常见激活函数及其求导相关知识
文章目录
- Sigmoid函数
- Sigmoid函数介绍
- Sigmoid函数求导
- tanh 函数
- tanh 函数介绍
- tanh 函数求导
- Relu函数
- Relu函数介绍
- Relu函数求导
- Softmax函数
- Softmax函数介绍
- Softmax函数求导
- 激活函数作用
- 激活函数的选择
- 均值不为零问题
Sigmoid函数
Sigmoid函数介绍
Sigmoid 是常用的非线性的激活函数,公式如下:
函数图像如下:
从图像可以看出,它能够把连续实值映射为0和1之间的输出,特别的,如果是非常大的负数,那么输出就是0;如果是非常大的正数,输出就是1。
Sigmoid 函数有很多局限性:
第一点,在数值的绝对值非常大的情况下,对应的函数图像的部分几乎是一条水平线。这意味着梯度几乎为0,不利于深层网络中梯度的反向传播,容易造成梯度消失。
第二点,Sigmoid 的输出不是0均值,导致梯度的更新要么都往正方向更新,要么都往负方向更新,导致有一种捆绑的效果,使得收敛缓慢。具体的解释,在文末讨论。
第三点,式子包含幂运算,计算量很大。
Sigmoid函数求导
求导过程及结果如下:
函数图像如下:
求导的结果可以看出,导数的最大值为0.25,小于1 ,很容易造成梯度消失。
tanh 函数
tanh 函数介绍
tanh 函数公式如下:
图像如下:
tanh 函数决了Sigmoid函数的输出不是0均值,然而,梯度消失和幂运算的问题仍然存在。
tanh 函数求导
求导过程如下:
求导后的图像:
Relu函数
Relu函数介绍
Relu函数公式如下:
函数图像如下:
Relu 函数在输出值大于 0 的部分的导数值都大于0,并且不趋近于0,因而梯度下降速度较快。
Relu 函数在输出值小于 0 的部分的导数值都等于0,此时神经元就不会得到训练,能对网络产生稀疏性,降低过分拟合的概率。
但是也存在以下问题:
- 输出不是0均值
- Dead ReLU Problem:因梯度等于0导致失效的神经元不会再被激活
注:为了解决第二个问题,有人提出了Leaky ReLU激活函数:,使得小于0的部分有些许梯度。
尽管ReLU存在这两个问题,ReLU目前仍是最常用的激活函数,在搭建模型的时候推荐优先尝试。
Relu函数求导
求导结果如下:
函数图像如下:
Softmax函数
Softmax函数介绍
对于多分类任务,常用的激活函数是 Softmax 激活函数。使用了Softmax函数的神经网络对应多个输出层神经元 ,如下图所示;
每个输出单元的数值代表该类别的概率,数值越大,说明属于该类别可能性越大。
具体而言,假设倒数第二层的输出值为:
假设有K个类别,Softmax函数定义如下:
则在最后一层使用 Softmax 激活函数后的输出值为:
上式结果向量中最大值得对应类别为预测类别。
Softmax函数求导
Softmax 的损失函数是预测概率的负对数似然函数:
注: 是指示函数,当,即当第个样本属于第个类别时,取值为1,否则为0。 我们的目标是:
通过梯度下降法则求解最优参数。
设第 个输出为:
针对某一个样本:
显然:
所以核心问题是求:
其中为:
接下来就是要求 了。先来复习一下复合求导公式:
根据 k 与 i 的关系,需要分两种情况讨论:
(1)当时,那么:
(2)当时,那么:
所以:
对于某个样本对应的标签为一个向量:,其中只有一个元素是1,如 。所以有:,所以:
所以最终结果为:
所以,更新法则如下:
直至收敛为之。
激活函数作用
先看个例子,比如我们需要给下面的图像进行二分类,也就是找出圆圈和三角形的边界:
如果没有激活函数,我们训练出来的分类器是线性的,它的效果也许会是这样:
始终无法完美的完成任务。训练出来的模型只是把输入的数据线性组合后再输出,即使你有多个隐藏层,本质上也是在进行线性计算,其结果仍然是一个线性函数,无法完成复杂的分类任务。
然而,如果我们训练出来的模型是非线性的,那么它的分类效果可能是这样的:
要实现这样的分类效果,就需要借助非线性的激活函数(比如 tanh函数)将每一层的输出 z 进行一次非线性的变换。这样可以加入非线性因素,让原本的直线(或者平面)“扭曲”起来,达到拟合复杂的曲线(或者曲面)的效果,这样就提高神经网络对模型的表达能力,让神经网络的模型任意逼近复杂的函数。显然非线性拟合的效果要比线性拟合的效果好的多。
激活函数的选择
- sigmoid 激活函数:除了输出层是一个二分类问题基本很少用它。
- tanh 激活函数: tanh 是非常优秀的, 几乎适合所有场合。
- ReLu 激活函数:最常用的默认函数,如果不确定用哪个激活函数,就使用 ReLu 或者Leaky ReLu。
均值不为零问题
假设输入与输出的关系为:
其中是激活函数。进而计算的梯度,于是有:
发现梯度值包含,如果我们使用的激活函数是Sigmoid函数,那么这一项永远是正数,于是梯度的更新方向永远都被输入值的正负号决定了,每次迭代都只能向着固定的方向进行梯度下降,不利于收敛,也就降低了训练的速度。
参考文章:
-
深度学习中的激活函数介绍
-
softmax回归详解
-
谈谈激活函数以零为中心的问题
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关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!关机提示 windows7 正在配…...
2022/11/19 21:17:05 - 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...
钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...
2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57