《剑指offer》 面试题42. 连续子数组的最大和
题目描述
输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
提示:
1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
动态规划
这个题用暴力做显然对我们想要的时间复杂度O(n)不能满足,很明显这道题就是一道比较典型的动态规划问题,即当前状态跟上一状态有直接影响关系,相当于把一个大而复杂的问题理解成一个个相同逻辑的小问题。关键关键就是找到动态方程和临界值,好比中学数学应用题找到方程关系一样的道理。
动态规划解析(过程很重要):
-
状态定义: 设动态规划列表 dp ,dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。
为何定义最大和 dp[i]中必须包含元素nums[i] :保证dp[i] 递推到 dp[i+1]的正确性;如果不包含 nums[i] ,递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
-
转移方程: 若dp[i−1]≤0 ,说明 dp[i - 1] 对 dp[i] 产生负贡献,即 dp[i-1] + nums[i] 还不如 nums[i]本身大。
当 dp[i - 1] > 0 时:执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
当 dp[i−1]≤0 时:执行 dp[i] = nums[i]; -
初始状态: dp[0] = nums[0],即以nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]。
-
返回值: 返回 dpdp 列表中的最大值,代表全局最大值。
针对这道题来说,为了能减低时间复杂度和空间复杂度,发现由于 dp[i]只与 dp[i-1] 和 nums[i]有关系,因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表,即直接在 nums 上修改即可。同时,由于省去 dp 列表使用的额外空间,因此空间复杂度从 O(N) 降至 O(1)。
class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++){nums[i] += Math.max(nums[i-1], 0);res = Math.max(res, nums[i]);}return res;}
}
通过这道题还学到了Java求两个数之间的最大值用Math.max(num1, num2),返回最大值。
扩展:使用Math.max求数组的最大值: array.max() ;
最小值亦然
附给自己灌口鸡汤:学习就得一步一步来,积累每一小步基础,才能达千里之外的大牛。加油!
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许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57