电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例:

输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明:
尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

解题思路:

我想的是按照树的dfs做，不知道怎么动手
打开评论区，先做出来再理解吧。
本题是一个电话号码组合的问题，或者说是一个全排列问题。
路径：也就是已经做出的选择。
选择列表：也就是你当前可以做的选择。
结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
我们所使用的框架基本就是：

其中最关键的点就是：在递归之前做选择，在递归之后撤销选择。

LinkedList result = new LinkedList();
public void backtrack(路径，选择列表){if(满足结束条件){result.add(结果);}for(选择：选择列表){做出选择;backtrack(路径，选择列表);撤销选择;}
}

对于本题来说，我们只需要将数字对应的字母映射到map当中，之后按照回溯的模板来写代码即可。

代码

class Solution {ArrayList res = new ArrayList<>();public List<String> letterCombinations(String digits) {if(digits == null ||digits.length() == 0){return res;}HashMap<Character,char[]> map = new HashMap<>();map.put('2',new char[]{'a','b','c'});map.put('3',new char[]{'d','e','f'});map.put('4',new char[]{'g','h','i'});map.put('5',new char[]{'j','k','l'});map.put('6',new char[]{'m','n','o'});map.put('7',new char[]{'p','q','r','s'});map.put('8',new char[]{'t','u','v'});map.put('9',new char[]{'w','x','y','z'});conbin(digits,0,new StringBuilder().append(""),map);return res;}private void conbin(String digits, int depth, StringBuilder str,HashMap<Character,char[]> map){if(depth == digits.length()){res.add(str.toString());return;}char temp = digits.charAt(depth);char[] charArr = map.get(temp);for(char c: charArr){str.append(c);conbin(digits,depth+1,str,map);//撤销选择str.deleteCharAt(str.length() - 1);}}
}

作者：ming-zhi-shan-you–m9RfkvKDad

这个回溯算法跟dfs好像一样的，树的有结构直接遍历，这个需要自己创建列表选择，保存选择，先记住这个回溯算法再说。最后这个撤销什么意思？

解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
如果你不理解这三个词语的解释，没关系，我们后面会用「全排列」和「N 皇后问题」这两个经典的回溯算法问题来帮你理解这些词语是什么意思，现在你先留着印象。
代码方面，回溯算法的框架：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):if 满足结束条件:result.add(路径)returnfor 选择 in 选择列表:做选择backtrack(路径, 选择列表)撤销选择

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。
什么叫做选择和撤销选择呢，这个框架的底层原理是什么呢？下面我们就通过「全排列」这个问题来解开之前的疑惑，详细探究一下其中的奥妙！
一、全排列问题

你现在就在做决策，可以选择 1 那条树枝，也可以选择 3 那条树枝。为啥只能在 1 和 3 之中选择呢？因为 2 这个树枝在你身后，这个选择你之前做过了，而全排列是不允许重复使用数字的。
现在可以解答开头的几个名词：[2] 就是「路径」，记录你已经做过的选择；[1,3] 就是「选择列表」，表示你当前可以做出的选择；「结束条件」就是遍历到树的底层，在这里就是选择列表为空的时候。
如果明白了这几个名词，可以把「路径」和「选择」列表作为决策树上每个节点的属性，比如下图列出了几个节点的属性：我们定义的 backtrack 函数其实就像一个指针，在这棵树上游走，同时要正确维护每个节点的属性，每当走到树的底层，其「路径」就是一个全排列。
再进一步，如何遍历一棵树？这个应该不难吧。回忆一下之前「学习数据结构的框架思维」写过，各种搜索问题其实都是树的遍历问题，而多叉树的遍历框架就是这样：

void traverse(TreeNode root) {for (TreeNode child : root.childern)// 前序遍历需要的操作traverse(child);// 后序遍历需要的操作
}

而所谓的前序遍历和后序遍历，他们只是两个很有用的时间点，我给你画张图你就明白了：前序遍历的代码在进入某一个节点之前的那个时间点执行，后序遍历代码在离开某个节点之后的那个时间点执行。
回想我们刚才说的，「路径」和「选择」是每个节点的属性，函数在树上游走要正确维护节点的属性，那么就要在这两个特殊时间点搞点动作：现在，你是否理解了回溯算法的这段核心框架？

for 选择 in 选择列表:# 做选择将该选择从选择列表移除路径.add(选择)backtrack(路径, 选择列表)# 撤销选择路径.remove(选择)将该选择再加入选择列表

我们只要在递归之前做出选择，在递归之后撤销刚才的选择，就能正确得到每个节点的选择列表和路径。
下面，直接看全排列代码：

List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();/* 主函数，输入一组不重复的数字，返回它们的全排列 */
List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 记录「路径」LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();backtrack(nums, track);return res;
}// 路径：记录在 track 中
// 选择列表：nums 中不存在于 track 的那些元素
// 结束条件：nums 中的元素全都在 track 中出现
void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {// 触发结束条件if (track.size() == nums.length) {res.add(new LinkedList(track));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 排除不合法的选择if (track.contains(nums[i]))continue;// 做选择track.add(nums[i]);// 进入下一层决策树backtrack(nums, track);// 取消选择track.removeLast();}
}

我们就通过全排列问题详解了回溯算法的底层原理。当然，这个算法解决全排列不是很高效，应为对链表使用 contains 方法需要 O(N) 的时间复杂度。有更好的方法通过交换元素达到目的，但是难理解一些，这里就不写了，有兴趣可以自行搜索一下。
但是必须说明的是，不管怎么优化，都符合回溯框架，而且时间复杂度都不可能低于 O(N!)，因为穷举整棵决策树是无法避免的。这也是回溯算法的一个特点，不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。
明白了全排列问题，就可以直接套回溯算法框架了

最后总结

回溯算法就是个多叉树的遍历问题，关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作，算法框架如下：

def backtrack(...):for 选择 in 选择列表:做选择backtrack(...)撤销选择

写 backtrack 函数时，需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」，当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。
其实想想看，回溯算法和动态规划是不是有点像呢？我们在动态规划系列文章中多次强调，动态规划的三个需要明确的点就是「状态」「选择」和「base case」，是不是就对应着走过的「路径」，当前的「选择列表」和「结束条件」？
某种程度上说，动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。只是有的问题具有重叠子问题性质，可以用 dp table 或者备忘录优化，将递归树大幅剪枝，这就变成了动态规划。而今天的两个问题，都没有重叠子问题，也就是回溯算法问题了，复杂度非常高是不可避免的。

这个链接讲的很清楚 ，刷题换地方了