信号与系统课程第十五次作业参考答案

 

 

※ 第一题


已知x[n],h[n]x\left[ n \right],h\left[ n \right]长度分别是10, 25。设:y1[n]=x[n]h[n]y_1 \left[ n \right] = x\left[ n \right] * h\left[ n \right]
x[n]x\left[ n \right]h[n]h\left[ n \right]分别进行25点的离散傅里叶变换后相乘,即:Y[k]=X[k]H[k]Y\left[ k \right] = X\left[ k \right] \cdot H\left[ k \right]
Y[k]Y\left[ k \right]求出y[n]y\left[ n \right],指出y1[n],y[n]y_1 \left[ n \right],y\left[ n \right]相同的点。


■ 求解:

 

※ 第二题


如果希望通过DFT获得吉他每个琴弦的频谱特性,要求频谱分析的最大范围是20kHz,频谱分辨率为1Hz。请问需要进行数据采集的频谱和时间长度分别是多少?


■ 求解:

数据采集频率为40kHz
数据采集时间为1秒钟。

 

※ 第三题


序列x[n]x\left[ n \right]的长度为8192。已知一台计算机 每次的实数乘法和加分的时间分别为20微秒和4微秒,求直接计算DFT{x[n]}DFT\left\{ {x\left[ n \right]} \right\}和快速傅里 叶变换计算各需要多少时间?


■ 求解:

长度为N,N 恰好是2的整数次幂的数,对应对应的DFT的复数乘法和加分分别是:
N2,   N(N1)N^2 ,\,\,\,N\left( {N - 1} \right)

对应的FFT的复数乘法和加分分别是:

N2log2N,   Nlog2N{N \over 2}\log _2 N,\,\,\,N\log _2 N

那么对应的实数乘法和加法分别是:
DFT : 4N2,   4N22N4N^2 ,\,\,\,4N^2 - 2N
FFT : 2Nlog2N,   3Nlog2N2N\log _2 N,\,\,\,3N\log _2 N
相应的运算时间分别为:
DFT : 204N2+4(3N22N)   μs20 \cdot 4N^2 + 4 \cdot \left( {3N^2 - 2N} \right)\,\,\,\mu s
FFT: 202Nlog2N+43Nlog2N  μs20 \cdot 2N\log _2 N + 4 \cdot 3N\log _2 N\,\,\mu s

计算得出所需要的是时间分别约为:
DFT:6173.3 (s)
FFT:5.537 (s)

 

※ 第四题


已知x[n],y[n]x\left[ n \right],y\left[ n \right]均为NN点的实序列,且:X[k]=DFT{x[n]}X\left[ k \right] = DFT\left\{ {x\left[ n \right]} \right\},Y[k]=DFT{y[n]}Y\left[ k \right] = DFT\left\{ {y\left[ n \right]} \right\}

设计一个从X[k],Y[k]X\left[ k \right],Y\left[ k \right]求出x[n],y[n]x\left[ n \right],y\left[ n \right]NN点的离散傅里叶反变换的算法,为了提高运算效率,要求该运算能够一次完成。


■ 求解:

利用X[k],Y[k]X\left[ k \right],Y\left[ k \right]构造数据Z[k]Z\left[ k \right]Z[k]=X[k]+jY[k]Z\left[ k \right] = X\left[ k \right] + jY\left[ k \right]
利用N点的离散傅里叶反变换对Z[k]进行变换。根据DFT的线性性,结果中的实部对应x[n],虚部对应y[n].

 

※ 第五题


设系统频率特性幅度平方函数的表达式为:
(1)H(jΩ)2=1Ω4+Ω2+1\left| {H\left( {j\Omega } \right)} \right|^2 = {1 \over {\Omega ^4 + \Omega ^2 + 1}}

(2) H(jΩ)2=1+Ω4Ω43Ω2+2\left| {H\left( {j\Omega } \right)} \right|^2 = {{1 + \Omega ^4 } \over {\Omega ^4 - 3\Omega ^2 + 2}}

(3) H(jΩ)2=100Ω4Ω4+20Ω2+10\left| {H\left( {j\Omega } \right)} \right|^2 = {{100 - \Omega ^4 } \over {\Omega ^4 + 20\Omega ^2 + 10}}

请问哪些系统是物理可实现的?


■ 求解:

给定的三个系统的幅频函数都是有理分式表达式,它们都会满足佩利维纳准则。所以判断系统是否物理可实现,主要根据系统函数模的平方是否可积。

系统(1)的模的平方的积分小于无穷大;所以它是可以物理实现的;
系统(2),(3)的模的平方积分趋于无穷大,这两个系统是物理不可实现的。

 

※ 第六题


画出以下传递函数的滤波器结构图:
(1) H1(z)=11az1H_1 \left( z \right) = {1 \over {1 - az^{ - 1} }}

(2) H2(z)=(1z1)3H_2 \left( z \right) = \left( {1 - z^{ - 1} } \right)^3

(3) H3(z)=1z11az1H_3 \left( z \right) = {{1 - z^{ - 1} } \over {1 - az^{ - 1} }}

(4) H4(z)=(1z1)21(a1+a2)z1+a3z2H_4 \left( z \right) = {{\left( {1 - z^{ - 1} } \right)^2 } \over {1 - \left( {a_1 + a_2 } \right)z^{ - 1} + a_3 z^{ - 2} }}


■ 求解:

将系统传递函数整理成有理分式的形式,然后可以绘制出I型滤波器实现结构:

(1)

(2)
H(z)=13z1+3z3z3H\left( z \right) = 1 - 3z^{ - 1} + 3z^{ - 3} - z^{ - 3}

(3)

(4)

H4(z)=12z1+z21(a1+a2)z1+a3z2H_4 \left( z \right) = {{1 - 2z^{ - 1} + z^{ - 2} } \over {1 - \left( {a_1 + a_2 } \right)z^{ - 1} + a_3 z^{ - 2} }}

 

※ 第七题


已知IIR数字滤波器的传递函数为:
H(z)=0.28z2+0.192z+0.05z3+0.65z2+0.55z+0.03H\left( z \right) = {{0.28z^2 + 0.192z + 0.05} \over {z^3 + 0.65z^2 + 0.55z + 0.03}}

给出它的直接II行、级联型、并联型的滤波器结构图。


■ 求解:

H(z)=0.28z1+0.192z2+0.05z31+0.65z1+0.55z2+0.03z3H\left( z \right) = {{0.28z^{ - 1} + 0.192z^{ - 2} + 0.05z^{ - 3} } \over {1 + 0.65z^{ - 1} + 0.55z^{ - 2} + 0.03z^{ - 3} }}

对应的直接II型滤波器的结构为:

 

※ 第八题


已知全通系统的传递函数为:

Hap=z1z01z0z1H_{ap} = {{z^{ - 1} - z_0^* } \over {1 - z_0 z^{ - 1} }}
z0z_0是实数。
(1)写出该系统的差分方程表达式;
(2)会出直接II型实现的系统框图;


■ 求解:

略。

 

※ 第九题


已知模拟滤波器的传递函数为:
(1)H(s)=5(s+2)(s+3)H\left( s \right) = {5 \over {\left( {s + 2} \right)\left( {s + 3} \right)}}

(2) H(s)=3s+22s2+3s+1H\left( s \right) = {{3s + 2} \over {2s^2 + 3s + 1}}

设采样周期T=0.5T = 0.5,用以下方法将它们转换为数字滤波器:
(1)脉冲响应不变法;
(2)双线性变换法;


■ 求解:

(1)求解:
使用脉冲响应不变法:
H(z)=2.0569z114.8496z1+1.6487z2H\left( z \right) = {{2.0569z^{ - 1} } \over {1 - 4.8496z^{ - 1} + 1.6487z^{ - 2} }}
双线性方法:
H(z)=0.8333+1.6667z10.2222z217.3333z1+2.3333z2H\left( z \right) = {{0.8333 + 1.6667z^{ - 1} - 0.2222z^{ - 2} } \over {1 - 7.3333z^{ - 1} + 2.3333z^{ - 2} }}

(2)求解:
双线性方法:
H(z)=0.3111+0.0899z10.2222z211.3778z1+0.4667z2H\left( z \right) = {{0.3111 + 0.0899z^{ - 1} - 0.2222z^{ - 2} } \over {1 - 1.3778z^{ - 1} + 0.4667z^{ - 2} }}

 

※ 第十题


使用窗函数法设计一个线性相位FIR滤波器,要求的技术指标为:
(1) 在Ωp=30π  rad/s\Omega _p = 30\pi \,\,rad/s处的衰减δp3dB\delta _p \ge - 3dB
(2) 在Ωs=46π   rad/s\Omega _s = 46\pi \,\,\,rad/s处的衰减δs40dB\delta _s \le - 40d{\bf{B}}
(3)采样周期T=0.01sT = 0.01s


■ 求解:

采用海明窗口,其单位样值响应为:
h[n]=sin[0.3π(n25)]π(n25)[0.540.46cos(2πn50)],    0n50h\left[ n \right] = {{\sin \left[ {0.3\pi \left( {n - 25} \right)} \right]} \over {\pi \left( {n - 25} \right)}}\left[ {0.54 - 0.46\cos \left( {{{2\pi \cdot n} \over {50}}} \right)} \right],\,\,\,\,0 \le n \le 50

 

※ 第十一题


使用级联结构实现以下传递函数:
(1)X(z)=114z1(1+14z1)(1+54z1+38z2)X\left( z \right) = {{1 - {1 \over 4}z^{ - 1} } \over {\left( {1 + {1 \over 4}z^{ - 1} } \right)\left( {1 + {5 \over 4}z^{ - 1} + {3 \over 8}z^{ - 2} } \right)}}

(2)X(z)=1+8z1+14z2+9z31+6z1+11z2+6z3X\left( z \right) = {{1 + 8z^{ - 1} + 14z^{ - 2} + 9z^{ - 3} } \over {1 + 6z^{ - 1} + 11z^{ - 2} + 6z^{ - 3} }}


■ 求解:

略。

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    2024/3/29 18:07:15
  16. 【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势

    原标题:【原油贵金属早评】贸易冲突导致需求低迷,油价弱势近日虽然伊朗局势升温,中东地区几起油船被袭击事件影响,但油价并未走高,而是出于调整结构中。由于市场预期局势失控的可能性较低,而中美贸易问题导致的全球经济衰退风险更大,需求会持续低迷,因此油价调整压力较…...

    2024/3/29 9:57:23
  17. 氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年

    原标题:氧生福地 玩美北湖(上)——为时光守候两千年一次说走就走的旅行,只有一张高铁票的距离~ 所以,湖南郴州,我来了~ 从广州南站出发,一个半小时就到达郴州西站了。在动车上,同时改票的南风兄和我居然被分到了一个车厢,所以一路非常愉快地聊了过来。 挺好,最起…...

    2024/3/29 0:49:46
  18. 氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜

    原标题:氧生福地 玩美北湖(中)——永春梯田里的美与鲜一觉醒来,因为大家太爱“美”照,在柳毅山庄去寻找龙女而错过了早餐时间。近十点,向导坏坏还是带着饥肠辘辘的我们去吃郴州最富有盛名的“鱼头粉”。说这是“十二分推荐”,到郴州必吃的美食之一。 哇塞!那个味美香甜…...

    2024/3/29 18:06:57
  19. 氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!

    原标题:氧生福地 玩美北湖(下)——奔跑吧骚年!让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 让我们红尘做伴 活得潇潇洒洒 策马奔腾共享人世繁华 对酒当歌唱出心中喜悦 轰轰烈烈把握青春年华 啊……啊……啊 两…...

    2024/3/29 17:27:19
  20. 扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!

    原标题:扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客,小姐姐注意了!扒开伪装医用面膜,翻六倍价格宰客!当行业里的某一品项火爆了,就会有很多商家蹭热度,装逼忽悠,最近火爆朋友圈的医用面膜,被沾上了污点,到底怎么回事呢? “比普通面膜安全、效果好!痘痘、痘印、敏感肌都能用…...

    2024/3/29 18:06:36
  21. 「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜

    原标题:「发现」铁皮石斛仙草之神奇功效用于医用面膜丽彦妆铁皮石斛医用面膜|石斛多糖无菌修护补水贴19大优势: 1、铁皮石斛:自唐宋以来,一直被列为皇室贡品,铁皮石斛生于海拔1600米的悬崖峭壁之上,繁殖力差,产量极低,所以古代仅供皇室、贵族享用 2、铁皮石斛自古民间…...

    2024/3/29 18:06:22
  22. 丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者

    原标题:丽彦妆\医用面膜\冷敷贴轻奢医学护肤引导者【公司简介】 广州华彬企业隶属香港华彬集团有限公司,专注美业21年,其旗下品牌: 「圣茵美」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「圣仪轩」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「花茵莳」私密荷尔蒙抗衰,产后修复 「丽彦妆」专注医学护…...

    2024/3/28 18:26:34
  23. 广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!

    原标题:广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM4项须知!广州械字号面膜生产厂家OEM/ODM流程及注意事项解读: 械字号医用面膜,其实在我国并没有严格的定义,通常我们说的医美面膜指的应该是一种「医用敷料」,也就是说,医用面膜其实算作「医疗器械」的一种,又称「医用冷敷贴」。 …...

    2024/3/29 18:06:01
  24. 械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?

    原标题:械字号医用眼膜缓解用眼过度到底有无作用?医用眼膜/械字号眼膜/医用冷敷眼贴 凝胶层为亲水高分子材料,含70%以上的水分。体表皮肤温度传导到本产品的凝胶层,热量被凝胶内水分子吸收,通过水分的蒸发带走大量的热量,可迅速地降低体表皮肤局部温度,减轻局部皮肤的灼…...

    2024/3/28 20:09:10
  25. 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...

    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  26. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  27. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  28. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  29. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  30. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  31. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  32. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  33. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  34. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  35. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  36. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  37. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  38. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  39. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  40. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  41. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  42. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  43. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  44. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57