Backtracking有很多很多不同场景的问题。Backtracking其实就是DFS + 剪枝。就几乎是枚举，然后either发现满足条件的branch，or当前branch已经不可能符合条件了剪枝放弃。

写一下经典排序组合问题吧。

题目	简介	candidates 是否有重复元素	元素是否允许 重复使用	有start
39. Combination Sum	求和为k的组合	元素distinct	允许多次使用	有
40. Combination Sum II	求和为k的组合	元素可以有重复	有几个限几个	有
78. Subsets	求所有子集	元素distinct	有啥用啥	有
90. Subsets II	求所有子集	元素可以有重复	有几个限几个	有
46. Permutations	求所有排列	元素distinct	- - (全用)	无
47. Permutations II	求所有排列	元素可以有重复	- - (全用)	无
77. Combinations(类78)	所有sizeK子集	元素distinct	用k个	有

• 组合：需要start，来限制当前层只能从一个范围内挑选（而不是全集），因为有些已经使用过了。组合问题是从“当前resource是否使用”的角度考虑的，resource1，可以用也可以不用，决定之后，resource2，可以用也可以不用，……等到当前层的时候，比如resourceM，那M之前的都已经考虑过了（并且已经做出决定了），于是当前层就只考虑从M到最后这部分resource即可了（即从start开始）。
• 排序：不需要start。因为排序问题是从“当前position有哪些合法candidate”的角度考虑的。而candidate(即resource)是按照resource排序的，组合问题从“当前resource是否使用”角度考虑，肯定是按顺序的，于是可以用start来标记，而这里只能用一整个数组used[] 来记录哪些resource已经使用过了。

39. Combination Sum

Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
[7],
[2,2,3]
] candidates中元素可以用无数次

这个题candidates = [2,3,6,7]里的元素允许无限次使用，若求所有组合，则是无限多个的。好在还有个和target=7的限制。

因为candidates元素允许无限次使用，所以往下一级传start的时候，不是传i+1，而是传i，下一级仍然处理当前位。那岂不是在这一位一直不往下一位跳吗？对就是这样，本来2，2，2，……就是其中一个branch，直到总和超过target，不符合要求了，被剪枝。

关于最开头candidates是不是需要先排序这个问题，如果candidates元素distinct，那就不需要排序。排序都存在于“candidates可能有重复元素”的情况，要保证值相同的两个元素挨着。元素本身的值大小关系，我们不关心。

class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {List<List<Integer>> lst = new ArrayList<>();genCombination(lst, new ArrayList<Integer>(), candidates, target, 0);return lst;}private void genCombination(List<List<Integer>> lst, List<Integer> path, int[] candidates, int remain, int start) {if (remain == 0) {//good terminallst.add(new ArrayList<>(path));//注意:new一个新的ArrayListreturn;} else if (remain < 0) {//bad terminalreturn;}for (int i = start; i < candidates.length; i++) {path.add(candidates[i]);genCombination(lst, path, candidates, remain-candidates[i], i);path.remove(path.size()-1);}}
}

40. Combination Sum II

Input: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
A solution set is:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
] 区别：candidates中每个元素只能用一次

• 39: candidates元素允许无限次使用，往下一级传start的时候传i。
• 40: candidates元素只允许使用一次，往下一级传start的时候传i+1。

这里candidates可能有重复元素，于是需要在backtracking之前先排序[1,1,2,5,6,7,10]，保证值相同的元素挨着。挨着之后，我们就要想“重复元素是否需要跳过”。注意不是所有值相同的元素都跳过，[1,1,2,…]这里在处理第二个1的时候，不能跳过，否则 [1, 1, 6]就漏掉了。

• 这里说的“跳过重复”是指除了当前start所在位以外，后面的数里如果存在重复，比如[1,1,2,5,6,6,7,10]，第二个6就跳过不处理了（同层横向–跳过）。
• 而“上一层的1和本层的1”这种不跳过（上下层纵向–不跳过）。

用 i > start && candidates[i] == candidates[i-1] 来定义跳过条件，把i = = start，即本层第一个排除出去（不跳过）。

class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {Arrays.sort(candidates);List<List<Integer>> lst = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();getCombination(lst, path, candidates, target, 0);return lst;}private void getCombination(List<List<Integer>> lst, List<Integer> path, int[] candidates, int remain, int start) {if (remain == 0) {//good terminallst.add(new ArrayList<>(path));return;} else if (remain < 0) {//bad terminalreturn;}for (int i = start; i < candidates.length; i++) {if (i > start && candidates[i] == candidates[i-1]) {continue;}path.add(candidates[i]);getCombination(lst, path, candidates, remain-candidates[i], i+1);path.remove(path.size()-1);}}
}

78. Subsets

Input: nums = [1,2,3]， Input元素distinct
Output:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]

39,40 combination sum是以“和达到target”作为一个branch的成功条件。78,90 subset是没有鉴别标准，要求所有的branch。这种情况就必须要求“不能允许无限次使用元素”，否则就没完了。

78元素distinct，90允许有重复元素，但都是某个值有几个就最多使用几个。所以从“当前resouce是否使用”的角度考虑，这个用过了就不能再用了，往下一层传传i+1。

78元素distinct，就不存在排序的需要，也没有跳不跳过的问题（只有有重复元素且排序过的才需要考虑跳过）。

class Solution {public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();getSubset(list, new ArrayList<Integer>(), nums, 0);return list;}private void getSubset(List<List<Integer>> list, List<Integer> path, int[] nums, int start) {list.add(new ArrayList<>(path));//无论如何都把path添加进listfor (int i = start; i < nums.length; i++) {path.add(nums[i]);getSubset(list, path, nums, i+1);path.remove(path.size()-1);}}
}

90. Subsets II

Input: [1,2,2] 不同：Input可能有重复元素
Output:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]

几乎和78一样，除了78元素distinct，90允许有重复元素。需要排序，且需要考虑跳过的问题。跳过的方法和40. Combination Sum II一样。

class Solution {public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {List<List<Integer>> lst = new ArrayList<>();Arrays.sort(nums);getSubset(lst, new ArrayList<Integer>(), nums, 0);return lst;}private void getSubset(List<List<Integer>> lst, List<Integer> path, int[] nums, int start) {lst.add(new ArrayList<>(path));for (int i = start; i < nums.length; i++) {if (i > start && nums[i] == nums[i-1]) {continue;}path.add(nums[i]);getSubset(lst, path, nums, i+1);path.remove(path.size()-1);}}
}

46. Permutations

Input: [1,2,3]，数组元素distinct
Output:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

上面四个都是组合，这个是排列，因为所有元素都要用，取用元素和input的顺序不一定相同，所以无法用start来限制可选范围。

那怎么知道哪些元素已经用过了呢？path.contains(nums[i]) 作为“检查是否已使用过”条件。因为各个元素值不同，所以直接在ArrayList里检查是否已经出现过就可以了。

此处注意：“检查是否已使用过”条件和“跳过”条件不同。参见下面47的解释。

class Solution {public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();backtracking(ret, new ArrayList<>(), nums);return ret;}private void backtracking(List<List<Integer>> list, List<Integer> path, int[] nums) {if (path.size() == nums.length) {list.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (path.contains(nums[i])) {continue;}path.add(nums[i]);backtracking(list, path, nums);path.remove(path.size()-1);}}
}

47. Permutations II

Input: [1,1,2] 区别：input数组可能有重复的
Output:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]

• 46: “检查是否已使用过”条件：path.contains(nums[i])。因为各个元素值不同，所以直接在ArrayList里检查是否已经出现过就可以了。
• 47: “检查是否已使用过”条件：used[i] == true。因为有可能有值相同的元素，所以需要单独一个数组used[]来记录每个元素是否已经使用过。

“检查是否已使用过”条件和“跳过”条件不同。
47还有一个“跳过”条件：和40. Combination Sum II，90. Subsets II类似。
i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1]
和40，90的区别在于：

• 40,90: i = = start 不跳过，即每层的第一个元素如果和上一层元素相同，则不跳过。[1,1,2,5,6,7,10]，即处理[1,1]这里上下级调用的时候，第二个1不跳过。
• 47： used[i-1]= = true 不跳过，即相同的那两个元素中的former那个元素已经用过，则latter那个不跳过。

其实这两种情况本质上是一样的。都是：former若还没用，则latter跳过（因为everything都在former处处理），former已经用了，那latter不能跳过，[1]和[1,1]都需要考虑。（40,90因为顺序处理，所以i= =start就是“former已经用了，那latter不能跳过”的情况）。

class Solution {public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {List<List<Integer>> lst = new ArrayList<>();Arrays.sort(nums);boolean[] used = new boolean[nums.length];getPermutation(lst, new ArrayList<Integer>(), nums, used);return lst;}private void getPermutation(List<List<Integer>> lst, List<Integer> path, int[] nums, boolean[] used) {if (path.size() == nums.length) {lst.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1]) {continue;}//跳过条件if (used[i] == true) {continue;}//检查是否已使用过path.add(nums[i]);used[i] = true;getPermutation(lst, path, nums, used);used[i] = false;path.remove(path.size()-1);}}
}

77. Combinations

Input: n = 4, k = 2
Output:
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

和78. Subsets几乎一样，除了这里只有长度为2的path才认为是成功的（才添加进result list里）。这里不贴代码啦。