本文内容为基础排序算法的总结，其资源来源于菜鸟教程
链接: 菜鸟教程之排序算法.https://www.runoob.com/w3cnote/sort-algorithm-summary.html

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冒泡排序 | O(n2)
选择排序 | O(n2)
插入排序 | O(n2)
希尔排序 | O(n1.5)
快速排序 | O(NlogN)
归并排序 | O(NlogN)
堆排序 | O(N*logN)
基数排序 | O(d(n+r))

冒泡排序

思想：
两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

过程：
比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
继续重复上述过程，依次将第2.3…n-1个最小数排好位置。

public static void BubbleSort(int [] arr){int temp;//临时变量for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。for(int j=arr.length-1; j>i; j--){if(arr[j] < arr[j-1]){temp = arr[j];arr[j] = arr[j-1];arr[j-1] = temp;}}}}

优化
针对问题：
数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。
方案：
设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

public static void BubbleSort1(int [] arr){int temp;//临时变量boolean flag;//是否交换的标志for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共 arr.length-1 次// 每次遍历标志位都要先置为false，才能判断后面的元素是否发生了交换flag = false;for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ //选出该趟排序的最大值往后移动if(arr[j] < arr[j-1]){temp = arr[j];arr[j] = arr[j-1];arr[j-1] = temp;flag = true;    //只要有发生了交换，flag就置为true}}// 判断标志位是否为false，如果为false，说明后面的元素已经有序，就直接returnif(!flag) break;}
}

选择排序

基本思想：
在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。

public static void select_sort(int array[],int lenth){for(int i=0;i<lenth-1;i++){int minIndex = i;for(int j=i+1;j<lenth;j++){if(array[j]<array[minIndex]){minIndex = j;}}if(minIndex != i){int temp = array[i];array[i] = array[minIndex];array[minIndex] = temp;}}
}

插入排序

基本思想：
在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

public static void  insert_sort(int array[],int lenth){int temp;for(int i=0;i<lenth-1;i++){for(int j=i+1;j>0;j--){if(array[j] < array[j-1]){temp = array[j-1];array[j-1] = array[j];array[j] = temp;}else{         //不需要交换break;}}}
}

数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。

希尔排序

基本思想：
在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

public static void shell_sort(int array[],int lenth){int temp = 0;int incre = lenth;while(true){incre = incre/2;for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){for(int j=i;j>k;j-=incre){if(array[j]<array[j-incre]){temp = array[j-incre];array[j-incre] = array[j];array[j] = temp;}else{break;}}}}if(incre == 1){break;}}
}

快速排序

基本思想：（分治）
先从数列中取出一个数作为key值；
将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

辅助理解：挖坑填数
链接: link.
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
72 | 6 | 57 | 88 | 60 | 42 | 83 | 73 | 48 | 85
初始时 i = 0; j = 9; key=72
由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 850   1   2    3    4    5    6    7    8    9

此时 i = 3; j = 7; key=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 850   1   2    3    4    5    6    7    8    9

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 850   1   2    3    4    5    6    7    8    9

平均时间复杂度：O(N*logN)

public static void quickSort(int a[],int l,int r){if(l>=r)return;int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为keywhile(i<j){while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值j--;if(i<j){a[i] = a[j];i++;}while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值i++;if(i<j){a[j] = a[i];j--;}}//i == ja[i] = key;quickSort(a, l, i-1);//递归调用quickSort(a, i+1, r);//递归调用}

//快速排序
void quick_sort(int s[], int l, int r)
{if (l < r){//Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1int i = l, j = r, x = s[l];while (i < j){while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数j--;  if(i < j) s[i++] = s[j];while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数i++;  if(i < j) s[j--] = s[i];}s[i] = x;quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 quick_sort(s, i + 1, r);}
}

归并排序

基本思想：参考链接: https://www.runoob.com/w3cnote/implementation-of-merge-sort.html.
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{int i, j, k;i = j = k = 0;while (i < n && j < m){if (a[i] < b[j])c[k++] = a[i++];elsec[k++] = b[j++]; }while (i < n)c[k++] = a[i++];while (j < m)c[k++] = b[j++];
}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到 O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

平均时间复杂度：O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){if(first < last){int middle = (first + last)/2;merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分}
}

//合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){    int i = first;int m = middle;int j = middle+1;int n = end;int k = 0;while(i<=m && j<=n){if(a[i] <= a[j]){temp[k] = a[i];k++;i++;}else{temp[k] = a[j];k++;j++;}}    while(i<=m){temp[k] = a[i];k++;i++;}    while(j<=n){temp[k] = a[j];k++;j++;}for(int ii=0;ii<k;ii++){a[first + ii] = temp[ii];}
}

堆排序

前提回顾：

还有一个基本概念：查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点，比如已知索引为i的数，那么

1.父结点索引：(i-1)/2（这里计算机中的除以2，省略掉小数）
2.左孩子索引：2*i+1
3.右孩子索引：2*i+2
所以上面两个数组可以脑补成堆结构，因为他们满足堆的定义性质：
大根堆：arr(i)>arr(2i+1) && arr(i)>arr(2i+2)
小根堆：arr(i)<arr(2i+1) && arr(i)<arr(2i+2)

基本思路：
1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组

分布操作：
（1）制造堆
主要思路：第一次保证0-0位置大根堆结构（废话），第二次保证0-1位置大根堆结构，第三次保证0-2位置大根堆结构…直到保证0~n-1位置大根堆结构（每次新插入的数据都与其父结点进行比较，如果插入的数比父结点大，则与父结点交换，否则一直向上交换，直到小于等于父结点，或者来到了顶端）


（2）固定最大值再构造堆


平均时间复杂度：O(NlogN)
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。

//构建最小堆
public static void MakeMinHeap(int a[], int n){for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){MinHeapFixdown(a,i,n);}
}
//从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){int j = 2*i+1; //子节点int temp = 0;while(j<n){//在左右子节点中寻找最小的if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){  j++;}if(a[i] <= a[j])break;//较大节点下移temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;i = j;j = 2*i+1;}
}

public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){int temp = 0;MakeMinHeap(a,n);for(int i=n-1;i>0;i--){temp = a[0];a[0] = a[i];a[i] = temp;MinHeapFixdown(a,0,i);}    
}

基数排序

基本思想：
BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。

问题： 当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

于是，改进后：
RadixSort
基本思路：
待排序数组[62,14,59,88,16]简单点五个数字
分配10个桶,桶编号为0-9,以个位数数字为桶编号依次入桶,变成下边这样
| 0 | 0 | 62 | 0 | 14 | 0 | 16 | 0 | 88 | 59 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号
将桶里的数字顺序取出来,
输出结果:[62,14,16,88,59]
再次入桶,不过这次以十位数的数字为准,进入相应的桶,变成下边这样:
由于前边做了个位数的排序,所以当十位数相等时,个位数字是由小到大的顺序入桶的,就是说,入完桶还是有序
| 0 | 14,16 | 0 | 0 | 0 | 59 | 62 | 0 | 88 | 0 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号
因为没有大过100的数字,没有百位数,所以到这排序完毕,顺序取出即可
最后输出结果:[14,16,59,62,88]

public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){//A:原数组//temp:临时数组//n:序列的数字个数//k:最大的位数2//r:基数10//cnt:存储bin[i]的个数for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){//初始化for(int j=0;j<r;j++){cnt[j] = 0;}//计算每个箱子的数字个数for(int j=0;j<n;j++){cnt[(A[j]/rtok)%r]++;}//cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字for(int j=1;j<r;j++){cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];}for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重点理解cnt[(A[j]/rtok)%r]--;temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];}for(int j=0;j<n;j++){A[j] = temp[j];}}
}