P4071 排列计数 解题报告(错排问题、组合数、逆元打表)
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4071
先是组合数部分,比较容易想到从n个中挑出m个对位的,剩下的我们都要让他们不对位。这时候,我们就想到了错排问题。
错排问题的定义是:考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中的所有元素都不在他们原来的位置上,那么这种情况就称为错排。n个元素的错排个数记为。研究一个排列错排个数的问题叫作错排问题。
关于这个问题,非常推荐一个大佬的博客:https://www.luogu.com.cn/blog/P6174/post-cuo-pai
非常感谢大佬Orz,讲的很清楚。
总结下结论:
递推式:
通项:
因为这题有多组数据,所以我们给阶乘逆元、阶乘、排错个数都打个表,然后按照要求输出就行。
#include <iostream>
#include <map>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');
}template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod ll ans=1;while(n){if(n&1) ans=(ans*a)%mod;a=a*a%mod;n>>=1;}return ans%mod;
}
//==============================================================
const int maxn=1e6+10;
ll n,m,t;
ll D[maxn];
ll f[maxn];
ll finv[maxn];
void init(){D[0]=1;D[1]=0,D[2]=1;rep(i,3,maxn-1) D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%mod;//错排数打表f[0]=1;rep(i,1,maxn-1) f[i]=(f[i-1]*i)%mod;//阶乘打表finv[maxn-1]=ksm(f[maxn-1],mod-2);per(i,0,maxn-2){finv[i]=(finv[i+1]*(i+1))%mod;//阶乘逆元打表}
}ll C(ll n,ll m){return ((f[n]*finv[n-m])%mod*finv[m]%mod)%mod;//计算组合数
}ll solve(){return C(n,m)*D[n-m];
}int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);#endif//===========================================================read(t);init();while(t--){read(n),read(m);write(solve()%mod);putchar('\n');}//===========================================================return 0;
}
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57