类似于 算式 900、寒假作业这种题目，可以直接暴力破解，但是它非常的浪费时间，而且程序不是太过于美观，很容易让我们对算法失去兴趣，今天，我们告别传统的暴力破解，使用伟大搜索算法 —— DFS（深度优先搜索） . . .
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DFS 相关文章如下所示：
《算法笔记》—— “迷宫求解” 之 深度优先搜索（DFS）
《算法笔记》—— 图 “邻接矩阵” 的遍历（DFS、BFS）

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算式900

题目： 小明的作业本上有道思考题：

看下面的算式：

(□□□□-□□□□)*□□=900

其中的小方块代表 0~9 的数字，这10个方块刚好包含了 0 ~ 9 中的所有数字。
注意：0不能作为某个数字的首位。

小明经过几天的努力，终于做出了答案！如下：
(5012-4987)*36=900

用计算机搜索后，发现还有另外一个解，本题的任务就是：请你算出这另外的一个解。

注意：提交的格式需要与示例严格一致；
括号及运算符号不要用中文输入法；
整个算式中不能包含空格。
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很多人看到这种类型的题目，第一想法就是暴力破解，实则没必要，但是暴力破解快乐啊！ 哈哈哈，看看下面的这个代码，你还快乐吗？
代码太长我直接贴图了：

看到这个代码你真的很快乐吗？ 哈哈哈 ~ 其实我非常的痛苦，感觉脑子快要裂开了 (>_<) . . .

下面我们用 DFS 来解决一下这个题目，代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;size_t flag[10];  // 标记 10 个数字是否被使用过
size_t arr[10];	  // 存储 10 个满足题目意思的书void Dfs(int n)	  // 深搜思想
{if (n == 10)  // 已经找到 10 个不重复的数	{// 判断是否满足题目的意思  == 900if (((arr[0] * 1000 + arr[1] * 100 + arr[2] * 10 + arr[3]) -(arr[4] * 1000 + arr[5] * 100 + arr[6] * 10 + arr[7])) *(arr[8] * 10 + arr[9]) == 900){cout << " ( " << (arr[0] * 1000 + arr[1] * 100 + arr[2] * 10 + arr[3]) << " - " <<(arr[4] * 1000 + arr[5] * 100 + arr[6] * 10 + arr[7]) << " ) " << " * " <<(arr[8] * 10 + arr[9]) << " = " << 900 << endl;}return;		// 不要忘记了这个返回}for (size_t i = 0; i < 10; ++i)	// 每一个数都有 10 种可能{if (i == 0 && (n == 0 || n == 4 || n == 8))	// 个别的数只有 9 种可能  开头没有 0 的情况continue;if (flag[i] == 0)		// 这个数字当前没有被使用过{flag[i] = 1;		// 标记为使用过arr[n] = i;			// 将这个数存入数组之中Dfs(n + 1);			// 下一个位置的深搜flag[i] = 0;		// 这个数没有用，取消标记（便于下个位置使用）} }
}int main()
{Dfs(0);return 0;
}

使用 DFS 是不是非常的方便呢，结果如下所示：

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寒假作业

题目：
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

每个方块代表 1 ~ 13 中的某一个数字，但不能重复。

思想过程： 这个题目我们继续使用 DFS来求解，但我们在 DFS的过程中，会对程序进行优化，即数字个数每够一个式子成立时，判断这个式子是否满足题意，比如3 个数字时 判断 + 的那个式子，6 个 数字时判断 - 的那个式子，9 个数字时判断 * 的那个式子，12 个数字时判断 / 的那个式子 . . .

优化过程，参考度娘上的大神 ^ _ ^

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代码如下所示：

#include <iostream>
using namespace std;int arr[4][3];
int flag[14];
int sum;// 判断是否满足式子的要求，优化过程
int JudgeIsNoGoOn(int n)
{int x = n / 3;if (n % 12 == 2)   // n == 2 时，判断第一个式子是否满足条件，下面同理 {if (arr[x][0] + arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;}else if (n % 12 == 5){if (arr[x][0] - arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;}else if (n % 12 == 8){if (arr[x][0] * arr[x][1] != arr[x][2]) return 0;}else if (n % 12 == 11){if (arr[x][2] * arr[x][1] != arr[x][0]) return 0;printf("%d + %d = %d\n", arr[0][0], arr[0][1], arr[0][2]);printf("%d - %d = %d\n", arr[1][0], arr[1][1], arr[1][2]);printf("%d * %d = %d\n", arr[2][0], arr[2][1], arr[2][2]);printf("%d / %d = %d\n\n\n", arr[3][0], arr[3][1], arr[3][2]);}return 1;
}// 与上面差不多的思想，加个判断而已 . . . 
void dfs(int n)
{int x = n / 3, y = n % 3;  // 需要存储的二维数组的索引 // 到最后一个数字了，判断是否满足题目要求if (x == 4) { if (JudgeIsNoGoOn(11) == 1) ++sum; }else{for (int i = 1; i <= 13; ++i)  // 每一个空位 都有 13 种可能性 {if (flag[i] == 0){flag[i] = 1;arr[x][y] = i;// 每存放一位数字，就判断一次（可以前几个式子就不满足）// 当前的数字不满足条件，标记数组值还原，进行下一次的循环    if (JudgeIsNoGoOn(n) == 0) {flag[i] = 0;continue;}dfs(n + 1);     // 下一位数字继续 flag[i] = 0;}} }
}

熟悉的使用 DFS 或者 BFS，可以帮我们解决很多的问题，而且也有很大的成就感，哈哈 ~

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浪子花梦

一个有趣的程序员 ~