0x43.数据结构进阶 - 线段树
目录
- 一、基础线段树
- 线段树的建树
- 线段树的单点修改
- 线段树的区间查询
- 线段树的延迟标记(懒惰标记)
- 1.POJ3486
- 二、扫描线法
- 2.POJ1151
声明:
本系列博客是《算法竞赛进阶指南》+《算法竞赛入门经典》+《挑战程序设计竞赛》的学习笔记,主要是因为我三本都买了按照《算法竞赛进阶指南》的目录顺序学习,包含书中的少部分重要知识点、例题解题报告及我个人的学习心得和对该算法的补充拓展,仅用于学习交流和复习,无任何商业用途。博客中部分内容来源于书本和网络(我尽量减少书中引用),由我个人整理总结(习题和代码可全都是我自己敲哒)部分内容由我个人编写而成,如果想要有更好的学习体验或者希望学习到更全面的知识,请于京东搜索购买正版图书:《算法竞赛进阶指南》——作者李煜东,强烈安利,好书不火系列,谢谢配合。
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好久没有写线段树了。线段树可好玩了呢!正好这次从基础再过一遍
具体的基础知识可以看《算法竞赛进阶指南》哟
一、基础线段树
线段树要保证数组长度不小于4N
首先定义左右儿子
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
线段树的建树
struct SegmentTree{int l,r;int dat;//最大值int sum;//和
}t[N<<2];void build(int p,int l,int r){t[p].l = l;t[p].r = r;if(l == r){t[p].dat = a[r];return ;}int mid = (l + r) / 2;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);t[p].dat = max(t[ls].dat,t[rs].dat);t[p].sum = t[ls].sum + t[rs].sum;
}
int n;
int main(){build(1,1,n);
}
线段树的单点修改
void change(int p,int x,int val){if(t[p].l == t[p].r){t[p].dat = t[p].sum = val;return ;}int mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;if(x <= mid)change(ls,x,val);else change(rs,x,val);t[p].dat = max(t[ls].dat,t[rs].dat);t[p].sum = t[ls].sum + t[rs].sum;
}
线段树的区间查询
int ask_max(int p,int l,int r){if(l <= t[p].l && r >= t[p].r)return t[p].dat;int mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;int val = -(1<<30);if(l <= mid)val = max(val,t[ls].dat);if(r > mid)val = max(val,t[rs].dat);return val;
}
线段树的延迟标记(懒惰标记)
1.POJ3486
…
The sums may exceed the range of 32-bit integers.
Source
…
题意:一行序列,每次操作把一个区间里的每个数都加上一个数,或者查询一个区间的和。
模板题,
注意数据范围会爆int,记得开long long 。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<queue>#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+7;
const int M = 2007;struct SegmentTree{int l,r;ll sum;//总和ll lz_add;//增量延迟标记#define tl(x) tree[x].l#define tr(x) tree[x].r#define tsum(x) tree[x].sum#define lza(x) tree[x].lz_add
}tree[N<<2];int a[N],n,m;void build(int p,int l,int r){tl(p) = l,tr(p) = r;if(l == r) {tsum(p) = a[r];return ;}int mid = (l + r) / 2;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);tsum(p) = tsum(ls) + tsum(rs);
}void push_down(int p){//向下更新一层if(lza(p)){tsum(ls) += lza(p)*(tr(ls) - tl(ls) + 1);tsum(rs) += lza(p)*(tr(rs) - tl(rs) + 1);lza(ls) += lza(p);//注意是+=lza(rs) += lza(p);lza(p) = 0;}
}void change(int p,int l,int r,int d){if(l <= tl(p) && r >= tr(p)){tsum(p) += (ll)d * (tr(p) - tl(p) + 1);//差多少补多少lza(p) += d;return ;}push_down(p);int mid = (tl(p) + tr(p)) / 2;if(l <= mid)change(ls,l,r,d);if(r > mid)change(rs,l,r,d);tsum(p) = tsum(ls) + tsum(rs);
}ll ask(int p,int l,int r){//ask和change的时候都要push_down,因为要直接用下一层if(l <= tl(p) && r >= tr(p))return tsum(p);push_down(p);int mid = (tl(p) + tr(p)) / 2;ll val = 0;if(l <= mid)val += ask(ls,l,r);if(r > mid)val += ask(rs,l,r);return val;
}int main()
{cin>>n>>m;over(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);build(1,1,n);while(m--){char ch[2];int l,r,d;scanf("%s%d%d",ch,&l,&r);if(ch[0] == 'C'){scanf("%d",&d);change(1,l,r,d);}else printf("%lld\n",ask(1,l,r));}return 0;
}
二、扫描线法
2.POJ1151
线段树扫描线的应用
我们尝试设想有一条无限高的竖线左往右扫过这个并集图形,按照每一个矩形的的左右边界,我们可以将这个并集图形分为2n 段,对于两两相邻的部分,我们可以分别计算面积,这样就得到了整个并集图形的面积。
如图,我们就是把每个矩形的左右边界提了出来,就变成了这样一些线段。
那么我们需要这些量化记录下来:每个四元组(x,y1,y2,1/−1)分别代表了一条线段,x是线段的横坐标,(y1,y2)是线段上下端点的纵坐标,1/−1代表了这条线段是矩形的左边界还是右边界。
显然,我们只需要把这些线段按照横坐标排序,对于一次遍历来说,两两线段之间的距离是已知的。那么我们需要解决的问题就是纵坐标的影响范围。
我们不妨把纵坐标都取出来,离散化映射到[1,T]之间的T个整数值,并将这些纵坐标表示为T−1段,其中第i段代表了第i个纵坐标和第i+1个纵坐标之间的部分,然后,我们设立数组ci代表第i段被覆盖的次数。
这样,我们就可以用如下的算法流程计算矩形的面积:
- 对于每一个线段,将其的k值累加到这个线段对应的若干个纵坐标区间
- 计算面积:所有T−1个纵坐标区间对应的c值大于零的就说明这些部分的区间还存在,将存在的区间的长度累加起来,乘上当前线段与下一条线段之间的横坐标之差就是这两条线段之间的面积。
显然,这里需要我们维护一个区间内的区间加法,区间求和,这个就是线段树的事情了。
由于本题中的区间修改成对出现,互相抵消,所以我们可以不写带有lazytag的线段树。我们在线段树的每一个节点上维护两个值cnt和len,cnt代表这段区间被覆盖的次数,如果cnt>0则当前区间的len等于当前区间的纵坐标长度,反之lenp=lenp∗2+lenp∗2+1。那么对于每一次区间修改,我们直接在线段树上改cnt的值即可,并沿路更新len值即可。
/*POJ 1151 Atlantis*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<queue>#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)#define over(i,s,t) for(register int i = s;i <= t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i = t;i >= s;--i)
//#define int __int128
#define lowbit(p) p&(-p)
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+7;
const int M = 2007;struct line{double x,y1,y2;int f;bool operator<(const line &t)const{return x < t.x;}
}a[N<<1];struct SegmentTree{int l,r;double cnt;double len;#define tl(x) tree[x].l#define tr(x) tree[x].r#define tcnt(x) tree[x].cnt#define tlen(x) tree[x].len
}tree[N<<3];int n,T,tot,val[N<<1][2];
double raw[N<<1],ans;inline void build(int p,int l,int r){tl(p) = l;tr(p) = r;if(l == r)return ;int mid = (l+r) / 2;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
}inline void push_up(int p){if(tcnt(p) > 0)tlen(p) = raw[tr(p) + 1] - raw[tl(p)];else if(tl(p) == tr(p))tlen(p) = 0;else tlen(p) = tlen(ls) + tlen(rs);
}void updata(int p,int l,int r,int v){if(l <= tl(p) && r >= tr(p)){tcnt(p) += v;push_up(p);return ;}int mid = (tl(p) + tr(p)) / 2;if(l <= mid)updata(ls,l,r,v);if(r > mid)updata(rs,l,r,v);push_up(p);
}int main()
{while(cin>>n && n){ans = tot = 0;over(i,1,n){double x1,x2,y1,y2;scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);a[2*i-1] = (line){x1,y1,y2,1};//奇和偶,左和右a[2*i] = (line){x2,y1,y2,-1};raw[++tot] = y1;raw[++tot] = y2;}sort(a+1,a+1+2*n);sort(raw+1,raw+1+tot);tot = unique(raw+1,raw+1+tot) - (raw+1);//注意+1因为从1开始的over(i,1,2*n){val[i][0] = lower_bound(raw+1,raw+1+tot,a[i].y1) - raw;val[i][1] = lower_bound(raw+1,raw+1+tot,a[i].y2) - raw;}build(1,1,tot);over(i,1,2*n){updata(1,val[i][0],val[i][1] - 1,a[i].f);ans += (a[i+1].x - a[i].x) * tlen(1);}printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",++T,ans);}return 0;
}
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2024/5/4 2:59:34 - 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜
原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...
2024/5/4 23:55:16 - 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者
原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...
2024/5/4 23:54:58 - 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!
原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...
2024/5/4 23:55:01 - 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?
原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...
2024/5/4 23:54:56 - 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...
解析如下:1、长按电脑电源键直至关机,然后再按一次电源健重启电脑,按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后,按住“winR”打开运行窗口,输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面,选中…...
2022/11/19 21:17:18 - 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。
%读入6幅图像(每一幅图像的大小是564*564) f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...
2022/11/19 21:17:16 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...
win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面,在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机,虽然这比较麻烦,但是对系统进行配置和升级…...
2022/11/19 21:17:15 - 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...
有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows,请勿关闭计算机”的提示,要过很久才能进入系统,有的用户甚至几个小时也无法进入,下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法:我们首先在左下角的“开始…...
2022/11/19 21:17:14 - win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...
置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题,电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update,请勿关机”(如下图所示),而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢?一切都是正常操作的,为什么开时机呈现“正…...
2022/11/19 21:17:13 - 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...
Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示,没过几秒后电脑自动重启,每次开机都这样无法进入系统,此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一:开机按下F8,在出现的Windows高级启动选…...
2022/11/19 21:17:12 - 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...
有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况,就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机,碰到这样的问题该怎么解决呢,现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法:1、2、依次…...
2022/11/19 21:17:11 - 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...
今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后,每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面,提示请勿关闭计算机”,每次停留好几分钟才能正常关机,导致什么情况引起的呢?出现配置Windows Update…...
2022/11/19 21:17:10 - 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...
只能是等着,别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚,只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一:管理员运行cmd:net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...
2022/11/19 21:17:09 - 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?
原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57