本人是湖南大学的一名力学学生，2020年上数值分析课时写下的作业，希望对大家有所帮助，一起进步。

1、下面是自己整理的LU解线性方程组的基本理论。

2、接下来是python实现代码

import numpy as npdef LU(A):'''生成值全位0的U矩阵，和单位矩阵L'''L = np.eye(len(A))U = np.zeros(np.shape(A))for r in range(1, len(A)):  # 求U的第一行和L的第一列U[0, r - 1] = A[0, r - 1]L[r, 0] = A[r, 0] / A[0, 0]U[0, -1] = A[0, -1]for r in range(1, len(A)):  # 先求U再求Lfor i in range(r, len(A)):delta = 0for k in range(0, r):  # 求∑(???∗???)delta += L[r, k] * U[k, i]U[r, i] = A[r, i] - deltafor i in range(r + 1, len(A)):  # 求L矩阵theta = 0for k in range(0, r):  # 求∑(?i?∗??r)theta += L[i, k] * U[k, r]L[i, r] = (A[i, r] - theta) / U[r, r]return L,U
def my_LUsolve(A,b):L, U = LU(A) # 得到L和U'''print("L={}".format(L))print("U={}".format(U))'''# 求解线性方程LY=bn = len(A)y = np.zeros((n, 1))b = np.array(b).reshape(n,1) # 把b列表格式变成向量格式for i in range(len(A)):t = 0for j in range(i):t += L[i][j]* y[j][0]y[i][0] = b[i][0] - t# print("y={}".format(y))# 求解UX=YX = np.zeros((n, 1))for i in range(len(A)-1,-1,-1):t = 0for j in range(i+1,len(A)):t += U[i][j]*X[j][0]t = y[i][0] - tif t != 0 and U[i][i] == 0:return 0X[i] = t/U[i][i]# print("X={}".format(X))return X
A = np.array([[1,2,3],[2,2,8],[-3,-10,-2]])
b = [0,-4,-11]
X = my_LUsolve(A,b)

3、显示结果如下，结果是没有错误的！！

4、初来乍到，有什么不足之处还请大家指正，谢谢大家！