昨天我的的树就分享完了，树的概念很多吧，二叉树，满二叉树，完全二叉树，赫夫曼树，孩子，双亲……多不？哈哈哈，这算不了什么，我们接下来要看到的图的概念才叫多，没关系，勤奋和时间会让你记住他们，内心只需要告诉自己，加油，我能行，就一定能学会图。
不知道有没有看过或者学过离散数学，如果学过，那么恭喜啦，离散数学里的图论就是这一章的基础，图论学的还不错的话，压力就小了。
先介绍的是图的定义，图-V个顶点和E条边组合成的集合，例如图G（V,E），就是一个图，我们在线性表的一对一，树的一对多，到了图这里，就是多对多啦，也就是说，图中任何两个结点都有可能有关系，元素用顶点代替，两顶点之间的逻辑关系用边来表示，对于图G(V,E），V是它的顶点的集合，E是它的边的集合，注意在图中，不允许没有顶点，但是允许没有边。
下面介绍无向图和有向图，首先是无向图，就是没有方向的图喽，它的边成为无向边，用无序偶对（vi,vj）。至于有向图，它的边成为弧，弧是有方向的，弧的起点叫做弧尾，终点叫弧头，只能是一个顶点指向另一个顶点，它的 弧用有序偶对<vi,vj>代表有vi->vj,是不可逆的。在图中，如果没有自己指向自己的边和两个顶点有重复边，称之为简单图，我们接下来讨论的图都是简单图。
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则我们成这样的无向图为无向完全图，n个顶点完全无向图有(n^2+n)/2条边。
在有向图中，如果任意一个有向图的两个顶点，之间都存在方向互反的两天弧，我们称这样的有向图为完全有向图，n个顶点的完全有向图有n^2+n条弧。
又很少的边的图叫稀疏图，相反很多的叫稠密图，当然这个定义是模糊的，了解即可。
如果图的边或者弧上带有数字，这个数字成为边的权值或者权重，一般表示距离或者耗费，带权的图称之为网图。
一个图的一部分叫做这个图的子图。
对于无向图的一条边（vi,vj），那么vi和vj互称邻接点，如果一个顶点有x个顶点与他相连，这个x称为这个顶点的度。
至于有向图类似，有向图的一条弧<vi，vj>,则vi到vj相关联，以顶点vi为弧尾的顶点数目叫做vi的出度，同样，vj顶点尾弧头的顶点数目叫做vj的入度。
下面介绍路径，路径就是一个顶点到另一个顶点的边或弧的数目，或者权值之和，第一个顶点到达的最后一个顶点是它本身的路径叫做回路或者环，如论序列不重复出现，那么叫这条路径为简单路径，如果除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复的环叫做简单换或者简单回路。
下面介绍连通图，对于无向图，从任何一个顶点出发，能够到达图内所有顶点的无向图叫做连通图。对于无向图中的极大连通子图成为连通分量，三个注意点：1.要是子图；2.子图要是连通的；3.连通子图必须含有极大顶点数；4.具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。
对于有向图，对于这个图的任意的一对顶点都有路径能把他们连通，称这样的有向图为强连通图。有向图中的极大连通子图称做有向图的强连通分量。
下面介绍连通图的生成树：一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个结点，但是只有足以组成一棵树的n-1条边。至于生成树怎样生成森林，那就简单了，随意去掉几条边或者弧九城了几棵树，就构成了一片森林啦。
这结束了，啦啦啦，如果你看完了，说明你的内心非常强大，是的，枯燥无味，概念繁多，但是想想，学会的每个人，都是这样一步一步过来的，图的定义我学了三遍，如今又是第四遍了，孰能生巧，没有过人的头脑，那就多学习几遍，可以这么说，这些概念是基础的基础，往后的算法精妙无比，自然困难少不了，但是最美的花，总是藏在最多荆棘后面，加油！！