Leetcode 188. 买卖股票的最佳时机 IV

题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

测试样例

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

题解

在开始前，我们可以考虑一种特殊情况，就是给定的k>=n/2，也就是说，在股票交易中，k已经超过了我们最大的可能交易数。那么我们可以用贪心的方法，就是只要赚钱我们就买卖股票，即if(prices[i]>prices[i-1]) ans += prices[i]-prices[i-1]
动态规划
令dp[i][j][k]为第i天参与j次交易时当前是否持有股票（k==0表示未持有）的最大利润,其中1次交易为买和卖。显然我们可以写出一个转移机。

• 如果当天，我们买股票，就说明我们昨天不能有股票，也就是说dp[i][j][1] = dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1]；另外我们当天有彩票，可能是之前买的，也就是说dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1]。综合便得，dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1],dp[i-1][j][1])
• 另外，我们今天卖股票，就说明我们昨天得有股票，也就是说dp[i][j][0] = dp[i-1][j][1]+prives[i-1];另外，我们当天没有彩票，可能我们之前就没有彩票，也就是说dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0]。综合便得，dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][1]+prives[i-1],dp[i-1][j][0])

我们再考虑一下初始条件，第i天的时候，0次交易没有股票时，最大利润是0，即dp[i][0][0] = 0。0次交易有股票是不可能的，也就是最大利润为负无穷，即dp[i][0][1] = MIN
第0天的时候，发生过交易也是不可能的，因此dp[0][j][k] = MIN,其中j=1、2、···k（题目给的k）；k=0、1
最终的结果，显然是最后一天没有股票时的最大利润
详细过程见代码

代码

int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {int n=prices.size();if(k >= n/2){int ans=0;for(int i=1; i<n; i++){if(prices[i]>prices[i-1])   ans += prices[i]-prices[i-1];}return ans;}else{vector<vector<vector<long>>> dp(n+1,vector<vector<long>>(k+1,vector<long>(2,0)));for(int i=0; i<=n; i++){dp[i][0][1] = INT_MIN;dp[i][0][0] = 0;} for(int i=1; i<=k; i++){dp[0][i][0] = INT_MIN;dp[0][i][1] = INT_MIN;}for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=0; j<=k; j++){dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][1]+prices[i-1],dp[i-1][j][0]);if(j)  dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1],dp[i-1][j][1]);}}long ans=0;for(int j=0; j<=k; j++){ans = max(ans,dp[n][j][0]);}return ans;}}

在这里插入代码片

来源：力扣（LeetCode）
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