算法导论中最大子序列4种解法
算法导论看到了第4章的分治策略,里面讲述到了最大子序列的分治求法,下面我用代码实现出来吧:
同时后面的习题,这个博客轻松解答:
分治法
我们先看书中给的伪代码与思想:
当最大的跨越中间的一点,分别找左右的值最大值,然后在加起来。
当不是跨越的时候使用左右各自使用分治。
代码如下:
//分治法
class Solution
{
public:int maxSubArray(vector<int> &nums){//类似寻找最大最小值的题目,初始值一定要定义成理论上的最小最大值int result = INT_MIN;int numsSize = int(nums.size());result = maxSubArrayHelper(nums, 0, numsSize - 1);return result;}int maxSubArrayHelper(vector<int> &nums, int left, int right){if (left == right){return nums[left];}int mid = (left + right) / 2;int leftSum = maxSubArrayHelper(nums, left, mid);//注意这里应是mid + 1,否则left + 1 = right时,会无线循环int rightSum = maxSubArrayHelper(nums, mid + 1, right);int midSum = findMaxCrossingSubarray(nums, left, mid, right);int result = max(leftSum, rightSum);result = max(result, midSum);return result;}int findMaxCrossingSubarray(vector<int> &nums, int left, int mid, int right){int leftSum = INT_MIN;int sum = 0;for (int i = mid; i >= left; i--){sum += nums[i];leftSum = max(leftSum, sum);}int rightSum = INT_MIN;sum = 0;//注意这里i = mid + 1,避免重复用到nums[i]for (int i = mid + 1; i <= right; i++){sum += nums[i];rightSum = max(rightSum, sum);}return (leftSum + rightSum);}
};
分治法我们看了后,发现它的时间复杂度是
通常我们最先想到的是暴力法,当然时间复杂度当然是最高了:
暴力解析:
代码上:
//方法1,暴力法遍历全部数据
int maxSubArray1(vector<int> & nums)
{//类似寻找最大最小值的题目,初始值一定要定义成理论上的最小最大值int max = INT_MIN;size_t numsSize = nums.size();for (int i = 0; i<numsSize; i++){int sum = 0;for (int j = i; j<numsSize;j++){sum += nums[j];if (sum > max){max = sum;}}}return max;
}
这个就比较简单了,直接记录所有的大小,然后比较出最大值。时间复杂度就是 n^2 了
下面的方法可以解决时间复杂度使得复杂度为:n
动态规划:
int maxSubArray2(vector<int> &nums)
{//类似寻找最大最小值的题目,初始值一定要定义成理论上的最小最大值int result = INT_MIN;size_t numsSize = int(nums.size());//dp[i]表示nums中以nums[i]结尾的最大子序和vector<int> dp(numsSize);dp[0] = nums[0];result = dp[0];for (size_t i = 1; i < numsSize; i++){dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);result = max(result, dp[i]);}return result;
}
动态规划就是喜欢记录数据然后进行判断,比较经典的是这句代码:
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
result = max(result, dp[i]);
之前的数据 + 当前数据 如果小于 当前数据,直接就要当前的数据了。如果大于当前数据,我们继续加,要么碰到后面的当前数据比较大,要么累加的数据,都比当前的大,最后都要与result(记录的最大值做比较)。
最终可以找到最大值了,是不是非常的简单。
下面的一步大家比较熟悉的贪婪算法:
//贪心算法
int maxSubArray3(vector<int> &nums)
{//类似寻找最大最小值的题目,初始值一定要定义成理论上的最小最大值int result = INT_MIN;int numsSize = int(nums.size());int sum = 0;for (int i = 0; i < numsSize; i++){sum += nums[i];result = max(result, sum);//如果sum < 0,重新开始找子序串if (sum < 0){sum = 0;}}return result;
}
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参考连接:
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-cshi-xian-si-chong-jie-fa-bao-li-f/
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57