[剑指Offer]面试题62:圆圈中最后剩下的数字(约瑟夫环问题)
0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
思路:
这道题目一般分为两种解法:模拟法和数学法。
模拟法顾名思义,按照题目给出的要求模拟一个循环链表,依次找出第m个数字,直至剩一个数字为止。
数学法相对难理解一点,需要分析每次被删除数字的规律,然后计算出最后剩下的数字。
- 从n个数字取出第m个数字,记为f(n,m)
- 在n个数字中,记第一个被删除的数字k=(m-1)%n,这里之所以要对n取模,是要考虑到m>n的输入。
- 取出一个数字后,剩下的数字组成了一个新的循环链表,k+1成为了链表的起点,旧链表与新链表的映射如下:
k+1 | → | 0 |
---|---|---|
k+2 | → | 1 |
… | … | … |
n-1 | → | n-k-2 |
0 | → | n-k-1 |
1 | → | n-k |
… | … | … |
k-1 | → | n-2 |
… | … | … |
- 映射p(x)=(x-k-1)%n,此时k+1为第一个数字,即前k-1个数字接到了队尾,因此新链表的序号都减去k-1,然后对n取模,保证序号不超过n-1,需要注意的是这里涉及到了负数取模,而不同语言对负数取模的结果是不一样的(负数取模)。
- p的逆映射(x)=(x+k+1)%n,也可以直接根据上面的映射推导出此式。
- 此时,对n-1个数字取出第n个数字,记为f’(n-1,m),根据映射关系可以进行如下推导:
代入k=(m-1)%n
根据上式,可以用递归或循环计算粗最后剩下的数字。
代码:
# LeetCode, Python3
class Solution:def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:if n == 1:return 0last = 0for i in range(2,n+1):last = (last + m) % ireturn last
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2022/11/19 21:17:05 - 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...
前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了,具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面,长时间没反应,无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过,网上搜了不少资料&#x…...
2022/11/19 21:17:04 - 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...
本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法,并在最后教给你1种保护系统安全的好方法,一起来看看!电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中,添加了1个新功能在“磁…...
2022/11/19 21:17:03 - 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...
许多用户在长期不使用电脑的时候,开启电脑发现电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢?下面小编就带着大家一起看看吧!如果能够正常进入系统,建议您暂时移…...
2022/11/19 21:17:02 - 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...
配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容,让我们赶快一起来看一下吧!配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...
2022/11/19 21:17:01 - 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...
不知道大家有没有遇到过这样的一个问题,就是我们的win7系统在关机的时候,总是喜欢显示“准备配置windows,请勿关机”这样的一个页面,没有什么大碍,但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机,非常…...
2022/11/19 21:17:00 - 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...
当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时,一般是您正对windows进行升级,但是这个要是长时间没有反应,我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了,来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...
2022/11/19 21:16:59 - 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...
我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况,当我们打开电脑之后,发现一直停留在一个界面:“配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机”,等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢࿰…...
2022/11/19 21:16:58 - 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”
Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...
2022/11/19 21:16:57