最全哈夫曼树哈夫曼编码讲解,兄弟你值得拥有
目录
1.哈夫曼树的概念
路径概念
路径长度概念
节点的带权路径长度
树的带权路径长度
2.构建哈夫曼树的步骤
3.构建哈夫曼树的完整代码
4.哈夫曼编码
1.哈夫曼树的概念
在正式接触我们的哈夫曼树之前,先了解以下几个概念
什么是路径?
在一棵树中,从一个结点到另一个结点所经过的所有结点,被我们称为两个结点之间的路径
上面的二叉树当中,从根结点A到叶子结点H的路径,就是A,B,D,H
什么是路径长度?
在一棵树中,从一个结点到另一个结点所经过的“边”的数量,被我们称为两个结点之间的路径长度。
仍然用刚才的二叉树举例子,从根结点A到叶子结点H,共经过了3条边,因此路径长度是3
什么是 结点的带权路径长度?
树的每一个结点,都可以拥有自己的“权重”(Weight),权重在不同的算法当中可以起到不同的作用。结点的带权路径长度,是指树的根结点到该结点的路径长度,和该结点权重的乘积。
假设结点H的权重是3,从根结点到结点H的路径长度也是3,因此结点H的带权路径长度是 3 X 3 = 9
什么是 树的带权路径长度?
在一棵树中,所有叶子结点的带权路径长度之和,被称为树的带权路径长度,也被简称为WPL。
仍然以这颗二叉树为例,树的路径长度是 3X3 + 6X3 + 1X2 + 4X2 + 8X2 = 53
而哈夫曼树(Huffman Tree)是在叶子结点和权重确定的情况下,带权路径长度最小的二叉树,也被称为最优二叉树。
举个例子,给定权重分别为1,3,4,6,8的叶子结点,我们应当构建怎样的二叉树,才能保证其带权路径长度最小?
原则上,我们应该让权重小的叶子结点远离树根,权重大的叶子结点靠近树根。
下图左侧的这棵树就是一颗哈夫曼树,它的WPL是46,小于之前例子当中的53:
2.哈夫曼树的创建步骤
假设有6个叶子结点,权重依次是2,3,7,9,18,25,如何构建一颗哈夫曼树,也就是带权路径长度最小的树呢?
第一步:构建森林
我们把每一个叶子结点,都当做树一颗独立的树(只有根结点的树),这样就形成了一个森林:
上图当中,右侧是叶子结点的森林,左侧是一个辅助队列,按照权值从小到大存储了所有叶子结点。至于辅助队列的作用,我们后续将会看到。
第二步:选择当前权值最小的两个结点,生成新的父结点
借助辅助队列,我们可以找到权值最小的结点2和3,并根据这两个结点生成一个新的父结点,父节点的权值是这两个结点权值之和:
第三步:从队列中移除上一步选择的两个最小结点,把新的父节点加入队列
也就是从队列中删除2和3,插入5,并且仍然保持队列的升序:
然后重复第三步,直到所有结点组成一颗完整二叉树
最后就得到了我们的哈夫曼树:
我们可以观察到哈夫曼树有一个特点,就是他没有度为1的结点,那么也就是说
一颗有n个叶子结点的的哈夫曼树共有2n-1个结点
下面给出推算过程:
设结点度为1的个数为n1
结点度为2的个数为n2
结点度为0的个数为n(叶子结点)
我们观察一颗二叉树的连接线数:可以得出是连接线的条数是结点数减一,还有一种求连接线多少的方法:由于一个结点的度有多少就会有多少条连接线即n2* 2+n1;
就有 n1+n2+n0-1=n2*2+n1;
就会有:n0=n2+1,由于没有度为1的结点所以n2+n0=总结点数,现在有n个叶子结点(n0=n)那么总结点=2n-1
3.构建哈夫曼树的完整代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;typedef struct {int weight; // 结点权值?int parent, lc, rc; // 双亲结点和左 右子节点
} HTNode, *HuffmanTree;void Select(HuffmanTree &HT, int n, int &s1, int &s2)
{int minum; // 定义一个临时变量保存最小值?for(int i=1; i<=n; i++) // 以下是找到第一个最小值{if(HT[i].parent == 0){minum = i;break;}}for(int i=1; i<=n; i++){if(HT[i].parent == 0)if(HT[i].weight < HT[minum].weight)minum = i;}s1 = minum;// 以下是找到第二个最小值,且与第一个不同for(int i=1; i<=n; i++) {if(HT[i].parent == 0 && i != s1){minum = i;break;}}for(int i=1; i<=n; i++){if(HT[i].parent == 0 && i != s1)if(HT[i].weight < HT[minum].weight)minum = i;}s2 = minum;
}void CreatHuff(HuffmanTree &HT, int *w, int n)
{int m, s1, s2;m = n * 2 - 1; // 总结点的个数HT = new HTNode[m + 1]; // 分配空间for(int i=1; i<=n; i++) // 1 - n 存放叶子结点,初始化{HT[i].weight = w[i];HT[i].parent = 0;HT[i].lc = 0;HT[i].rc = 0;}for(int i=n+1; i<=m; i++) // 非叶子结点的初始化{HT[i].weight = 0;HT[i].parent = 0;HT[i].lc = 0;HT[i].rc = 0;}printf("\nthe HuffmanTree is: \n");for(int i = n+1; i<=m; i++) // 创建非叶子节点,建哈夫曼树{ // 在HT[1]~HT[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别赋值给 s1 s2Select(HT, i-1, s1, s2);HT[s1].parent = i; // 删除这两个结点HT[s2].parent = i;HT[i].lc = s1; // 生成新的树,左右子节点是 s1和s2HT[i].rc = s2;HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight; // 新树的权�?printf("%d (%d, %d)\n", HT[i].weight, HT[s1].weight, HT[s2].weight);}printf("\n");
}int main()
{HuffmanTree HT;int *w, n, wei;printf("input the number of node\n");scanf("%d", &n);w = new int[n+1];printf("\ninput the %dth node of value\n", n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%d", &wei);w[i] = wei;}CreatHuff(HT, w, n);return 0;
}
4.哈夫曼编码
可能有朋友会问,那么构建哈夫曼树有啥用。接下来讲的哈夫曼编码就是他的应用
比如我们有一段电报,内容为“BADCADFEED”,那么我们计算机要用二进制表示,然后传递这些内容我们按照下表的标准表示这些字母:
A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|
000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 |
那么我们的内容就被翻译成001000011010000011101100100011
。接收方可以按照三位一分来编码,那么当我们的电报内容特别长的时候,那么计算机翻译的编码也会特别长,那么我们可以对其进行压缩吗,当然可以。
假设我们的一整段电报中各字母的频率如下
字母 | 出现次数 |
---|---|
A | 27 |
B | 8 |
C | 15 |
D | 15 |
E | 30 |
F | 5 |
那么我们可以用他们的权重来构建哈夫曼树如下:
我们把左分支权值改为0,右分支权值改为1,那么该哈夫曼树就变成了
这样我们按照路径重新给每个字母分配编码
A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|
01 | 1001 | 101 | 00 | 11 | 1000 |
对于这一段“BADCADFEED”
新编码的二进制为:1001010010101001000111100
旧编码的二进制为:001000011010000011101100100011
压缩了17%左右,那么要是这一段电报非常长,那么传输数据节约的成本是很可观的
哈夫曼树的构建参考博客程序员小灰的哈夫曼树讲解
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原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/2 9:07:46 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/4/30 9:42:49 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57