一、椭圆曲线密码算法
椭圆曲线：是一类二元多项式方程，它的解构成一个椭圆曲线。

椭圆曲线参数：定义一条唯一的椭圆曲线。介绍其中两个参数G（基点）和n（阶）。G点(xG, yG)是椭圆曲线上的基点, 有限域椭圆曲线上所有其他的点都可以通过G点的倍乘运算计算得到，即P=[d]G， d也是属于有限域，d的最大值为素数n。

有限域上的椭圆曲线：椭圆曲线上的解不是连续的，而是离散的，解的值满足有限域的限制。有限域有两种，Fp和F2m。

E(Fq)：Fq上椭圆曲线E 的所有有理点(包括无穷远点O)组成的集合。

Fp：一个素整数的集合，最大值为P-1，集合中的值都是素数，里面元素满足以下模运算: a+b=(a+b) mod p 和 ab=(ab) mod p。

SM2：有限域Fp上的一条椭圆曲线，其椭圆曲线参数是固定值。

公私钥：P=[d]G，G是已知的，大数d为私钥，点P(XP, YP)为公钥。

SM2推荐使用素数域256位椭圆曲线：
–>EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1)

//可以得出固定参数
//Sm2 中指定的参数 确定下y2 = x3 + ax + b 曲线
#define _P “FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF”
#define _a “FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC”
#define _b “28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93”
#define _n “FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123”
#define _Gx “32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7”
#define _Gy “BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0”
OpenSSL部分涉及代码
//初始化一个空算法组
EC_GROUP *group = EC_GROUP_new(EC_GFp_mont_method());
//初始化一个推荐椭圆曲线的算法组
EC_GROUP *group = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
//上下文
BN_CTX *ctx = BN_CTX_new();
//创建EC_KEY，使用推荐椭圆曲线
EC_KEY *ec_key = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1)
//生成公钥私钥
EC_KEY_generate_key(ec_key);
//设置私钥
EC_KEY_set_private_key(ec_key, d);
//设置公钥
EC_KEY_set_public_key(ec_key, P);
//通过ec_key获取算法组
EC_GROUP *ec_group = EC_KEY_get0_group(ec_key);
//获取基点G
EC_POINT * G = EC_GROUP_get0_generator(ec_group);
//大数初始化
BIGNUM *rand = BN_new();
//EC_POINT初始化
EC_POINT *P = EC_POINT_new(ec_group);
//获取坐标点p的x，y值
EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec_group,p,x,y,ctx);
//Gets the order of a EC_GROUP – n阶 对应上面固定参数的_n
EC_GROUP_get_order(ec_group, order, ctx);
//随机数生成
do {
BN_rand_range(rand,order);
} while (BN_is_zero(rand));
//大数转二进制
int len = BN_bn2bin(bn, outChar);
//获取坐标点p转大数bn
EC_POINT_point2bn(ec_group, p, POINT_CONVERSION_COMPRESSED, bn, ctx);
//点的乘积 lP = P * rand
EC_POINT_mul(ec_group, lP, NULL, P, rand, ctx);
//验证点C1是否在椭圆曲线上
EC_POINT_is_on_curve(ec_group, c1, ctx);
马上开始
二、SM2加密算法（手动实现和使用GMSSL库实现）
PS：加解密中，加密时椭圆曲线点C1转换方式必须和解密时椭圆曲线点C1转换方式一致，否则无法解出C1。
1、手动实现
流程

image.png
算法：

1、产生随机数k, k的值从1到n-1；

BIGNUM *n,*k;
n = BN_new();
k = BN_new();
EC_GROUP_get_order(ec_group, n, ctx);
do {BN_rand_range(k,n);
} while (BN_is_zero(k));

2、计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1), 将C1使用EC_POINT_point2oct转换成比特串；

//获取基点G
const EC_POINT *G = EC_GROUP_get0_generator(ec_group);
EC_POINT *c1 = NULL;
c1 = EC_POINT_new(ec_group);
unsigned char c1bin[65];
unsigned long c1binlen = 65;
EC_POINT_mul(ec_group, c1, NULL, G, k, ctx);
EC_POINT_point2oct(ec_group, c1, POINT_CONVERSION_UNCOMPRESSED, c1bin, c1binlen, ctx);

3、 验证公钥PB, 计算S=[h] PB，如果S是无穷远点，出错退出；

EC_POINT_is_on_curve(ec_group, PB, ctx);
EC_POINT_is_at_infinity(ec_group, s);

4、计算(x2,y2)=[k] PB

EC_POINT *tempPoint = EC_POINT_new(ec_group);
BIGNUM *x2 = BN_new();
BIGNUM *y2 = BN_new();
EC_POINT_mul(ec_group, tempPoint, NULL, pb, k, ctx);
EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec_group,tempPoint, x2, y2, ctx);

5、计算t=KDF(x2||y2, klen), KDF是密钥派生函数，klen是明文长度。

unsigned char x2y2[64] = {0};
unsigned long x2y2len = 0;
//x2||y2
x2y2len += BN_bn2bin(x2, x2y2);
x2y2len += BN_bn2bin(y2, &x2y2[32]);
unsigned char t[klen];
unsigned long tlen = klen;
kdf(EVP_sm3(), x2y2, sizeof(x2y2), t, &tlen);

//kdf方法
void *kdf(const EVP_MD *md, const void *in, size_t inlen,
void *out, size_t *outlen)
{
EVP_MD_CTX ctx;
uint32_t counter = 1;
uint32_t counter_be;
unsigned char dgst[EVP_MAX_MD_SIZE];
unsigned int dgstlen;
unsigned char *pout = out;
size_t rlen = *outlen;
size_t len;

EVP_MD_CTX_init(&ctx);while (rlen > 0) {counter_be = cpu_to_be32(counter);counter++;EVP_DigestInit(&ctx, md);EVP_DigestUpdate(&ctx, in, inlen);EVP_DigestUpdate(&ctx, &counter_be, sizeof(counter_be));EVP_DigestFinal(&ctx, dgst, &dgstlen);len = dgstlen <= rlen ? dgstlen : rlen;memcpy(pout, dgst, len);rlen -= len;pout += len;
}EVP_MD_CTX_cleanup(&ctx);
return out;

}
6、计算C2=M^t （此处^为异或）

unsigned char c2[tlen];
unsigned long c2len = 0;
for (int i = 0; i < tlen; i ++) {c2[i] = M[i] ^ t[i];c2len++;
}

7、 计算C3=Hash(x2||M||y2)

unsigned char c3[32];
unsigned long c3len = 32;
unsigned char tempC3[x2y2len+klen];
BN_bn2bin(x2, tempC3);
BN_bn2bin(y2, &tempC3[32+klen]);
memcpy(&tempC3[32], M, klen);
sm3(tempC3, x2y2len+klen, c3);

8、 输出密文C=C1||C3||C2。

unsigned char c[c1binlen + c2len + c3len];
unsigned long clen = c1binlen + c2len + c3len;
memcpy(c, c1bin, c1binlen);
memcpy(&c[c1binlen], c3, c3len);
memcpy(&c[c1binlen+c3len], c2, c2len);

注：密文分为C1,C2,C3,三部分，C1长度是65字节（具体根据转换方式），C2是明文的长度，C3是32字节（Hash使用sm3）。
注：C1 || C2 || C3 的意思就是拼在一起，而不是做什么或运算

根据国密推荐的SM2椭圆曲线公钥密码算法，首先产生随机数计算出曲线点C1，2个32byte的BIGNUM大数，即为SM2加密结果的第1部分（C1）。第2部分则是真正的密文，是对明文的加密结果，长度和明文一样（C2）。第3部分是杂凑值，用来效验数据（C3）。按国密推荐的256位椭圆曲线，明文加密结果比原长度会大97byte（C1使用EC_POINT_point2oct转换）。
注：通过密钥派生函数计算，才能进行第6步的按位异或计算。
2、使用GMSSL库实现
基于GmSSL 1.2.2 (OpenSSL 1.0.2d)
/**
修复BN_bn2bin函数结果不为32的情况（高位补0）
@param sourceBn 源BIGNUM
@param out 输出
@return 返回长度
*/
int fixBn2Bin(BIGNUM sourceBn,unsigned char out){
unsigned char tempBin[32] = {0};
int tempLen = BN_bn2bin(sourceBn, tempBin);
if (tempLen != 32) {
memset(out, 0, 32 - tempLen);
}
memcpy(&out[32-tempLen], tempBin, tempLen);
return 32;
}
#define RV_OK 0x00000000 //success
#define RV_EncErr 0x01000010 //encrypt error
/
SM2加密 使用国密GMSSL库

@param P 公钥
@param encryptData 需要加密的数据
@param outData 输出加密后的数据
@param outDataLen 输出加密后的数据长度
@return 0成功/其它失败
*/
int sm2EncryptByGMSSL(EC_POINT *P,unsigned char *encryptData,unsigned long encryptDataLen,unsigned char *outData,unsigned long *outDataLen){
int resultCode = RV_OK;
//变量
EC_KEY *ec_key = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
EC_KEY_set_public_key(ec_key, P);
const EC_GROUP *ec_group = EC_KEY_get0_group(ec_key);

BN_CTX *ctx = BN_CTX_new();
SM2_CIPHERTEXT_VALUE *cv = NULL;
SM2_ENC_PARAMS params;//c1
BIGNUM *x = NULL;
BIGNUM *y = NULL;
unsigned char *c1Buf = NULL;
unsigned long c1Len = 0;//开始加密（使用GMSSL的方法）
SM2_ENC_PARAMS_init_with_recommended(&params);
if (!(cv = SM2_do_encrypt(&params, encryptData, encryptDataLen, ec_key))) {resultCode = RV_EncErr;goto end;
}
OPENSSL_assert(cv);
//C1
//确定c1所需空间
if (!(c1Len = EC_POINT_point2oct(ec_group, cv->ephem_point,params.point_form, NULL, 0, ctx))) {resultCode = RV_EncErr;goto end;
}
//创建c1所需空间
c1Buf = malloc(c1Len);
if (!(c1Len = EC_POINT_point2oct(ec_group, cv->ephem_point,params.point_form, c1Buf, c1Len, ctx))) {resultCode = RV_EncErr;goto end;
}
memcpy(outData, c1Buf, c1Len);
//获取C1方法二

// unsigned char c1Bin[64] = {0};
// x = BN_new();
// y = BN_new();
// EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec_group,cv->ephem_point, x, y, ctx);
//
// fixBn2BinLen(x,c1Bin);
// fixBn2BinLen(y,&c1Bin[32]);
// //拼接C1
// memcpy(outData, c1Bin, 64);

//后续拼接
//拼接C3
memcpy(outData+c1Len, cv -> mactag, cv->mactag_size);
//拼接C2
memcpy(outData+c1Len+cv->mactag_size, cv ->ciphertext, cv->ciphertext_size);
*outDataLen = c1Len + cv->mactag_size + cv->ciphertext_size;

end:
EC_KEY_free(ec_key);
BN_CTX_free(ctx);
if(cv != NULL) SM2_CIPHERTEXT_VALUE_free(cv);
if(x != NULL) BN_free(x);
if(y != NULL) BN_free(y);
if (c1Buf != NULL) {
free(c1Buf);
}
return resultCode;
}
基于GmSSL 2.5.4 - OpenSSL 1.1.0d 3 Sep 2019
/**
使用gmssl SM2加密

@param inData 需要加密的数据
@param inDataLen 需要加密的数据长度
@param pubKey 公钥（point2oct）
@param pubKeyLen 公钥长度
@param encryptData 加密后的数据
@return 0：成功/非0：失败
*/
int sm2EncryptByGMSSL(
unsigned char *inData,
unsigned long inDataLen,
unsigned char *pubKey,
unsigned long pubKeyLen,
SM2CiphertextValue **encryptData)
{
int resultCode = RV_OK;
//公钥
EC_KEY *ec_key = NULL;
//公钥
EC_POINT *publicKey = NULL;
//ec_group
EC_GROUP *ec_group = NULL;
//ctx
BN_CTX *ctx = NULL;

//判断输入参数是否为空
if (inData == NULL || inDataLen == 0 || pubKey == NULL || pubKeyLen == 0 || encryptData == NULL) {resultCode = RV_InputErr;goto err;
}//恢复公钥
ctx = BN_CTX_new();
ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
publicKey = EC_POINT_new(ec_group);
int mark = EC_POINT_oct2point(ec_group, publicKey, pubKey, pubKeyLen, ctx);
if (mark != 1) {resultCode = RV_EncErr;goto err;
}//初始化数据
ec_key = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
EC_KEY_set_public_key(ec_key, publicKey);
ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
ctx = BN_CTX_new();//开始加密（使用GMSSL的方法）
if (!(*encryptData = SM2_do_encrypt(EVP_sm3(), inData, inDataLen, ec_key))) {resultCode = RV_EncErr;goto err;
}

err:
if (ec_key != NULL) {
EC_KEY_free(ec_key);
}
if (ec_group != NULL) {
EC_GROUP_free(ec_group);
}
if (ctx != NULL) {
BN_CTX_free(ctx);
}
if (publicKey != NULL) {
EC_POINT_free(publicKey);
}
return resultCode;
}
三、SM2解密算法
1、手动实现
流程

image.png
算法：
1、从密文比特串C=C1||C3||C2中取出C1， 将C1转换成椭圆曲线上的点；

#define POINT_BIN_LENGTH 65unsigned char c1Bin[POINT_BIN_LENGTH];
unsigned long c1Binlen = POINT_BIN_LENGTH;
memcpy(c1Bin, encrypt(密文), POINT_BIN_LENGTH);
EC_POINT  *c1 = EC_POINT_new(ec_group);
EC_POINT_oct2point(ec_group, c1, c1Bin, c1Binlen, ctx);

2、验证C1, 计算S=[h] C1，如果S是无穷远点，出错退出；

int resultCode = EC_POINT_is_on_curve(ec_group, c1, ctx);
if (resultCode) {printf("验证C1成功\n");
}else{printf("验证C1失败\n");
}

3、计算(x2,y2)=[dB] C1

EC_POINT *dC1 = EC_POINT_new(ec_group);
EC_POINT_mul(ec_group, dC1, NULL, c1, d, ctx);
BIGNUM *x2 = BN_new();
BIGNUM *y2 = BN_new();
EC_POINT_get_affine_coordinates_GFp(ec_group,dC1, x2, y2, ctx);

4、计算t=KDF(x2||y2, klen), KDF是密钥派生函数，如果t是全0比特串，出错退出。

unsigned char x2y2[64] = {0};
unsigned long x2y2len = 0;
//x2||y2
x2y2len += BN_bn2bin(x2, x2y2);
x2y2len += BN_bn2bin(y2, &x2y2[32]);
//原文长度klen
unsigned long klen = encryptLen - (c1Binlen+c3len);unsigned char t[klen];
unsigned long tlen = klen;
sm3_kdf1(EVP_sm3(), x2y2, sizeof(x2y2), t, &tlen);

5、从C=C1||C3||C2中取出C2，计算M’= C2+t。

unsigned char c2[tlen];
memcpy(c2, encrypt+c1Binlen+c3len, tlen);//原文
unsigned char M[tlen+1];
unsigned long Mlen = 0;
for (int i = 0; i < tlen; i ++) {M[i] = c2[i] ^ t[i];Mlen++;
}
M[tlen] = '\0';
printf("M'-->%s\n",M);

6、计算u=Hash(x2||M’||y2)，比较u是否与C3相等，不相等则退出。
7、输出明文M’。

2、使用GMSSL库实现
基于GmSSL 1.2.2 (OpenSSL 1.0.2d)

#define RV_DecErr 0x01000011 //decrypt error

/**
使用GMSSL解密

@param d 私钥
@param encrypt 加密数据
@param encryptLen 加密数据长度
@param decryptData 解密数据
@param decryptDataLen 解密数据长度
@return 0成功/其它失败
*/
int sm2DecryptByGMSSL(BIGNUM *d,unsigned char *encrypt,unsigned long encryptLen,unsigned char *decryptData,unsigned long *decryptDataLen)
{
int resultCode = 0;

BN_CTX *ctx = NULL;
SM2_CIPHERTEXT_VALUE *cv = NULL;
//C1+C3大小（不包含ciphertext_size，即C2）
int cvLen = 0;
SM2_ENC_PARAMS params;EC_GROUP *ec_group = NULL;
EC_KEY *ec_key = NULL;
//bn_prime
BIGNUM *prime = NULL;
//c1长度
int c1Len = 0;//初始化
ctx = BN_CTX_new();
SM2_ENC_PARAMS_init_with_recommended(&params);
ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
ec_key = EC_KEY_new();
EC_KEY_set_group(ec_key, ec_group);
EC_KEY_set_private_key(ec_key, d);
prime = BN_new();
BN_hex2bn(&prime,_n);//获取C1（C = C1||C3||C2）-- C为加密数据encryptData
if (!(cvLen = SM2_CIPHERTEXT_VALUE_size(ec_group, &params, 0))) {resultCode = RV_DecErr;goto end;
}if (!(cv = OPENSSL_malloc(sizeof(SM2_CIPHERTEXT_VALUE)))) {resultCode = RV_DecErr;goto end;
}cv->ephem_point = EC_POINT_new(ec_group);
cv->ciphertext_size = encryptLen - cvLen;
cv->ciphertext = OPENSSL_malloc(cv->ciphertext_size);
if (!cv->ephem_point || !cv->ciphertext) {resultCode = RV_DecErr;goto end;
}
int macTagSize = params.mactag_size<0 ? EVP_MD_size(params.mac_md) : params.mactag_size;
c1Len = cvLen - macTagSize;if (!EC_POINT_oct2point(ec_group, cv->ephem_point, encrypt, c1Len, ctx)) {resultCode = RV_DecErr;goto end;
}cv->mactag_size = macTagSize;
if (cv->mactag_size > 0) {memcpy(cv->mactag, encrypt + c1Len, cv->mactag_size);
}memcpy(cv->ciphertext, encrypt + c1Len + cv->mactag_size, cv->ciphertext_size);if (!SM2_do_decrypt(&params, cv, decryptData, decryptDataLen, ec_key))
{resultCode = RV_DecErr;goto end;
}
*decryptDataLen = cv->ciphertext_size;

end:
if (ctx != NULL) {
BN_CTX_free(ctx);
}
if (cv != NULL) {
SM2_CIPHERTEXT_VALUE_free(cv);
}
if (ec_group != NULL) {
EC_GROUP_free(ec_group);
}
if (ec_key != NULL) {
EC_KEY_free(ec_key);
}
if (prime != NULL) {
BN_free(prime);
}
return resultCode;
}
基于GmSSL 2.5.4 - OpenSSL 1.1.0d 3 Sep 2019
/**
使用GMSSL解密

@param cv 加密数据
@param d 私钥
@param decryptData 解密数据
@param decryptDataLen 解密数据长度
@return 0成功/其它失败
*/
int sm2DecryptByGMSSL(SM2CiphertextValue *cv,BIGNUM *d,unsigned char *decryptData,unsigned long *decryptDataLen)
{
int resultCode = 0;
BN_CTX *ctx = NULL;

EC_GROUP *ec_group = NULL;
EC_KEY *ec_key = NULL;
//bn_prime
BIGNUM *prime = NULL;//判断输入参数是否为空
if (cv == NULL || d == NULL || decryptData == NULL) {resultCode = RV_InputErr;goto end;
}//初始化
ctx = BN_CTX_new();
ec_group = EC_GROUP_new_by_curve_name(NID_sm2p256v1);
//设置私钥
ec_key = EC_KEY_new();
EC_KEY_set_group(ec_key, ec_group);
EC_KEY_set_private_key(ec_key, d);
//prime
prime = BN_new();
BN_hex2bn(&prime,SM2_n);//C = C1||C3||C2 -- C为加密数据encryptData
if (!SM2_do_decrypt(EVP_sm3(), cv, decryptData, decryptDataLen, ec_key))
{resultCode = RV_DecErr;goto end;
}
printf("\n Decrypt Data-->%s\n",decryptData);

end:
if (ctx != NULL) {
BN_CTX_free(ctx);
}
if (ec_group != NULL) {
EC_GROUP_free(ec_group);
}
if (ec_key != NULL) {
EC_KEY_free(ec_key);
}
if (prime != NULL) {
BN_free(prime);
}
if (d != NULL) {
BN_free(d);
}
return resultCode;
}
四、结论
想要成功解密出原文，必须是公钥PB和私钥dB是匹配的，即满足PB=[dB]G,原文经过两次与同一比特串的异或计算，结果还是原文。

作者：Devil_Chen
链接：https://www.jianshu.com/p/24dd4d79630d
来源：简书