本节为opencv数字图像处理（14）：图像压缩的第一小节，图像压缩基础知识，主要包括：三种数据冗余、图像信息的度量、压缩的保真度、压缩/解压模型以及常见的压缩标准、格式和容器。

  数据压缩比是指减少表示给定信息量所需数据量的处理，系统数量的信息可以用不同数量的数据表示，包含不相关或重复信息的表示称之为冗余数据。令$b$和$b'$代表相同信息的两种表示中的比特数，那么$b$比特表示的相对数据冗余$R$为$R=1-1/C$，其中$C$为压缩率，定义为$C=b/b'$。若$C=10$，那么相对数据冗余为0.9，表明90%的数据是冗余的。

  二维灰度阵列受三种主要类型的数据冗余影响：

• 编码冗余
• 空间和时间冗余
• 不相关的信息：被人类视觉系统忽略或者与用途无关的信息
  当一个或多个冗余被减少或消除时，压缩就实现了。

1. 编码冗余

  假设$[0,L-1]$内的一个离散随机变量$r_k$用来表示一幅$M\times N$的图像的灰度，并且每个$r_k$发生的概率为$p_r(r_k)$，则$p_r(r_k)=\frac{n_k}{MN}$，其中$L$是灰度级数，$n_k$是第$k$级灰度在图像中出现的次数，若每个$r_k$值的比特数为$l(r_k)$，则每个像素所需的平均比特数为$L_{avg}=\Sigma_{k=0}^{L-1}l(r_k)p(r_k)$，表示大小为$M\times N$的图像所需的总比特数为$MNL_{avg}$，如果用$m$比特的固定长度的码表示灰度，即$l(r_k)=m$时，$L_{avg}=m$，当然也可以用$l_2(r_k)$的变长编码，如下所示：

则$L_{avg}=0.25(2)+0.47(1)+0.25(3)+0.03(3)=1.81比特$，整幅图像$MNL_{avg}=256\times256\times1.81=1186210$，相比于定长编码，压缩率和相对冗余为$C=\frac{256\times256\times8}{1186210}=4.42$和$R=1-\frac1{4.42}=0.774$。

  如上所示，不去全部时间概率的优势，就会出现编码冗余，当用自然二进码表示灰度时（固定码长），编码冗余总数存在的。

2. 空间冗余和时间冗余

  考虑下图所示的计算机生成的恒定灰度线集合：

在对应的二维灰度阵列 中：

• 256中灰度等概率，如下直方图
• 每条线随机选择，所以垂直方向上，每条线的像素彼此独立
• 水平方向上则完全互相依赖（最大相关）
  

  此时变长编码已经不能用于压缩该图像，可以基于行程长度指定一个新灰度的开始点和具有该灰度的连续像素的数量，基于行程长度的表示用$(256\times256\times8)/[(256+256)\times8]（128:1）$的比率压缩图像$。

  多数情况下，像素在空间和时间上是相关的，可根据相邻像素对其进行合理预测，则它的视觉贡献多数情况下是冗余的。

3. 不相关信息

  考虑一张每个像素灰度值都接近（视觉系统上看不出差异）的图像，那么它可以用达到$256\times 256 ：1$的压缩比，但是去除多余的信息会导致定量信息的损失，这种信息的去除称为量化，是一种不可逆的操作。

4. 图像信息的度量

  将信息的产生用一个概率过程建模，一个具有概率$P(E)$的随机事件$E$可被说成是包含$I(E)=log\frac1{P(E)}=-logP(E)$单位的信息。其中如果以$m$为对数的底，则度量称为m元单位，如果底为2，则信息单位为比特，每个信源输出的平均信息称为该信息的熵$H=-\Sigma_{j=1}^JP(a_j)logP(a_j)$（a_j信源符号，若彼此独立，则零记忆信源），将一幅图考虑为一个虚构的零记忆灰度信源的输出，则灰度信源的熵变为$H=\Sigma_{k=0}^{L-1}p_r(r_k)log_2p_r(r_k)$，上文提到的图像（边长编码计算那张）的熵可以代入式子进行计算：

离题：当信息源的输出依赖于前面有限数量的输出时，那么信源称为马尔可夫信源或有限记忆信源。

5. 保真度准则

  令$\hat f(x,y)$是$f(x,y)$的近似（图像压缩又解压），二者的误差$e(x,y)=\hat f(x,y)-f(x,y)$，则总误差$\Sigma_{x=0}^{M-1}\Sigma_{x=0}^{M-1}[\hat f(x,y)-f(x,y)]$，则均方根误差为：$e_{nms}=\left[\frac1{MN}\Sigma_{x=0}^{M-1}\Sigma_{x=0}^{M-1}[\hat f(x,y)-f(x,y)]^2\right]^{1/2}$，若将$\hat f(x,y)$视作原始图像$f(x,y)$和一个误差或"噪声"信号的和，那么可用$SNR_{nms}$表示输出图像的均方信噪比如下：

但这只是一个客观的标准，图像的质量归根结底还是人来看的，所以有时候会出现客观标准差但人眼视觉看好的情况。

6. 图像压缩模型

  一个编解码模型，编码模块执行压缩操作，解码模块执行解压缩的互补操作。如果重建的图像是精确复制品，则压缩系统称为无误差的、无损的或信息保持的压缩系统，如果不是，重建输出图像就会失真，称为有损压缩系统，如下所示，其中因为量化是不可逆的，所以解码器没有对应的操作。

其中映射器降低空间/时间冗余，量化器排除无关信息，编码器进行编码，通常是变长编码。解码器与之对应，操作相反。

7. 压缩标准

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