Multi-frequency Electromagnetic Tomography for Acute Stroke Detection Using Frequency-Constrained Sparse Bayesian Learning

多频电磁层析成像在急性脑卒中诊断中的应用

（未翻译完全的章节已标注。主要为了自己学习用，所以有的章节就没有翻译，因为翻了也不会，可以去看相关的资料比如贝叶斯学习）

摘要

脑生物阻抗分布成像可提供急性脑卒中的初步诊断。本文提出一种紧凑的无辐射断层成像方法，即多频电磁断层成像（mfEMT），用于急性脑卒中的早期诊断。mfEMT系统由12路灵敏度和激励频率可调的梯度线圈组成。为了解决mfEMT的图像重建问题，我们提出了一种增强的频率约束稀疏贝叶斯学习（FC-SBL）方法来**同时重建所有频率下的电导率分布。**基于稀疏贝叶斯学习（SBL）框架下的多测量矢量（MMV）模型，FC-SBL可以利用频率约束信息恢复多幅图像间的电导率分布模式。通过仿真和实验对FC-SBL的性能进行了评估。结果表明，与单测量矢量模型相比，该方法对含噪数据的mfEMT图像重建问题具有较强的鲁棒性，有望提高空间分辨率，无需校准，实现脑区急性脑卒中的检测。
Index Terms—急性中风，电磁断层扫描，多频率，多测量模型，稀疏贝叶斯学习。

1、Introduction

中风是全球第二常见的死亡原因，也是第三常见的残疾原因。全世界，特别是发展中国家的中风负担显著增加。中风有两种类型：缺血性和出血性。其中，约80/100是缺血性中风[2]。幸运的是，现在可以用溶栓药物治疗急性中风，但必须在中风发作后3-6小时内执行。治疗前必须进行脑成像，以便区分这两种中风，因为溶栓药物会加重出血性中风的病情[3]。现有的脑卒中诊断成像技术包括正电子发射断层成像（PET）、弥散/灌注加权磁共振成像（MRI）和计算机断层成像（CT）[4]。但在这种情况下，由于诊断时间长或/和可访问性有限，它们的应用受到限制。一个紧凑，快速，成本效益高的早期急性中风检测方案是非常值得做的。

近十年来，电阻抗断层成像通过间接成像急性脑卒中引起的生物阻抗变化，对急性脑卒中的检测进行了研究[3]，[5]–[7]。然而，高电阻头盖骨的存在阻碍了通过头部的激励电流。此外，皮肤到电极的接触阻抗随表面条件的变化而变化，这是不可预测的[8]。这些问题使EIT在急性stoke检测中的实际应用极具挑战性。

多频电磁层析成像（mfEMT）是一种非接触、无创的成像技术[9]。
与通过接触电极施加激励电流的EIT不同，mfEMT利用感应线圈根据涡流效应产生磁场。因此，它可以很容易地穿透高电阻头骨。利用mfEMT，可以通过在感兴趣的带宽上传播的多频激励来测量生物阻抗。mfEMT有两种成像方式，即时间差（TD）成像和频率差（FD）成像。TD成像需要一个损伤前数据集和一个测量数据集。对于急性脑卒中成像，由于患者在事件发生后在场，因此无法获得损伤前数据集。FD成像无需参考数据集，在短时间间隔内测量多频数据，并利用所选频率之间的差异进行成像，使其在无标定的急性脑卒中成像中更具应用前景。

到目前为止，mfEMT在颅内出血检测中的潜在应用已在文献[8]、[10]、[11]中得到初步探讨。但这些工作主要是基于分析模型和仿真数据。仍然需要（i）在可行的实验平台上进行概念验证，以及（ii）开发高分辨率图像重建算法，以有效地可视化小异常

基于此，本文首先说明了一个12通道mfEMT系统，然后提出了一种基于频率约束稀疏贝叶斯学习（FC-SBL）的FD图像重建方法，用于噪声环境下的无校验、小异常检测。稀疏贝叶斯学习（SBL）是近年来在求解反问题方面引起广泛关注的一种方法[12]-[17]。FC-SBL的基本思想是利用图像在一个集合下的相关性。从数学上讲，这种相关性导致了一个约束的操作优化问题，该问题促进了信号的群稀疏性及其秩亏。我们设计了一个频率约束的块稀疏先验，它包含了电导率分布的频率和空间相关性。通过稀疏贝叶斯学习直接从数据中学习信号和噪声统计信息。然后通过仿真和实验验证了该方法对图像重建的改进。

论文的结构如下。在第二节中，我们介绍了mfEMT的传感原理和测量系统。在第三节中，我们提出了mfEMT的两个基本问题，即正问题和逆问题。然后在第四节中，我们提出了求解逆问题的FC-SBL算法。第五节给出实验结果和讨论。最后，第六节对论文进行了总结。

2、MFEMT SYSTEM

A.Sensing Principle传感原理

mfEMT通过测量放置在物体周围的线圈之间的互感来成像物体的导电性。物体在线圈中流动的电流产生的磁场（主磁场）中被激发。物体中产生的电场产生涡流。因此，可以在外部测量二次磁场。我们之前的工作报告了一种灵敏度显著提高的梯度计线圈[9]来测量二次磁场。梯度仪线圈的灵敏度由以下因素控制：
式中，∆ϕg表示由电导率变化引起的二次场的相位响应 ∆σ。V0是一次磁场引起的电压。P1和P2是与物体的尺寸和形状及其相对于线圈的位置有关的几何因素。ω为激发频率，μ0为自由空间磁导率。Vres是灵敏度的一个关键参数，它由两个差分接收线圈的剩余电压来调节

B.系统结构

开发的mfEMT系统包括4个模块（见图1）：
（1） 由12个梯度线圈组成的传感器阵列；
（2） 激励模块驱动梯度仪线圈；
（3） 基于Red Pitaya的前端电路和数据采集模块，一个具有双adc和DACs的开源硬件平台[18]；
（4） 利用快速傅立叶变换（FFT）和图像重建进行相位测量。

mfEMT系统的工作原理如下。首先，12个励磁通道中的一个被启用，其余11个励磁通道被禁用，作为开路。其次，Red Pitaya产生多频正弦波。然后，依次选择12个差分感测线圈，将感测信号进行多路复用以获得感测信号。一个涵盖所有励磁/感应线圈组合的数据框架包括144（12×12）个测量值

3、MFEMT的正问题和逆问题

这里不赘述了 ，和很多MIT EIT一样的正逆问题。可以自行去看一些中文文档（其实是我太懒了，太多公式了）

A 正问题

B 逆问题

4、FC-SBL图像重建

A 多频测量预处理

假设我们得到了mfEMT的多频测量序列 {ϕf0 , ϕf1, . . . , ϕfL } ，选择在最低频率下的测量值ϕf0作为参考。一般来说，目标物体（急性中风）和背景（大脑中的其他物质）都是频率依赖的。因此，简单的频差▲ϕfi=ϕfi-ϕf0不能抵消背景信号。假设在大背景中存在一个小笔画。由于大小不同，频率相关的局部变化应与频率相关的全局变化不同。分解 ϕfi

∆ϕbg是背景引起的相位响应，∆ϕobj是目标对象引起的相位响应，假设背景是均匀导电的，那么它可以由 ∆ϕbg = αi *J1表示，因此，目标引起的方差为
αi是投影系数（见图2），J1为灵敏度矩阵<,>表示内积。因此，多重测量的加权差是：

如公式（1）所示，梯度计线圈的灵敏度与激励频率成线性比例。为了使用一个相同的灵敏度矩阵J进行算法开发，根据频率进一步规范化测量：
此后，我们使用{yi}，i=1···，L来表示∆ϕnorm。

B FC-SBL

在mfEMT中，获取一系列测量值，然后按照第【4-A】节所述进行预处理。每个测量值由同一方程控制，

{y1,y2,…,yi}表示预处理的测量序列(维度N1)；J是灵敏度矩阵（NM）,σi是需要求解的电导率（M1），V是噪声（N1）。
为了利用mfEMT测量的频率约束，我们将公式（11）扩展到MMV模型

Y = [y1, y2, . . . yL] ∈ 维度 (N×L), σ = [σ1,σ2, . . .σL] ∈ 维度( M×L), V = [v1, v2, . . . vL] ∈ 维度(N×L)。σ的每一列对应于给定频率下的测量，每一行代表图像中的像素（电导率）。

由于空间电导率的块划分是未知的，在不需要任何块分布模式的先验知识的情况下，我们考虑具有相同大小h的2D正方形块相互重叠的一般情况（参见图2（c））。这种块结构不同于以往文献[13]，[15]中的一维块。注意，虽然得到的算法对块结构（1D或2D）不是很敏感，因为在SBL过程中可以学习实际的分区，但经验证据表明，使用2D块可以进一步提高算法性能。二维块分区结构嵌入矩阵A：
【。。。省略了我 太多公式】

5、结果和讨论

在本节中，我们进行了数值模拟和模拟实验，以评估mfEMT系统与算法。与现有的重建方法，如全变分正则化[29]、[30]、自适应群稀疏性（AGS）[31]和结构感知稀疏贝叶斯学习（SA-SBL）[15]进行了比较。

A. 数值模拟

我们建立了一个有三种异常表现出血性或缺血性中风的模型，如图3所示。敏感区直径为120mm，异常区直径为10mm。5个激励频率为[f0, f1, f2, f3, f4] =[1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1] × 6.25 MHz。*考虑到系统的采样率为62.5mhz，选择这些频率以满足全周期采样，以避免FFT中的频谱泄漏。 *（不太懂呀 采样率）。背景和目标物体的频率相关电导为
这些参数是根据[32]，[33]中的电导谱选择的。参考频率为f0。为了模拟真实系统的背景噪声，在每次测量中加入相同数量的白噪声。由于电导率相对于f0的变化随频率的增加而增加，因此得到的信噪比也相应增加。我们加了一个很强的噪声，使SNRf4=30db。整个区段的块大小为h=9。

表1显示了模拟体模的图像重建结果。第一行显示使用 Total
Variation的结果。为了解决每个单独的测量问题，我们进行了多次计算。图像中有明显的伪影，物体的形状几乎看不见.对于第二行的SA-SBL，对每个频率也执行多次重建处理。SA-SBL的重建图像效果更好。在f3、f4处，对象的边界和形状恢复较少的伪影。而在电导率变化较小的f1、f2，SA-SBL未能找到满意的溶液。如文献[15]所示，虽然与其他方法相比，SA-SBL具有更强的正则化，但在低信噪比水平（35db或更低）时性能下降。结果表明，该算法在边缘保持和形状估计方面均优于其他算法。这是因为FC-SBL利用了多个测量的频率约束信息，因此即使在强噪声水平下，也可以更好地恢复潜在的分布模式