: Large-scale Information Network Embedding
Arxiv 1503.03578
三、问题定义
我们使用一阶和二阶邻近度,正式定义了大规模信息网络嵌入问题。 我们首先定义一个信息网络如下:
定义 1(信息网络):信息网络定义为G = (V, E)
,其中V
是顶点集合,每个顶点代表一个数据对象,E
是顶点之间的边集合,每个边代表两个数据对象之间的关系。每个边e ∈ E
是有序对e = (u, v)
并且与权重w[uv] > 0
相关联,其表示关系的强度。 如果G
是无向的,我们有(u, v) ≡ (v, u)
和w[uv] = w[vu]
;如果G
是有向的,我们有(u, v) ≢ (v, u)
和w[uv] ≢ w[vu]
。
在实践中,信息网络可以是定向的(例如引文网络)或无向的(例如,Facebook 中的用户的社交网络)。边的权重可以是二元的,也可以是任意实数。 请注意,虽然负边权重是可能的,但在本研究中我们只考虑非负权重。 例如,在引文网络和社交网络中,你需要二元值;在不同对象之间的共现网络中,w[uv]
可以取任何非负值。 一些网络中的权重可能会分散,因为一些对象共同出现很多次,而其他对象可能只共同出现几次。
将信息网络嵌入低维空间在各种应用中都很有用。 要进行嵌入,必须保留网络结构。 第一个直觉是,必须保留局部网络结构,即顶点之间的局部成对邻近度。 我们将局部网络结构定义为顶点之间的一阶邻近度:
定义 2(一阶邻近度):网络中的一阶邻近度是两个顶点之间的局部成对邻近度。 对于由边(u, v)
链接的每对顶点,该边上的权重w[uv]
表示u
和v
之间的一阶邻近度。 如果在u
和v
之间没有观察到边,则它们的一阶邻近度为 0。
一阶邻近度通常意味着现实世界网络中两个节点的相似性。 例如,在社交网络中彼此成为朋友的人倾向于分享相似的兴趣;在万维网中相互链接的页面倾向于谈论类似的主题。 由于这一重要性,许多现有的图嵌入算法,如 IsoMap,LLE,拉普拉斯特征映射和图分解,目标是保留一阶邻近度。
然而,在现实世界的信息网络中,观察到的链接只占很小的比例,许多其他的链接是缺失的 [10]。缺失链接上的一对节点的一阶邻近度为零,即使它们本质上彼此非常相似。 因此,单独的一阶邻近不足以保留网络结构,并且重要的是寻求解决稀疏问题的替代邻近概念。 一种自然的直觉是,共享相似邻居的顶点往往彼此相似。 例如,在社交网络中,分享类似朋友的人往往具有相似的兴趣,从而成为朋友;在词共现网络中,总是与同一组词共同出现的词往往具有相似的含义。 因此,我们定义了二阶邻近度,它补充了一阶邻近度并保留了网络结构。
定义 3(二阶邻近度):网络中一对顶点(u, v)
之间的二阶邻近度,是它们的邻域网络结构之间的相似性。 在数学上,让p[u] = (w[u, 1], … , w[u, |V|])
表示u
与所有其他顶点的一阶邻近度,然后u
和v
之间的二阶邻近度由p[u]
和p[v]
之间的相似性确定。如果u
和v
没有链接到相同的顶点,则u
和v
之间的二阶邻近度为 0。
我们研究了网络嵌入的一阶和二阶邻近度,其定义如下。
定义 4(大规模信息网络嵌入):给定大型网络G = (V, E)
,大规模信息网络嵌入的问题,旨在将每个顶点v ∈ V
在低维空间R^d
表示,即学习函数f[G]: V -> R^d
,其中d << |V|
。 在空间R^d
中,保留顶点之间的一阶邻近度和二阶邻近度。
接下来,我们介绍一种大规模网络嵌入模型,它保留了一阶和二阶邻近度。
四、LINE:大规模信息网络嵌入
用于现实世界信息网络的理想嵌入模型必须满足若干要求:首先,它必须能够保留顶点之间的一阶邻近和二阶邻近度;第二,它必须适用于非常大的网络,比如数百万个顶点和数十亿个边;第三,它可以处理具有任意类型边的网络:有向,无向和/或加权,无权。 在本节中,我们提出了一种新的网络嵌入模型,称为“LINE”,它满足所有这三个要求。
4.1 模型描述
我们描述 LINE 模型来分别保留一阶邻近度和二阶邻近度,然后介绍一种组合两个邻近度的简单方法。
一阶邻近度
一阶邻近度是指网络中顶点之间的局部成对邻近度。 为了模拟一阶邻近度,对于每个无向边(i, j)
,我们定义顶点v[i]
和v[j]
之间的联合概率,如下所示:
(1)
其中u[i] ∈ R^d
是顶点v[i]
的低维矢量表示。公式(1)定义空间V×V
上的分布p(·,·)
,其经验概率可定义为^p[1](i, j) = w[ij]/W
,其中W = Σw[ij], (i, j) ∈ E
。 为了保留一阶邻近度,一种直接的方法是最小化以下目标函数:
(2)
其中d(·,·)
是两个分布之间的距离。 我们选择最小化两个概率分布的 KL 散度。 用 KL 散度代替d(·,·)
并省略一些常数,我们得到:
(3)
请注意,一阶邻近度仅适用于无向图,而不适用于有向图。 通过找到最小化公式(3)中的目标的{u[i]}, i = 1 .. |V|
,我们可以表示d
维空间中的每个顶点。
二阶邻近度
二阶邻近度适用于有向图和无向图。给定网络,在不失一般性的情况下,我们假设它是有向的(无向边可以被认为是具有相反方向和相等权重的两个有向边)。 二阶邻近度假设共享与其他顶点的许多连接的顶点彼此相似。 在这种情况下,每个顶点也被视为特定的“上下文”,并且假设在“上下文”中具有相似分布的顶点是相似的。 因此,每个顶点扮演两个角色:顶点本身和其他顶点的特定“上下文”。 我们引入两个向量u[ i]
和u'[i]
,其中u[i]
是v[i]
在被视为顶点时的表示,而v'[i]
是当v[ i]
被视为特定“上下文”时的表示。 对于每个有向边(i, j)
,我们首先将顶点v[i]
生成“上下文”v[j]
的概率定义为:
(4)
其中|V|
是顶点或“上下文”数量。对于每个顶点v[i]
,公式(4)实际上定义了上下文中(即网络中的整个顶点集)的条件分布p[2](·|v[i])
。 如上所述,二阶邻近度假设在上下文中具有相似分布的顶点彼此相似。 为了保持二阶邻近度,我们应该使由低维表示指定的上下文条件分布p[2](·|v[i])
邻近经验分布^p[2](·|v[i])
。 因此,我们最小化以下目标函数:
(5)
通过学习使这个目标最小化的{u[i]}, i = 1 .. |V|
以及{u'[i]}, i = 1 .. |V|
,我们能够用d
维向量u[i]
表示每个顶点v[i]
。
组合一阶和二阶邻近度
要通过保留一阶和二阶邻近度来嵌入网络,我们在实践中找到的一种简单而有效的方法是训练 LINE 模型,分别保留一阶邻近和二阶邻近度,然后连接由两种方法为每个顶点训练的嵌入向量。结合两种邻近度的更原则性方法,是联合训练目标函数(3)和(6),我们将其留作未来的工作。
4.2 模型优化
优化目标(6)在计算上是昂贵的,其在计算条件概率p[2]
时需要对整个顶点集合求和。 为了解决这个问题,我们采用 [13] 中提出的负采样方法,根据每条边(i, j)
的一些噪声分布采样多个负边。 更具体地说,它为每个边(i, j)
指定以下目标函数:
(7)
其中σ(x) = 1 / (1 + exp(-x))
是 sigmoid 函数。 第一项用于模拟观察到的边,第二项用于模拟从噪声分布中提取的负边,K 是负边的数量。 我们设置 [13] 中提出的P[n](v) ∝ d[v]^3/4
,其中d[v]
是顶点v
的出度。
对于目标函数(3),存在一个简单的解决方案:u[ik] = ∞
,对于i = 1, ..., |V|
和k = 1, ..., d
。 为了避免这种简单的解决方案,我们仍然可以通过将u'[j]^T
改为u[j]^T
来利用负采样方法(7)。
我们采用异步随机梯度算法(ASGD)[17] 来优化公式(7)。 在每个步骤中,ASGD 算法对小批量边进行采样,然后更新模型参数。 如果采样边(i, j)
,则顶点i
的嵌入向量u[i]
的梯度为将计算为:
(8)
请注意,梯度将乘以边的权重。 当边的权重具有高方差时,这将成为问题。 例如,在单词共现网络中,一些单词共同出现多次(例如,数万次),而一些单词仅共同出现几次。 在这样的网络中,梯度的尺度发散,很难找到良好的学习率。 如果我们根据小权重的边选择较大学习率,大权重的边缘上的梯度将爆炸,并且如果我们根据大权重的边选择较小学习率,梯度将变得太小。
优化 VS 边采样
解决上述问题的直觉是,如果所有边的权重相等(例如,具有二元边的网络),则不存在选择适当学习率的问题。 因此,简单的处理是将加权边展开成多个二元边缘,例如,权重为w
的边展开成w
个二元边。 这将解决问题,但会显着增加内存需求,特别是当边的权重非常大时。 为了解决这个问题,可以从原始边采样并将采样边视为二元边,采样概率与原始边权重成正比。 通过这种边采样处理,总体目标函数保持不变。 问题归结为如何根据权重对边采样。
4.3 讨论
我们讨论了 LINE 模型的几个实际问题。
低度顶点:一个实际问题是如何精确地嵌入低度顶点。 由于此类节点的邻居数量非常少,因此很难准确地推断其表示,尤其是基于二阶邻近度的方法,这种方法严重依赖于“上下文”的数量。对此的直观解决方案是扩展 这些顶点的邻居通过添加更高阶的邻居,例如邻居的邻居。 在本文中,我们只考虑向每个顶点添加二阶邻居,即邻居的邻居。 顶点i
与其二阶邻居j
之间的权重测量为:
实际上,人们只能添加顶点{j}
的子集,它与低度顶点i
具有最大邻近度。
新顶点:另一个实际问题是如何找到新到达顶点的表示。 对于新的顶点i
,如果已知其与现有顶点的连接,我们可以在现有顶点上获得经验分布^p[1](·, v[i])
和^p[2](·|v[i])
。 根据目标函数公式(3)和(6),为了获得新顶点的嵌入,一种直接的方法是最小化以下任一目标函数。
(10)
通过更新新顶点的嵌入并保持现有顶点的嵌入。 如果没有观察到新顶点和现有顶点之间的连接,我们必须求助于其他信息,例如顶点的文本信息,并将其作为我们未来的工作。
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原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...
2024/5/4 23:55:06 - 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!
原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...
2024/5/5 8:13:33 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/6 21:42:42 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57