算法-动态规划-新21点
算法-动态规划-新21点
1 题目概述
1.1 题目出处
https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game/
1.2 题目描述
爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏,描述如下:
爱丽丝以 0 分开始,并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时,她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计,其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的,其结果具有相同的概率。
当爱丽丝获得不少于 K 分时,她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少?
示例 1:
输入:N = 10, K = 1, W = 10
输出:1.00000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
示例 2:
输入:N = 6, K = 1, W = 10
输出:0.60000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下,她的得分不超过 N = 6 分。
示例 3:
输入:N = 21, K = 17, W = 10
输出:0.73278
提示:
0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5,则该答案将被视为正确答案通过。
此问题的判断限制时间已经减少。
2 动态规划
2.1 思路
dp表示当前分数为i的时候的符合规则的概率
因为要求停止时机为分数不小于K,所以最后一项是K-1+W,最小是0
dp[i]很难找到和dp[i-1]的关系,反而可以找和dp[i+1],dp[i+2],…的关系
当分数达到i时,1/W的均等机会到达 [i+1, K-1+W]各个分数,所以有:
(1)dp[i] = 1/W * (dp[i+1] + dp[i+2] + ... + dp[i+W]),且i<K
而dp[K]到dp[i+W]可以直接计算符合规则概率为,即分数小于等于N就是1,大于N就是0。但每次这样递推计算的话存在很多重复计算,再考虑
(2)dp[i-1] = 1/W * (dp[i] + dp[i+1] + ... + dp[i+W-1]),且i<K
两式相减可得
(3)dp[i-1] = dp[i] + 1/W * (dp[i] - dp[i+W]]),且i<K
因为i < K,所以(3)可以推出0到K-1-1即0到K-2。
而dp[K-1]可由(1)计算 dp[K-1] = 1/W * (dp[K] + dp[K+1] + … + dp[K-1+W])
2.2 代码
class Solution {public double new21Game(int N, int K, int W) {// dp表示当前分数为i的时候的符合规则的概率// 因为要求停止时机为分数不小于K,所以最后一项是K-1+W,最小是0// dp[i]很难找到和dp[i-1]的关系,反而可以找和dp[i+1],dp[i+2],...的关系// 当分数达到i时,1/W的均等机会到达 [i+1, K-1+W]各个分数,所以有:// (1)dp[i] = 1/W * (dp[i+1] + dp[i+2] + ... + dp[i+W]),且i<K// 而dp[K]到dp[i+W]可以直接计算符合规则概率为,即分数小于等于N就是1,大于N就是0// 但每次这样递推计算的话存在很多重复计算,再考虑// (2)dp[i-1] = 1/W * (dp[i] + dp[i+1] + ... + dp[i+W-1]),且i<K// 两式相减可得// (3)dp[i-1] = dp[i] + 1/W * (dp[i] - dp[i+W]]),且i<K// 因为i < K,所以(3)可以推出0到K-1-1即0到K-2// 而dp[K-1]可由(1)计算 dp[K-1] = 1/W * (dp[K] + dp[K+1] + ... + dp[K-1+W])double[] dp = new double[K + W];double tmp = 0d;// for(int i = K; i <= K-1+W; i++){// dp[i] = i <= N? 1 : 0;// tmp += dp[i];// }int max = Math.min(K-1+W, N);for(int i = K; i <= max; i++){dp[i] = 1;tmp += dp[i];}// 计算dp[K-1]if(K > 0 && W > 0){dp[K-1] = tmp / W;}// 计算dp[K-2] -> dp[0]for(int i = K-2; i >= 0; i--){dp[i] = dp[i+1] + (dp[i+1] - dp[i+1+W]) / W;}return dp[0];}
}
2.3 时间复杂度
O(N)
2.4 空间复杂度
O(K + W)
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原标题:电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢?一般的方…...
2022/11/19 21:17:08 - 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...
关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57