题目

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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解法

方法1

从归并算法的思想中，我们可以对这道题给出一个O(m+n)的解法，大体思想就是，分别从两个数组的头部拿数据，比较小的那个索引加1，一直找到中间位置的那个数。

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int num1 = 0;int num2 = 0;int sum = 0;if((nums1.length + nums2.length) % 2 == 1){num1 = (nums1.length + nums2.length) / 2;num2 = (nums1.length + nums2.length) / 2;}else{num1 = (nums1.length + nums2.length) / 2 - 1;num2 = (nums1.length + nums2.length) / 2;}for(int i = 0, j = 0; i < nums1.length || j < nums2.length;){int tmp = 0;if(i >= nums1.length){tmp = nums2[j++];}else if(j >= nums2.length){tmp = nums1[i++];}else{if(nums1[i] > nums2[j]){tmp = nums2[j++];}else{tmp = nums1[i++];}}if(i + j == num1 + 1){sum += tmp;}if(i + j == num2 + 1){sum += tmp;break;}}return sum / 2.0;}
}

方法2

使用了二分法，时间复杂读为O(min(m,n))。

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {// 保证第一个数组永远是长度最小的 if(nums1.length > nums2.length){int[] tmp = nums1;nums1 = nums2;nums2 = tmp;}int l1 = nums1.length;int l2 = nums2.length;// 表示左边分多少个数int k = (l1 + l2 + 1) / 2;int left = 0;int right = l1;int mid1 = (left + right + 1) / 2;int mid2 = k - mid1;while(left < right){mid1 = (left + right + 1) / 2;mid2 = k - mid1;if(nums1[mid1 - 1] > nums2[mid2]){right = mid1 - 1;}else{left = mid1; } }mid1 = left;mid2 = k - left;int left1 = mid1 - 1 < 0 ? Integer.MIN_VALUE: nums1[mid1 - 1];int left2 = mid2 - 1 < 0 ? Integer.MIN_VALUE: nums2[mid2 - 1];int right1 = mid1 >= l1 ? Integer.MAX_VALUE: nums1[mid1];int right2 = mid2 >= l2 ? Integer.MAX_VALUE: nums2[mid2];if((l1 + l2) % 2 != 0){return Math.max(left1, left2);}else{return (Math.max(left1, left2) + Math.min(right1, right2)) / 2.0;}        }
}

结果

方法1

方法2