TROIKA

解释：以下下都是我自己看TROIKA这篇论文所得，笔记都在doc文件中，所以某些公式到这儿就乱了，大致框架就看标题，而每个框架的具体内容还是去看看原文。

**关键部分组成：**预处理（信号分解等为后面SSR做准备）、稀疏信号重建和谱峰跟踪

1 信号分解（采用SSA奇异频谱分析）其他还有EMD、独立成分分析、VMD

1.1 嵌入

	时间序列y=[y1,y2,…,yn]映射为L*K的矩阵Y

1.2 奇异值分解SVD

	将Y按SVD分解为Y=∑▒Y_i ,Yi=σiuiviT，分别为奇异值，相应的左奇异矢量和相应的右奇异矢量

1.3 分组（对奇异值进行聚类自动完成分组）

	将d个秩一矩阵Yi分配为g个组，索引集{1，…，d}被划分为g个不相交的子集{I1，…,Ig}（g≤d）且Y=∑_(p=1)^g▒Y_(I_P )  ，其中Y_(I_P )=∑_(t∈I_P)▒Y_t 

1.4 重构

	由Y_(I_P )重构出时间序列y ̃_p，则原信号时间序列重构为y=∑_(p=1)^g▒y ̃_p ，若是别处噪声序列{y ̃_p，p∈I_noise }，则重构无噪声时间序列y_recon=∑_(p∉I_noise)▒y ̃_p 

1.5 参考信号去除(加速度信号)

	周期图计算加速度数据主频（幅度大于给定频谱最大幅度的50%即为主频），并记录在频谱上主频的索引记为F_acc，并在时间序列中删除。

1.5.1改进的参考信号去除

	用Np上一时间窗口计算心率的频率所在点的索引，代表从F_acc中去除索引{Np-σ,…,Np-1,Np，Np+1，…,Np+σ}可能的心跳序列，记为F ̃_acc,再用F ̃_acc执行SSA。

对于频谱4096个点，采样率125hz，整个频谱范围[0,125]，σ=10，代表大概0.3hz

2 时差运算（进一步提高鲁棒性）

	重构后的干净的ppg信号采取二阶差分，时域上的差分可使心率基波和谐波频率的峰值更加突出。由于MA未非周期，心率信号为周期信号，采用差分的方式可以使周期信号的谱峰更突出，抑制非周期频谱。K阶差分不宜过大。（文中采用二阶差分）

3 稀疏信号重建(SSR)：FOCUSS算法与FFT比较

	SSR的一个关键假设是x应该是稀疏的或压缩的,当发生复杂的剧烈手部运动时，PPG信号的频谱不稀疏，导致SSR的性能较差。因此，包括带通滤波，信号分解和时差运算在内的预处理程序很重要，因为它们可以稀疏频谱系数，从而减轻了SSR的难度。

4 谱峰追踪

4.1 初始化

	静止状态下测量静止心率作为之后的先验心率

4.2 谱峰选择

	另N_prev为上个时间窗口获得心率在频谱中的位置索引

峰值对(N_i^0 〖，N〗_j^1)代表三个峰值及对应的一阶谐波，i,j={1,2,3}，R0,R1为峰值对的取值范围，是由N_prev 及其一阶谐波前后前后扩展获得。
N ̂为选的谱峰的位置索引
选择的情况：1、峰值对(N_i^0 〖，N〗_j^1)存在，则〖N ̂←N〗i^0
2、如果没有峰值对，则 N ̂←arg⁡〖min(N_f )⁡{|N_f 〖-N〗_prev |}〗,这里N_f∈{N_i^0，(N_j1-1)/2+1}，i,j={1,2,3}
3、其他情况（如峰值不存在，选择是需要大于给定频谱最大峰值的30%）
〖N ̂←N〗_prev

4.3 验证（防止错误的追踪）

	规则：1)、防止在两个连续的时间窗口中估计的BPM值发生较大变化，比如10BPM

θ = 6,N=4096,频谱范围[0,125hz], τ = 2
2)、防止长时间丢失跟踪

	当连续h个时间窗口都是〖N ̂←N〗_prev，则采取加宽搜索范围，加宽后得到BPMpredict，从而得到估计心率在频谱的位置

5 备注

	以上大部分参数都是根据采样率进行分配的N、∆s和∆，这些参数都应该保持相同的物理量度。

6、数据采样

	5分钟采样：

0.5分钟以1-2公里/小时的速度，1分钟以6-8公里/小时的速度，12-15公里的速度/小时1分钟，6-8公里/小时1分钟，12-15公里/小时1分钟，1-2公里/小时0.5分钟。

7、估计心率和真实心率的误差

7.1 Bland-Altman图一致性验证

	作图方法：是使用估计值和真实心率的均值作为横坐标，两个指标的差值作为纵坐标（或其他的）。然后比较散点在1.96倍标准差线内分布的情况。一致性好坏：散点都在标准差线内均匀分布，且均值线接近0值，说明两测量结果较为接近。同时如果随着测量均值（横坐标）的增大，散点的分布呈现向右的漏斗形，则说明两种测量方法在对较大数据的测量时差异较大；反之亦然。

7.2 皮尔森相关系数

皮尔森相关性系数是协方差与标准差的比值
1）要求：1、通常来自成对的来自于正态分布的总体
2、实验数据之间的差距不能太大，或者说皮尔森相关性系数受异常值的影响比较大。比如心脏病一个偏离正常值的心跳（过快或者过慢，甚至为0），会大大干扰.