前序遍历、中序遍历、后序遍历与二叉树

图一

1前序遍历

也称先序遍历。指对于当前结点，先输出该结点，再输出它的左孩子，最后输出它的右孩子。

如图一，
对于A结点，先输出A，接着输出左孩子B。 A->B
对于结点B，其左孩子为D，输出。 A->B->D
对于结点D，左右孩子为空。回至B看其右孩子E。
对于结点E，先输出自身，再看其左孩子G，输出。A->B->D->E->G
对于结点G，无左右孩子。回至结点A。此时A的左边已经全部输出，换看其右孩子C。
对于结点C，输出。其无左孩子，有右孩子F，输出。
A->B->D->E->G->C->F
对于结点F，左孩子为H，右孩子为I，先后输出。
得到前序遍历：A->B->D->E->G->C->F->H->I

2中序遍历

对于当前结点，先输出它的左孩子，再输出该结点，最后输出其右孩子。

如图一，
对于结点A，其左孩子为B，对于结点B,其左孩子为D，对于结点D，无左右孩子，于是先输出D，回到结点B，输出该结点，再看其右孩子E。 D->B
对于结点E，其左孩子为G，于是先后输出G,E。 D->B->G->E
回到结点A，其左边已经全部输出，于是其后输出自身，再看其右孩子C。 D->B->G->E->A
对于结点C，无左孩子，输出自身，再看其右孩子F。D->B->G->E->A->C
对于结点F，其左孩子为H,H无左右孩子，可输出，其次输出自身，再输出右孩子I。
得到中序遍历D->B->G->E->A->C->H->F->I

3后序遍历

对于当前结点，先输出左孩子，再输出右孩子，最后输出自身。

如图一，
对于结点A，其左孩子为B，对于结点B，其左孩子为D，D无左右孩子，先输出。回到结点B看其右孩子E，对于结点E，其左孩子为G，无右孩子，于是输出G,再输出E。 D->G->E
对于结点B，其左右孩子已经输出完毕，于是输出该结点。 D->G->E->B
对于结点A，其左边输出完成，接下来先看其右侧。对于A的右孩子C，其无左孩子，看其右孩子F，对于结点F，其左右孩子分别为H、I,此时可先后输出H、I、 F。 D->G->E->B-> H ->I->F
对于结点C，右孩子输出完成，可以输出该节点C，最后输出A
得到后序遍历D->G->E->B-> H ->I->F ->C->A

4由前序遍历，中序遍历得到二叉树

已知：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
求这棵二叉树
先看前序遍历，前序遍历按照中左右的顺序，前序遍历: GDAFEMHZ。可以找出这棵树的根结点G。
再看中序遍历G的位置，中序遍历按照左中右的顺序，可以将根结点左右的结点划分开来，中序遍历: ADEFGHMZ。可以得到，根结点左边有ADEF，右边有HMZ。
先排出左边顺序，结合两种遍历中这四个结点的顺序
前序遍历: DAFE；中序遍历: ADEF
先看前序遍历（中左右），定下D为左子树的根。
再看中序遍历（左中右），找出D的位置，其前为D的左孩子，确定为A。
其后结点EF在D右侧。
回看前序遍历（中左右），F在E前面，说明F先被前序遍历。
于是可以画出

再看右边的HMZ。
结合前序遍历（中左右）: MHZ ； 中序遍历（左中右）: HMZ
不难得到：

于是得到最后的整棵二叉树：

5由中序遍历，后续遍历得到二叉树

已知
中序遍历D->B->G->E->A->C->H->F->I
后序遍历D->G->E->B-> H ->I->F ->C->A

第一步，定下二叉树根结点，找后序遍历最后一个结点，得二叉树根结点为A。随后根据中序遍历将左右分出来。

A左边：中序遍历D->B->G->E
后序遍历D->G->E->B
A右边：中序遍历C->H->F->I
后序遍历H ->I->F ->C

第二步，确定左边的“根结点” 后序遍历最后一个结点，确定为B。随后根据中序遍历划分B左右。
B左边：D
B右边：中序遍历G->E；后序遍历G->E
再由此时后序遍历最后一个结点，确定B右边“根结点”为E，回看中序遍历，知G为E左孩子。
至此定下左边二叉树图：

第三步，确定右边的“根结点”，
A右边：中序遍历C->H->F->I
后序遍历H ->I->F ->C

由后序遍历最后一个结点，确定为C。
再看中序遍历C位置，其前面无结点，故C无左孩子。其右边有
C右边：中序遍历 H->F->I
后序遍历H ->I->F
由此时后序遍历最后一个结点，确定F为C右边的“根节点”，再由此时中序遍历，确定F的左孩子右孩子。

最后得到全图：