$n \leq 200，T \leq 5$
感觉这题和《CSP2019树上的数》一个类型，还是只能拿10分
首先你需要打一个$10$分的暴力。
不仅是因为别的分数基本不可能拿到，
更是因为写正解整整$150$行的分类讨论需要强有力的对拍技术支持。
暴力：
每次选择一个同时含有$a_i,b_i$的多边形，然后拆分，使用$\rm vector<int>$实现多边形，使用$\rm vector<vector<int>>$实现多个多边形。
复杂度$O(n!)$
然后你造了个$n=10$的数据发现不对劲，$1e7$只跑了$0.001s$。
发现他可以过$n=20$，但是过不了更多。
所以猜出结论：
如果有多个多边形有$a_i$和$b_i$，那么最多只有两个。
这个结论还可以拓展：

这个的证明，注意到输入保证不存在重复的$(a_i,b_i)$，所以这些都是可以证明的。

那么搜索算法就相当于每次从两种选择中选一种走下去。
考虑把指数复杂度优化掉，
需要在有两种选择时用多项式复杂度排除掉一种选择（当然排除掉两种也行）。
那么就需要未来的操作来排除它，于是二分答案。

把边$(a_i,b_i)$分成两种，过去的边和未来的边（后文我们称他们分别为旧边和新边），那么在即将加入第$i$条边的时候（第$i$条边也是未来的边。）

那么根据结论，
情况一：对于图$rys.1$，其中$x,y$中的边编号互不相同，那么我们要在$a[i],b[i]$间连边，可以考虑求出新边可以把边$i$连到$x$集合还是$y$集合，如果能连到$x$，那么边$i$就只能在左边，也就是说右边被我们排除了，$y$集合同理。

情况二：对于图$rys.2$，其中$x,y$中的边编号互补相同，但是有一条边$c$在左右同时出现（可以证明这样的$c$只有两条，分别是图中的$a,c$，我们只需要考虑$c$，并且我们可以证明$b$是把$a,c$连接起来的那条边。）

情况 2.1 如果$i$能通过新边和$c$联通，那么如果$b$能通过新边和$y$（中在$c$右侧的边，这个细节决定了你是50分还是100分）联通，那么$i$就不能在右边， $x$集合同理。

情况 2.2 如图$rys.3$，如果$c$和$b$之间有如深绿色的部分，并且$i$能通过新边和$c$联通，$x$能通过新边和深绿色联通，那么$i$就不能再左边，$y$集合同理。但是这个要好判一点，因为深绿色的只有一边会有，当你排除了上面所有情况后仍然有两个选项就考虑这个情况，如果这个情况还不能排除，那你就随便选一边就行了。

求新边联通性可以用并查集维护，但是发现我们有很多操作都是要求旧边之间是否通过新边联通，写个$bitset$，$O(\frac {n^3\log n}w)$他不香吗，不需要学$std$学$n^2\log n$。

$PS:$调试技巧：多组数据就一次拍$1e5$组，$10$分的代码大概会错$30$组，$50$分的代码大概会错$3$组，$100$分的代码。。。

$\mathcal AC \ Code$

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 215
#define rep(i,j,k) for(int i=(j),LIM=(k);i<=LIM;i++)
#define per(i,j,k) for(int i=(j),LIM=(k);i>=LIM;i--);
#define vc vector
#define vi vc<int>
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std; int n,A[maxn],B[maxn];pair<int,int>calc(vi &V,int a,int b){pair<int,int>ret(-1,-1);rep(i,0,V.size()-1)if(V[i] == a) ret.first = i;else if(V[i] == b) ret.second = i;return ret;
}vc<vi>P;
bitset<maxn>S[maxn];
int F[maxn];
int Find(int u){ return !F[u] ? u : F[u] = Find(F[u]); }bool check(int n){P.clear();vi start;rep(i,1,4) start.pb(i);P.pb(start);rep(i,5,n){int ar[2];int cnt=0;rep(j,0,P.size()-1){pii u=calc(P[j],A[i],B[i]);if(u.first != -1 && u.second != -1)ar[cnt++] = j;}/*	printf("@%d %d\n",i,P.size());rep(j,0,P.size()-1)rep(k,0,P[j].size()-1)printf("%d%c",P[j][k]," \n"[k==P[j].size()-1]);*/if(cnt == 0) return 0;if(cnt == 1){pii u = calc(P[ar[0]],A[i],B[i]);vi a,b;a.pb(i),b.pb(i);for(int i=u.first;;i=(i+1)%P[ar[0]].size()){a.pb(P[ar[0]][i]);if(i == u.second) break; }for(int i=u.second;;i=(i+1)%P[ar[0]].size()){b.pb(P[ar[0]][i]);if(i == u.first) break; }swap(P[ar[0]],P.back());P.pop_back();P.pb(a),P.pb(b);continue;}assert(cnt == 2);memset(F,0,sizeof F);rep(j,1,n) S[j] = bitset<maxn>();rep(j,i,n){//	printf("$%d %d %d\n",j,A[j],B[j]);if(A[j] < i) S[j][A[j]] = 1; else{int x = Find(A[j]) , y = Find(j);if(x != y) F[x] = y , S[y] |= S[x];}if(B[j] < i) S[j][B[j]] = 1; else{int x = Find(B[j]) , y = Find(j);if(x != y) F[x] = y , S[y] |= S[x];}}bitset<maxn>lj,rj;int dr=-1;rep(j,0,P[ar[0]].size()-1) lj[P[ar[0]][j]] = 1;lj[B[i]] = lj[A[i]] = 0;rep(j,0,P[ar[1]].size()-1) rj[P[ar[1]][j]] = 1;rj[B[i]] = rj[A[i]] = 0;int C = (A[B[i]] == A[i] ? B[B[i]] : A[B[i]]) , p1 = -1 , p2 = -1;rep(j,0,P[ar[0]].size()-1)if(P[ar[0]][j] == C)p1 = j;rep(j,0,P[ar[1]].size()-1)if(P[ar[1]][j] == C)p2 = j;if(p1 != -1 && p2 != -1)lj[C] = rj[C] = 0;int xx = Find(i);if((S[xx]&lj).any()) dr = 0;else if((S[xx]&rj).any()) dr = 1;//	cout << S[xx] << endl;//	cout << lj << endl;//	cout << rj << endl;//	printf("#%d %d %d %d\n",dr,ar[0],ar[1],C);if(dr == -1){pii u = calc(P[ar[0]],B[i],C);if(u.second != -1){if(P[ar[0]][(u.first+1)%P[ar[0]].size()] == A[i]){for(int j=u.first;;j=(j+P[ar[0]].size()-1)%P[ar[0]].size()){lj[P[ar[0]][j]] = 0;if(j == u.second) break;}}else{for(int j=u.first;;j=(j+1)%P[ar[0]].size()){lj[P[ar[0]][j]] = 0;if(j == u.second) break;}}}u = calc(P[ar[1]],B[i],C);if(u.second != -1){if(P[ar[1]][(u.first+1)%P[ar[1]].size()] == A[i]){for(int j=u.first;;j=(j+P[ar[1]].size()-1)%P[ar[1]].size()){rj[P[ar[1]][j]] = 0;if(j == u.second) break;}}else{for(int j=u.first;;j=(j+1)%P[ar[1]].size()){rj[P[ar[1]][j]] = 0;if(j == u.second) break;}}}int x = Find(i);if(S[x][C]){//	puts("#");rep(j,i,n) if(S[j][B[i]]){//		puts("##");//		cout<<S[j]<<endl;if((S[j] & lj) . any()){dr = 1;break;}if((S[j] & rj) . any()){dr = 0;break;}}	}//	printf("#%d\n",dr);if(dr == -1){pii u = calc(P[ar[0]],C,B[i]);int t = ((u.first - u.second) % P[ar[0]].size() + P[ar[0]].size()) % P[ar[0]].size();if(t != 1 && t != P[ar[0]].size()-1) dr = 1;else dr = 0; }}if(dr) swap(ar[0],ar[1]);pii u = calc(P[ar[0]],A[i],B[i]);vi a,b;a.pb(i),b.pb(i);for(int i=u.first;;i=(i+1)%P[ar[0]].size()){a.pb(P[ar[0]][i]);if(i == u.second) break; }for(int i=u.second;;i=(i+1)%P[ar[0]].size()){b.pb(P[ar[0]][i]);if(i == u.first) break; }swap(P[ar[0]],P.back());P.pop_back();P.pb(a),P.pb(b);}return 1;
}int main(){freopen("light.in","r",stdin);freopen("light.out","w",stdout);int T,cas=0;for(scanf("%d",&T);T--;){scanf("%d",&n);rep(i,5,n+4) scanf("%d%d",&A[i],&B[i]),(A[i]>B[i])&&(swap(A[i],B[i]),0);//	check(n+4);int L = 5 , R = n+4 , mid;for(;L<R;){mid = (L+R+1) >> 1;if(check(mid)) L = mid;else R = mid - 1;}//	printf("%d %d\n",++cas,L-4);printf("%d\n",L-4);}
}