支持向量机 二 :非线性支持向量机
一、为什么要用非线性支持向量机?
线性支持向量机不香吗?为什么还要用非线性支持向量机?
线性支持向量机香是香,但并不适合大多数数据集啊。比如下图这个数据,使用线性SVM就无法划分。
非线性SVM的话便可以解决这个问题,因为非线性SVM通过将低维的数据集变换成高位的数据集,从而使线性不可分的数据可分。上图的数据经变换成下图的方式,数据便可分了。
二、低维怎么到高维的呢?— 核函数介绍
对于线性不可分数据集,其中是第个实例,是的类标签,并且有。我们需要通过变换将数据集转换到较高的维度,核函数就是一个很好的方法。我们假设原数据集的空间为,我们的数据集一般可以度量并且可以计算内积,但我们的数据集不能存在极限,所以属于欧式空间。
2.1 核函数是什么
我们来看看核函数是什么,我们希望将输入空间(欧式空间)映射到特征空间(希尔伯特空间),如果存在一个从到的映射使得对所有 ,函数满足条件则称为核函数,为映射函数,式中为与的内积。
2.2 简单介绍一下 欧式空间 与 希尔伯特空间
如果你是入门者,你可能感叹“天哪!什么跟什么啊!这就是核函数啦?什么是欧式空间?什么是希尔伯特空间?”简单说一句,以便你理解欧式空间与希尔伯特空间。
欧式空间里的元素是可以计算距离的,并且欧式空间中的元素之间的角度也是可以通过内积计算的。如下图,的距离是可度量的,并且通过内积可以计算其夹角。“可度量,有内积?这就够了吗?”不够。考虑一下我们日常使用的数据,首先你会提出极限值,因为极限值是无法度量的,你或许会用一个很大的值代表无限,但是这个很大的值并不是无限的度量。另外你的数据中某个实例肯定是有限维的,就比如你研究你和某人合不合适,你会分析多少个方面(维度呢),但无论多少个都不会是无限个,即使你子子孙孙无穷尽也也不会子子孙孙去分析无限个。再比如,虽然说大数据时代数据特征特别高,但是也是有限度的,不然电脑和硬盘存不下,而且你也会对这些特征进行特征筛选获取最主要的特征。因此除了可度量,有内积,欧式空间还是不考虑极限,维度有限的。最后一点就是欧式空间属于实数域。
希尔伯特空间又是什么?“希尔伯特空间=欧式空间+维度无限+可定义极限”,希尔伯特空间是在欧式空间的基础上加了完备性,也就是说希尔伯特空间除了可度量,有内积之外,其内的元素存在无极限的情况,而且允许维度无限维,并且属于复数域。也因为希尔伯特空间允许无限维度和极限值,所以希尔伯特空间往往是更高维的空间,甚至是无穷维的空间。目前希尔伯特空间多运用在泛函分析和量子力学中。
三、核函数如何与SVM产生联系
我在《支持向量机:线性支持向量机》中已经介绍了线性支持向量机最终要解决的对偶问题,即:非线性支持向量机便是使用代替式(1)中的。不要误会,虽然我们这里是从式(1)开始替换,但其实从数据集开始将映射到的,只不过最后得到式子与从式(1)开始替换一样。并且从式(1)替换还有另外一个原因,就是找到一个映射是很难的操作,所以研究人员往往先确定再从反推得到。因此我们得到了非线性支持向量机最终要解决的对偶问题,即:
四、非线性SVM的 分离超平面 与 目标决策函数
首先,我们来回顾以下线性SVM的分离超平面:以及线性SVM分类决策函数:
并且在线性SVM中,我们确定参数的规则是式(7)(8)(9)的获得已在《支持向量机:线性支持向量机》中解释,想了解的请移步以下。
根据式(7)(8)(9),我们来求解以下非线性SVM的分离超平面和分类决策函数。
首先,通过SMO算法我们求得式(4)(5)(6)的最优解其次,我们从中选择一个分量(要求,这也表明不唯一),根据式(9)有于是,我们求得分离超平面:还有分类决策函数:
五、介绍几个常用的核函数
随便写一个就是核函数了吗?当然不是,必须满足一定的条件才会是核函数,而这个条件就是核函数必须是正定核函数。我们对什么是正定核不做多余的解释,但是我们可以介绍两个成功的核函数。
- 多项式核函数其对应的决策函数
- 高斯核函数其对应的决策函数
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2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57