统计学期末总复习

题型：10选择7大题
重点,三大抽样分布(第六章往后)

第一章

统计学(一) 导论之理论学习
这章没有什么重要的部分,只需要分清四个概念即可

• 总体
• 参数
• 样本
• 统计量

话不多说直接放题目
答案: BADC
记住两个对应关系这章就没问题了:
总体->参数 样本->统计量

第二章 不考

第三章

要求:会读懂图上的信息
下面放几个重要或者可能忘记的图

• 帕累托图: 排好序的条形图
• 累计频数分布图: 向上累积和向下累积,很好理解
• 直方图: 用面积代表频率
• 茎叶图: 了解如何读数据
• 箱线图: 中位数(记住中间是中位数不是平均值)
• 气泡图: 三维数据: 气泡的大小代表第三维的数据

较大可能会考的小题: 求直方图中的组中距

如果问170和180的组中值是多少.那么显然是175,
容易错的考点是问140以下的组中值是多少? 135.
另外选择题可以参考spoc上的练习题

第四章

要求:给数据会计算统计量 / 对同一类型为什么定义不同的统计量(均值会受异常值的影响,中位数则不会)

• 众数(可以没有,也可以不唯一)
• 中位数(最中间的数,如果有偶数个数则去平均)
• 中位数: Q1:n/4 ,Qu:3n/4
• 标准化: 标准分数
  
• 离散系数: 消除单位带来的影响
  
  较大可能会考的小题:四分位数的计算
  为了方便表示计算过程,这里用到了python的列表
  如:一组数 li = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] 计算它的下四分位数
  下四分位数的位置为 n / 4 = len(li) / 4 = 2.25
  所以下四分位数 = li[1] + 0.25 * li[2] - li[1] = 2 + 0.25 * (3 - 2 ) = 2.25

第五章

不会单独出大题:需要记住下面的表,牢记期望和方差

• x~B(n,p)二项分布
• x~p(λ) 泊松分布
• x~u(a,b) 均匀分布
• x~E(λ) 指数分布
• x~N(μ,σ2) 正态分布

第六章

要求:给一些随机变量,会构造三大抽样分布

• 中心极限定理: 记一句话 n > 30 的时候 样本的均值可以看成服从正态分布
• 必须记住三大抽样分布（单总体的）,如下图
  

题目1: 判断统计量和参数 (小题)

答: 1 2 个
解析: 第三个和第四个包含了参数,所以这两个不是统计量

题目2 中心极限定理 (可能与后面的内容结合起来出大题)

题目3 三大抽样分布证明 (可能做为第一道大题？证明题)

题目来自spoc

3.1

3.2

题目4 样本均值 正态分布(推论的一个应用,需理解,可能出大题)

调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

第七章

• 点估计
  • 参数估计之点估计(矩估计,最大似然估计) 详解+例题
  • 矩估计
  • 最大似然估计 ----->(一道大题)
• 区间估计(单总体) 大题一题
• 统计学 参数估计 之 总体均值的估计
• 统计学 参数估计 之 总体比例的估计
• 统计学 参数估计 之 总体方差的估计

题目1: 点估计 (大题必考题)

注意分清求的是估计值还是估计量(大写)

1.1 已知分布

1.2 未知分布

这里的最大似然估计似乎有些问题,不过方法类似

1.3 比较有效性(方差)

题目2 区间估计(大题必考)

2.1总体均值

还有小样本,σ等情况自己练ppt的题目

2.2总体方差

2.3总体比例

在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90％和95％。

2.4样本容量估计(可能和前面的结合起来考)

一位银行管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额，他假设所有顾客存款额的标准差为1000元，要求估计误差在200元以内，置信水平为99%，则应选取多大的样本？

第八章

必出大题
解题四步骤

• 写清楚 H0,H1
• 写统计量 + 服从什么分布
• 构造拒绝域
• 决策+结论

比第七章:参数估计多了一个原假设和备择假设的过程,并且要判断一下单侧还是双侧检验,其他都近似一样
注:拒绝域与备择假设的符号一致,不等号代表两侧,等号都放在原假设

• 题目出现 根据经验,厂家打出广告 … 作为原假设
• 不然就把要验证的内容作为备择假设
  注:一般要研究的内容 都是备择假设

统计学 假设检验
统计学 假设检验 总体均值的检验
统计学 假设检验 P值
统计学 假设检验 总体比例与总体方差的检验

题目1 假设检验(大概率一道,单总体)

1.1总体均值

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0.081mm，总体标准差为0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（a＝0.05）

1.2总体比例

某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂(a=0.05)？

1.3总体方差

第九章

卡方检验

• 拟合优度检验
• 列联表的独立性: 行和列是否相互独立
• 3个相关系数

统计学 分类数据分析

题目1: 拟合优度检验

题目2: 列联表+三个系数

H0: 无关/独立/ u1 = u2 = u3
H1: 有关/有联系/ u1 u2 u3 不完全相等

第十章

大题只考单因素方差,选择题可能出一道双因素
需要知道的概念

• SST 每个数据-总的均值 (total)
• SSA (每组的平均值-总的平均值)*每组的数据个数
• SSE 每个数据减组内平均值
• SST = SSA + SSE
• 均方
  • MSA = SSA / n - 1
  • MSE = SSE / n - k
    表格要会画
    

题目1单因素方差分析(很可能出填表的方式)

第十一章

只考一元线性回归
回归系数检验不要求掌握

• 最小二乘法结论
• SST
• SSR
• SSA
• $R^2=SSR/SST$ 越大越好
  重点要记住
  
  

题目

重点: 平均

必须掌握的填表,看表

预测一下大题

点估计
区间估计
假设检验
分类数据分析(列联表)
方差分析
一元线性回归